2022届-数学一轮(理科)-苏教版-江苏专-课时作业-第十三章-选修系列4部分-2-.docx

第2讲矩阵与变换1(2009江苏卷)求矩阵A的逆矩阵解设矩阵A的逆矩阵为，则 ，即.故解得从而A的逆矩阵为A1.2(2008江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2y21在矩阵A对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程解设P(x0，y0)是椭圆上任意一点，点P(x0，y0)在矩阵A对应的变换下变为点P(x0，y0)则有 ，即又点P在椭圆上，故4xy1，从而xy1.曲线F的方程是x2y21.3已知矩阵M，N，且MN.(1)求实数a、b、c、d的值；(2)求直线y3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程解(1)由题设得：解得(2)矩阵M对应的线性变换将直线变成直线(或点)，可取直线y3x上的两点(0,0)，(1,3)，由 ， ，得点(0,0)，(1,3)在矩阵M所对应的线性变换作用下的像是点(0,0)，(2,2)从而，直线y3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程为yx.4(2022苏北四市调研)若点A(2,2)在矩阵M对应变换的作用下得到的点为B(2,2)，求矩阵M的逆矩阵解由题意，知M，即，解得M.由M1M，解得M1.5(2021南通调研)已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值11的一个特征向量为a1，属于特征值24的一个特征向量为a2，求矩阵A.解由特征值、特征向量定义可知，Aa11a1，即1，得同理可得解得a2，b3，c2，d1.因此矩阵A.6(2022江苏卷)已知矩阵A的逆矩阵A1，求矩阵A的特征值7(2022南京模拟)求曲线C：xy1在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线C1的方程解设P(x0，y0)为曲线C：xy1上的任意一点，它在矩阵M对应的变换作用下得到点Q(x，y)由 ，得解得由于P(x0，y0)在曲线C：xy1上，所以x0y01.所以1，即x2y24.所以所求曲线C1的方程为x2y24.8已知矩阵A，B，求(AB)1.解AB .设(AB)1，则由(AB)(AB)1，得 ，即，所以解得故(AB)1.9已知矩阵A，A的一个特征值2，其对应的特征向量是1.(1)求矩阵A；(2)若向量，计算A5的值解(1)由2，得解得A.(2)矩阵A的特征多项式为f()2560，得12，23，当12时，1，当23时，得2.由m1n2，得解得m3，n1.A5A5(312)3(A51)A523(1)232535.10已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量e1，并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成(2,4)(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系；(3)求直线l：xy10在矩阵M的作用下的直线l的方程解(1)设M，则 8，故因 ，故联立以上两方程组解得a6，b2，c4，d4，故M.(2)由(1)知，矩阵M的特征多项式为f()(6)(4)821016，故其另一个特征值为2.设矩阵M的另一个特征向量是e2，则Me22，解得2xy0.(3)设点(x，y)是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为(x，y)，则 ，即xxy，yxy，代入直线l的方程后并化简得xy20，即xy20.