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第8讲 习题课 带电粒子在磁场中的运动
(时间：60分钟)
题组一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1．(多选)(2022·临沂高二检测)运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是
( )
A．匀速圆周运动 B．平抛运动
C．自由落体运动 D．匀速直线运动
答案 AD
解析 若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A、D正确；由于电荷的质量不计，故电荷不行能做平抛运动或自由落体运动．B、C错误．
2．(多选)如图3－8－12所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是
( )
图3－8－12
A．a B．b
C．c D．d
答案 BD
解析 粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不行能，正确答案为B、D.
3．(多选)(2022·舟山高二检测)如图3－8－13所示，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面对里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则
( )
图3－8－13
A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子
B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子
C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子
D．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子
答案 AD
解析 明显图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R＝可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A对B错；依据周期公式T＝知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t＝ ，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，D对C错．
4．(多选)如图3－8－14所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面对里．一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是
( )
图3－8－14
A. B.
C. D.
答案 BC
解析 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r＝知，粒子的入射速度v0越大，r越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O点)，简洁看出R1sin 45°＋d＝R1，将R1＝代入上式得v0＝，B项正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O′点)，简洁看出R2＋R2cos 45°＝d，将R2＝代入上式得v0＝，C项正确．
5．如图3－8－15所示的矩形abcd范围内有垂直纸面对外的磁感应强度为B的匀强磁场，且ab长度为L，现有比荷为的正电离子在a处沿ab方向射入磁场，求离子通过磁场后的横向偏移y(设离子刚好从C点飞出)．
图3－8－15
答案 －
解析 离子作匀速圆周运动从a→c，易知圆心在图中的O处，即a、c两处速度垂线的交点处．
横向偏移y＝aO－dO＝R－
由Bqv＝，得R＝，故有y＝－
6. (2021～2022·诸暨中学高二第一学期)如图3－8－16所示，在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面对里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿负x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿正y方向飞出．
图3－8－16
(1)请推断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向转变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
答案 (1)粒子带负电荷 粒子的比荷＝ (2)B′＝B t＝
解析 (1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷，粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向转变了90°，则粒子轨迹半径R＝r，由qvB＝m可得：粒子的比荷＝.
(2)如图粒子从D点飞出磁场速度方向转变了60°角，故AD弧所对圆心角60°，粒子做圆周运动的半径R′＝rcot 30°＝r.
又R′＝，联立解得：B′＝B，
粒子在磁场中飞行时间t＝T＝×＝.
题组二 带电粒子的运动在复合场中的应用
7．(多选)如图3－8－17所示是粒子速度选择器的原理图，假如粒子所具有的速率v＝E/B，那么
( )
图3－8－17
A．带正电粒子必需沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过
B．带负电粒子必需沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过
C．不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过
D．不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过
答案 AC
解析 按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场．
8．如图3－8－18所示是磁流体发电机原理示意图．A、B极板间的磁场方向垂直于纸面对里．等离子束从左向右进入板间．下述正确的是
( )
图3－8－18
A．A板电势高于B板，负载R中电流向上
B．B板电势高于A板，负载R中电流向上
C．A板电势高于B板，负载R中电流向下
D．B板电势高于A板，负载R中电流向下
答案 C
解析 等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向B板偏．这样正离子聚集在A板，而负离子聚集在B板，A板电势高于B板，电流方向从A→R→B.
9. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图3－8－19所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽视，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为
( )
图3－8－19
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
答案 A
解析 血液中的粒子在磁场的作用下会在a，b之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相像)，血流速度v＝≈1.3 m/s，又由左手定则可得a为正极，b为负极，故选A.
10．(多选)如图3－8－20所示，匀强磁场的方向垂直纸面对里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是
( )
图3－8－20
A．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动
B．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转
C．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转
D．若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动
答案 BD
解析 若电子从右向左飞入，静电力向上，洛伦兹力也向上，所以电子上偏，选项B正确，A、C错误；若电子从左向右飞入，静电力向上，洛伦兹力向下．由题意，对正电荷有qE＝Bqv，会发觉q被约去，说明等号的成立与q无关，包括q的大小和正负，所以一旦满足了E＝Bv，对任意不计重力的带电粒子都有静电力大小等于洛伦兹力大小，明显对于电子两者也相等，所以电子从左向右飞入时，将做匀速直线运动，选项D正确．
11．(多选)(2021·诸暨中学高二第一学期)如图3－8－21所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面对外，匀强电场场强为E，方向竖直向下，一带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，则
( )
图3－8－21
A．此微粒带正电荷
B．此微粒带负电荷
C．此微粒沿顺时针方向转动
D．此微粒沿逆时针方向转动
答案 BD
解析 由题意带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，可知在竖直方向上合外力为零，所以带电粒子的重力和电场力二力平衡，由于电场方向向下，电场力方向向上，所以微粒带负电，B正确；粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动，由左手定则可知微粒沿逆时针方向转动，D正确．
题组三 带电粒子在电场和磁场组合场中的运动
12．如图3－8－22所示，在x轴上方有垂直于xy平面对里的匀强磁场，磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为－q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s.(重力不计)
图3－8－22
答案 ＋
解析 由题意知第3次经过x轴的运动如图所示
由几何关系：L＝4R
设粒子初速度为v，则有：
qvB＝m，可得：v＝；
设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L′，加速度为a，则有：v2＝2aL′
qE＝ma，则电场中的路程：L′＝
粒子运动的总路程：s＝2πR＋2L′＝＋
13．(2021～2022·台州中学第一学期统练二)如图3－8－23所示，一带电微粒质量为m＝2.0×10－11 kg、电荷量q＝＋1.0×10－5 C，从静止开头经电压为U1＝100 V的电场加速后，从两平行金属板的中间水平进入偏转电场中，微粒从金属板边缘射出电场时的偏转角θ＝30°，并接着进入一个方向垂直纸面对里、宽度为D＝34.6 cm的匀强磁场区域，微粒重力忽视不计．求：
图3－8－23
(1)带电微粒进入偏转电场时的速率v1；
(2)偏转电场中两金属板间的电压U2；
(3)为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
答案 (1)1.0×104 m/s (2)66.7 V (3)0.1 T
解析 (1)带电微粒经加速电场加速后速率为v1，依据动能定理有U1q＝mv，v1＝＝1.0×104 m/s.
(2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，
设微粒进入磁场时的速度为v′，则v′＝，
得出v′＝ v1.由动能定理有：
mv′2－mv＝q.
解得U2＝66.7 V.
(3)带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力，设微粒恰好不从磁场右边射出时，做匀速圆周运动的轨道半径为R，由几何关系知：R＋＝D，
由牛顿运动定律及运动学规律
qv′B＝，得B＝0.1 T.
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1 T.
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