北京市重点中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学-Word版含答案.docx

2022～2021学年度第一学期期中考试
高 二 数 学 试 卷2022．11
(考试时间：100分钟 总分：100分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡中相应的位置上）
1．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．四边形确定是平面图形
C．梯形确定是平面图形 D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点
2．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（ ）
主(正)视图
4
4
左（侧）视图
4
俯视图
4
•
A．
B．
C．
D．
3．圆：与圆：
的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切
C．内切 D．相离
4．已知，是两条不同的直线，是一个平面，
则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若∥，，则∥ D．若∥，∥，则∥
5．过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，过的直线交椭圆于两点．若△的周长为，则椭圆的方程为(　　)
A． B．
C． D．
7．设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）
A．若与共面，则与共面
B．若与是异面直线，则与是异面直线
C．若，则
D．若，则
8．如图，定点，都在平面内，定点，，是内异于和的动点，且．那么，动点C在平面内的轨迹是（ ）
A． 一条线段，但要去掉两个点
B． 一个圆，但要去掉两个点
C． 一个椭圆，但要去掉两个点
D． 半圆，但要去掉两个点
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应的位置上）
9．毛泽东主席在《送瘟神》中写到“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，那么火星的大圆周长约为______________万里．
10．如图，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值______________．

１
１
１
正视图
侧视图
俯视图
11．已知椭圆的一个焦点是，则 ；若椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的面积为，则点的坐标是________．
12．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则 ________.
13．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是 ．
14．已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为______________．
三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填在答题卡中相应的位置上）
15．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若，求点到平面的距离．

16．已知圆：，直线与圆相交于，两点．
（Ⅰ）若直线过点，且，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程．

17．如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）（本小问只理科同学做）求二面角的大小．

18．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值．

（草稿纸）

2022～2021学年度其次学期期中练习
高 二 数 学 答 案2022.11.14
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
A
D
A
C
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
题号
9
10
11
12
13
14
答案

三、解答题（本大题共4小题，共44分）
15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由平面可得PA^AC，
又，所以AC^平面PAB，
所以． ……… 4分
（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，
则EO是△PDB的中位线，
所以EOPB．
又由于面，面，
所以PB平面． ……… 8分
（Ⅲ）取中点，连接．
由于点是的中点，所以．
又由于平面，所以平面．
所以线段的长度就是点到平面的距离．
又由于，所以．
所以点到平面的距离为． ……… 12分
16．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由题设知直线的斜率存在，设其方程为，即．
圆：，即，
圆心，半径为．
由，知圆心到直线的距离为，
于是，即，
整理得，解得，或．
所以直线的方程为或．……… 5分
（Ⅱ）由直线的斜率为，设直线的方程为．
由 ，
得．
令，解得． （1）
设，则，．
由于以为直径的圆过原点，所以．
所以，即．
代入得，解得或，满足（1）．
故直线的方程为或．……… 10分
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）由于四边形为正方形，所以AA1 ⊥AC．
由于平面ABC⊥平面AA1C1C，
且平面平面，
所以AA1⊥平面ABC．……… 4分（文6分）
（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面．
连结交于点，连结．
由于点是中点，点是线段的中点，
所以．
又由于面，面，
所以面．……… 8分（文12分）
（Ⅲ）由于AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥．
又由于AC⊥，所以面．
所以面．
所以，．
所以是二面角的平面角．
易得．
所以二面角的平面角为．……… 12分
18．（本小题满分10分）
解（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴．
又椭圆的焦点在轴上，∴椭圆的标准方程为．……… 4分
（Ⅱ）当直线垂直于轴时，，因此的面积．
当直线不垂直于轴时，该直线方程为，代入，
解得B（,），C（－,－），
则，又点A到直线的距离，
∴△ABC的面积．
于是．
由，得，其中当时，等号成立．
∴的最大值是． ……… 10分