1、 高三数学小练（18）
1．在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离为 ．
2．命题：“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”及其逆命题、
否命题、逆否命题中正确的个数是 ．
3．右图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ．
4．用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个
圆锥的高是 ．
5．为了调查高中同学眼睛高度近视的缘由，某学校争辩
性学习小组用分层抽样的方法从全校三个班级
班级
高度近视眼患者人数
抽取人数
高一
18
高二
36
2
高三
54
的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进
2、
行深化争辩，有关数据见右表（单位：人）：
若从高一与高三抽取的人选中选2人进行跟踪
式家访调研，则这2人都来自高三班级的概率是 ．
6．双曲线x2－＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为 ．
7．在共有2021项的等差数列{an}中，有等式(a1＋a3＋…＋a2021)－(a2＋a4＋…＋a2022)＝a1007成立；类比上述性质，在共有2011项的等比数列{bn}中，相应的有等式 成立．
8．已知向量p的模是，向量q的模为1，p与q的夹角为，a＝3p＋2q，b＝p－q，则以a、b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长
3、是 ．
9．若x，y满足不等式组且z＝2x＋4y的最小值为－6，则k的值为 ．
10．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝对任意nÎN*恒成立，则的值为 ．
11．已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，A，B的交集不是空集，则实数a的取值范围是 ．
12．定义在R上的函数f(x)的图象过点M（－6，2）和N（2，－6），对任意正实数k，有f(x＋k)＜f(x)成立，则当不等式| f(x－t)＋2|＜4的解集为(－4，4)时，实数t的值为 ．
13．（本小题满分14分）
4、
已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx－(xÎR)．
（1）若xÎ(0，)，求f(x)的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝，求的值．
14．（本小题满分16分）
A
F
P
O
y
x
已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点．点P是⊙O上的动点．
（1）若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；
（2）是否存在这样的椭圆C，使得是常数？
假如存在，求C的离心率；假如不存在，说明理由．
答案：
1．2 2．2 3．－9
5、 4．R 5． 6．4 7．＝a1006
8． 9．0 10． 11．[－8，＋∞） 12．2
13．（1）f(x)＝＋sin2x－＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)． ………4分
∵0＜x＜，∴－＜2x－＜． ……………………………6分
∴当2x－＝时，即x＝时，f(x)的最大值为1．……………………………7分
（2）∵f(x)＝sin(2x－)，x是三角形的内角，则0＜x＜p，－＜2x－＜．
令f(x)＝，得sin(2x－)＝，∴2x－＝，或2x－＝，
解得x＝，或x＝．
6、 ……………………………9分
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)＝f(B)＝，∴A＝，B＝．
∴C＝p－A－B＝． ……………………………11分
由正弦定理，得＝＝＝＝． ……………………………14分
14．（1）∵P(－1，)在⊙O：x2＋y2＝b2，∴b2＝4． ……………………………2分
又∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OP，∴·＝0，
即(－1，)·(－1＋a，)＝0，解得a＝4．
∴椭圆C的方程为＋＝1．
7、 ……………………………5分
（2）设F(c，0)，c2＝a2－b2，
设P(x1，y1)，要使得是常数，则有(x1＋a)2＋y12＝l[(x1＋c)2＋y12]，l是常数．
即b2＋2ax1＋a2＝l(b2＋2cx1＋c2)， ……………………………8分
比较两边， b2＋a2＝l(b2＋c2)，a＝lc， ……………………………10分
故cb2＋ca2＝a(b2＋c2)，即ca2－c3＋ca2＝a3，
即e3－2 e＋1＝0， ……………………………12分
(e－1)( e2＋e－1)＝0，符合条件的解有e＝，
即这样的椭圆存在，离心率为． ……………………………16分
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