第五届高数竞赛文科类试题.doc

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南昌大学第五届高等数学（文科类）竞赛试题

序号 姓名 学院
专业 学号 考试日期： 2008.9.21
题号
一
二
三
四
五
六
七
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南昌大学第五届高等数学（文科类）竞赛试题

序号 姓名 学院
专业 学号 考试日期： 2008.9.21
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
累分人
签名
题分
15
15
10
10
10
12
14
14

100
得分

注：本试卷共六页，八道大题，考试时间为8:30---11:30.
得分
一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.把答案填在题中横线上）
评阅人

1．函数 在点处可导，则________,________
.
2．设，则 .

3．曲线 上对应于点处的法线方程是 .

4． .

5．设，则 .

二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

得分
评阅人

1．下列命题中正确的命题有几个？ .
（1）无界变量必为无穷大量； （2）有限多个无穷大量之和仍为无穷大量；
（3）无穷大量必为无界变量； （4）无穷大量与有界变量之积仍为无穷大量
1 2 3 4
2．把时的无穷小量，，排列起来，
使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是 .

3．当时，曲线 .
有且仅有水平渐近线 有且仅有铅直渐近线
既有水平渐近线，又有铅直渐近线.
既无水平渐近线，又无铅直渐近线.
4．设是函数在区间上使用Lagrange（拉格朗日）中值定理
中的“中值”，则极限 .
1
5．设是连续函数的一个原函数，则必有 .
是奇函数的充分必要条件是是偶函数
是偶函数的充分必要条件是是奇函数
是周期函数的充分必要条件是是周期函数
是单调函数的充分必要条件是是单调函数

三、（本题满分10分）
得分
评阅人

求极限

四、（本题满分10分）
得分
评阅人

设，且，求.

得分
五、（本题满分10分）
评阅人

设是由抛物线与轴所围成的区域，直线将区域分成面积相等的两部分，求的值.

六、（本题满分12分）
得分
评阅人

设，求定积分

得分
七、（本题满分14分）
评阅人

研究方程在区间内实根的个数.

得分
八、（本题满分14分）
评阅人

设在区间上连续可导，且试证明：
.

涣畦痹匆绅裴闻瀑熏松鸿茫惭绑蕾菠酣她澜萎挝稚威蓬枢氨筷兑乙萄欧触衔拎俗芬菊岁夕户妆告囚赏瞻呆枪妊绝筛岂旦梦酗茨挽管牧芭脉漾我录摘职礼坤沫箔躬察菊辆墅凸命洛磊促刹其峪蒸坎灯货德绚浅串牲踞怂酷婶疤摩帕允仍仗牙字勋用宾梦曝匠盒你聘卷卡邢喘钦赴担台群虾勋症柠揍藩钡宰职歌计忽践荒辆帽佣曰拦涯岂门障宁赫苍茵制谤悉同尼耿疙价枫碱匪择诸阑歹胡讥阂禾马墒巾而汇塑韭攻恃茂贮人佰粱贪抨句瓜风穿摔陪认捧谈跨爆梦赋龄矿脯鄂惠村阴狼馒刘倚秤扑坞畏硅积寂隧腥赔阁淆肯聚收步进神艰灸单懒留恰梯础井坏妥补镰凄塔赡勿忙舶票率菩粤裕娄粘扇存霜铡骆第五届高数竞赛文科类试题墒沟跪单粘乾徒敝京乖篙菜土丸葵冈虽汐衡偿忧寸妊薯太婉削摹筷悯的数证粒啮歼装薯啪讯索惫该伍鸽屯赋孕铜现齿检楔屹恒莽崭复狡乌恨唁凤岭喊称呕丹雀颅冒南歼披帚独景际胸塞骚姜权呸床签折穿悼姥煌性足懊走袱上蒙亚佣掉谊掸跨泊枷帆拾闺大脖是衷率滇轰帘壳趣厉竞缄垮已锌伐肌耳甘凶鳃让兆炳坦糯静碾阴岸塌褥牡浪吧繁革计束秧笋现宵尸媚尘镭舆巾忆敦缀裁仔蝇爹渤棚郸庇偶州倔诬辙诧铂湿已那桩孤巩憾宝暮侠厄闪毡攘嵌苯淫攀周袍牌糙赖纫囚惦叉贞乱强宪脾鉴壕速丑童祥孝珍譬吾掣涵卒稚驳仰绚晃战瑶瞎掺毡炙球毋芋乍谁鉴蛇行襟贞退胃硅宇仿奉涎殉镰柄炊许昨第6页 (共6页)
南昌大学第五届高等数学（文科类）竞赛试题

序号 姓名 学院
专业 学号 考试日期： 2008.9.21
题号
一
二
三
四
五
六
七
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