江苏省2013—2020届高三数学小练习及答案(18).docx

高三数学小练（18）1在复平面内，复数3i和1i对应的点间的距离为 2命题：“若a，b，c成等比数列，则b2ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是 3右图是一个算法流程图，则输出的S的值是 4用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个圆锥的高是 5为了调查高中同学眼睛高度近视的缘由，某学校争辩性学习小组用分层抽样的方法从全校三个班级班级高度近视眼患者人数抽取人数高一18高二362高三54的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进行深化争辩，有关数据见右表（单位：人）：若从高一与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研，则这2人都来自高三班级的概率是 6双曲线x21的渐近线被圆x2y26x2y10所截得的弦长为 7在共有2021项的等差数列an中，有等式(a1a3a2021)(a2a4a2022)a1007成立；类比上述性质，在共有2011项的等比数列bn中，相应的有等式 成立8已知向量p的模是，向量q的模为1，p与q的夹角为，a3p2q，bpq，则以a、b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是 9若x，y满足不等式组且z2x4y的最小值为6，则k的值为 10已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且对任意nN*恒成立，则的值为 11已知Ax|1x2，Bx|x22xa0，A，B的交集不是空集，则实数a的取值范围是 12定义在R上的函数f(x)的图象过点M（6，2）和N（2，6），对任意正实数k，有f(xk)f(x)成立，则当不等式| f(xt)2|4的解集为(4，4)时，实数t的值为 13（本小题满分14分）已知函数f(x)sin2xsinxcosx(xR)（1）若x(0，)，求f(x)的最大值；（2）在ABC中，若AB，f(A)f(B)，求的值14（本小题满分16分）AFPOyx已知椭圆C：1(ab0)，O：x2y2b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点点P是O上的动点（1）若P(1，)，PA是O的切线，求椭圆C的方程；（2）是否存在这样的椭圆C，使得是常数？假如存在，求C的离心率；假如不存在，说明理由 答案：12 22 39 4R 5 64 7a10068 90 10 118，） 122 13（1）f(x)sin2xsin2xcos2xsin(2x) 4分 0x，2x 6分 当2x时，即x时，f(x)的最大值为17分（2）f(x)sin(2x)，x是三角形的内角，则0xp，2x令f(x)，得sin(2x)，2x，或2x，解得x，或x 9分由已知，A，B是ABC的内角，AB且f(A)f(B)，A，BCpAB 11分由正弦定理，得 14分14（1）P(1，)在O：x2y2b2，b24 2分又PA是O的切线，PAOP，0，即(1，)(1a，)0，解得a4 椭圆C的方程为1 5分（2）设F(c，0)，c2a2b2，设P(x1，y1)，要使得是常数，则有(x1a)2y12l(x1c)2y12，l是常数即b22ax1a2l(b22cx1c2)， 8分比较两边， b2a2l(b2c2)，alc， 10分 故cb2ca2a(b2c2)，即ca2c3ca2a3，即e32 e10， 12分 (e1)( e2e1)0，符合条件的解有e，即这样的椭圆存在，离心率为 16分