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章末总结
一、对α粒子散射试验及核式结构模型的理解
例1 关于α粒子散射试验现象的分析，下列说法正确的是( )
A．绝大多数α粒子沿原方向运动，说明正电荷在原子内均匀分布，是α粒子受力平衡的结果
B．绝大多数α粒子沿原方向运动，说明这些α粒子未受到明显的力的作用，说明原子是“中空”的
C．极少数α粒子发生大角度偏转，说明原子内质量和电荷量比α粒子大得多的粒子在原子内分布空间很小
D．极少数α粒子发生大角度偏转，说明原子内的电子对α粒子的吸引力很大
解析 在α粒子散射试验中，绝大多数α粒子沿原方向运动，说明α粒子未受到原子核明显的力的作用，也说明原子核相对原子来讲很小，原子内大部分空间是空的，故A错，B对；极少数α粒子发生大角度偏转，说明受到原子核明显的力的作用的空间在原子内很小，α粒子偏转而原子核未动，说明原子核的质量和电荷量远大于α粒子的质量和电荷量，电子的质量远小于α粒子的质量，α粒子打在电子上，不会有明显偏转，故C对，D错．
答案 BC
二、对玻尔的原子结构模型的理解
1．玻尔的原子结构模型可概括为三个要点
(1)能量的量子化En＝(En为动能、电势能之和)．
(2)轨道的量子化rn＝n2r1.
(3)能级跃迁量子化hν＝En－Em(吸取或辐射确定频率的光子)．
2．留意三个不同
(1)一个氢原子与一群氢原子的不同：一个氢原子在一次跃迁时只能辐射一个光子，故一个氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射的光谱条数为n－1.而一群氢原子处于量子数为n的激发态时，由于向各个能级跃迁的可能性都存在，故可能辐射的光谱条数为N＝C＝.
(2)跃迁与电离的不同
跃迁时只能吸取等于两个能级差的光子；电离时只要原子吸取的能量ΔE≥E∞－En，就可以使处于定态n上的氢原子电离，当ΔE>E∞－En时，电离后电子还具有确定的动能．
(3)吸取光子跃迁与电子碰撞跃迁的不同
电子碰撞原子核时，只要电子的动能大于或等于某两个能级能量差就可引起原子的激发跃迁．但由于电子的动能不是一份一份的，因此撞击时可把部分动能传给原子，剩余的部分自身保留．
例2 有一群氢原子处于量子数n＝4的激发态中，其能发出几种频率的光子？其中最高频率、最低频率各为多少？
若有一个氢原子处于量子数n＝4的激发态时，最多能发出几种频率的光子？
解析 一群氢原子向低能级跃迁时，各种跃迁方式都会发生，即可以从n＝4的激光态跃迁到n＝3、n＝2、n＝1的各能级；再从n＝3的激发态跃迁到n＝2、n＝1的各能级；再从n＝2的激发态跃迁到n＝1的基态．故有N＝＝6种频率的光子产生．如图所示为跃迁示意图．
最高频率的光子满足
hν1＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV＝2.04×10－18 J
ν1＝3.1×1015 Hz.
最低频率的光子满足hν2＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV＝1.056×10－19 J，ν2＝1.6×1014 Hz.
一个氢原子从n＝4的激发态时最多能发出4－1＝3种频率的光子．
答案 6种 3.1×1015 Hz 1.6×1014 Hz 3种
例3 当用具有1.87 eV能量的光子照射n＝3激发态的氢原子时，氢原子( )
A．不会吸取这个光子
B．吸取该光子后被电离，电离后的动能为0.36 eV
C．吸取该光子后被电离，电离后电子的动能为零
D．吸取该光子后不会被电离
解析 E3＝＝－1.51 eV，即处于n＝3激发态的氢原子吸取大于或等于1.51 eV能量的光子后即会发生电离，所以具有1.87 eV能量的光子能被吸取，且电离后电子动能Ek＝(1.87－1.51) eV＝0.36 eV.可见选项B正确．
答案 B
例4 用大量具有确定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了确定数目的光谱线．调高电子的能量再次进行观测，发觉光谱线的数目比原来增加了5条．用Δn表示两次观测中最高激发态的量子数之差，E表示调高后电子的能量．依据氢原子的能级图(如图1所示)可以推断，Δn和E的可能值为( )
图1
A．Δn＝1,13.22 eV<E<13.32 eV
B．Δn＝2,13.22 eV<E<13.32 eV
C．Δn＝1,12.75 eV<E<13.06 eV
D．Δn＝2,12.75 eV<E<13.06 eV
解析 由于原子发光时间谱线的数目为C＝，调高电子的能量后光谱线的数目为C＝，由C－C＝5得n＝4，m＝2和n＝6，m＝5，故存在两种可能性．又由于是电子轰击，故电子的能量必需大于或等于某
两个能级间的能量差，当Δn＝2时应满足13.6 eV－0.85 eV<E<13.6 eV－0.54 eV，即D对；当Δn＝1时应满足13.6 eV－0.38 eV<E<13.6 eV－0.28 eV，即A对．
答案 AD
三、玻尔原子结构与力学的综合
一般认为电子绕原子核做匀速圆周运动，电子与原子核间的库仑力供应向心力，由此可利用相关学问列方程求解某些问题．
例5 氢原子辐射出一个光子后，则( )
A．电子绕核旋转的半径增大
B．电子的动能增大
C．氢原子的电势能增大
D．原子的能级值增大
解析 由玻尔理论可知，当氢原子辐射出一个光子后，氢原子将由高能级跃迁到低能级，即原子的能级减小，同时，氢原子核外电子的轨道半径将减小，故A、D选项错误．核外电子绕核运动的向心力由氢核对电子的库仑力供应，故有
k＝
则电子的动能为Ek＝mv2＝
可见r减小时，电子的动能增大，B选项正确．
当核外电子的轨道半径减小时，原子核对电子的库仑力做正功，因而氢原子的电势能减小，C选项错误．
答案 B
1．下列关于原子结构的说法中正确的是( )
A．电子的发觉说明白原子内部还有简洁结构
B．α粒子散射试验揭示了原子的核式结构
C．α粒子散射试验中绝大多数都发生了较大偏转
D．α粒子散射试验中有的α粒子发生较大偏转，是α粒子与原子发生碰撞所致
答案 AB
解析 电子的发觉，证明白原子内部存在带正电的物体，α粒子的散射试验说明白原子内部很空旷，揭示了原子的内部结构．
2．一个氢原子中的电子从一半径为ra的轨道自发地直接跃迁至另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则在此过程中( )
A．原子要辐射一系列频率的光子
B．原子要吸取一系列频率的光子
C．原子要吸取某一频率的光子
D．原子要辐射某一频率的光子
答案 D
解析 由于电子是从高能级向低能级跃迁，所以应放出光子，因此B、C错误．“直接”从一能级跃迁至另一能级，只对应某一能级差，故只能辐射某一频率的光子．
3．已知氢原子的基态能量为－13.6 eV，当一群处于量子数为n＝3的激发态的氢原子发生跃迁时，可能辐射的光子能量是( )
A．1.5 eV
B．12.09 eV
C．1.89 eV、12.09 eV
D．1.89 eV、10.2 eV、12.09 eV
答案 D
4．关于氢原子能级的跃迁，下列叙述中正确的是( )
A．用能量为20.75 eV的X射线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子
B．用能量为10.2 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
C．用能量为11.0 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
D．用能量为12.5 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
答案 AB
解析 氢原子的电离能
ΔE＝0－(－13.6) eV＝13.6 eV<20.75 eV
所以可使氢原子电离，A正确．
由hν＝En－E1得
En1＝hν＋E1＝10.2 eV＋(－13.6) eV＝－3.4 eV
En2＝11.0 eV＋(－13.6) eV＝－2.6 eV
En3＝12.5 eV＋(－13.6) eV＝－1.1 eV
由E＝得，只有En1＝－3.4 eV对应于n＝2能级的状态．由于电子绕核运动时吸取光子只能吸取恰好为两能级之差的能量的光子，所以只有B可使氢原子从基态跃迁到激发态．
5．汞原子的能级图如图2所示，现让一束单色光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子只发出三种不同频率的单色光．那么，关于入射光的能量，下列说法正确的是( )
图2
A．可能大于或等于7.7 eV
B．可能大于或等于8.8 eV
C．确定等于7.7 eV
D．包含2.8 eV、4.9 eV、7.7 eV三种
答案 C
解析 汞原子发出三种不同频率的单色光说明汞原子确定吸取能量从基态跃迁到n＝3的激发态上，其能级差为ΔE＝E3－E1＝7.7 eV，故C正确．
6．(2022·山东·39(1))氢原子能级如图3所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm.以下推断正确的是________(双选，填正确答案标号)．
图3
a．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
b．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
c．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
d．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
答案 cd
解析 能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越大，波长越小，a错误；由Em－En＝hν可知，b错误，d正确；依据C＝3可知，辐射的光子频率最多3种，c正确．
7．处于n＝3的氢原子能够自发地向低能级跃迁，问：
(1)跃迁过程中电子动能和原子能量如何变化？
(2)可能辐射的光子波长是多少？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
答案 (1)电子动能增大，原子能量削减
(2)6.58×10－7 m 1.03×10－7 m 1.22×10－7 m
解析 (1)电子从高能级向低能级跃迁时，半径变小，由于＝则Ek＝mv2＝，由此可知动能增大；在此过程中，原子向外辐射光子，因此原子能量削减．
(2)原子的可能跃迁及相应波长：
①从n＝3到n＝2跃迁时
E3＝－1.51 eV，E2＝－3.4 eV
由hν＝h＝En－Em得
λ1＝＝ m
＝6.58×10－7 m
②从n＝3到n＝1跃迁时
E1＝－13.60 eV
λ2＝
＝ m＝1.03×10－7 m
③从n＝2到n＝1跃迁时
λ3＝＝ m＝1.22×10－7 m.
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