山东省淄博实验中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试卷-Word版含答案.docx

淄博试验中学高三模拟考试数学（文科）第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为A B1 C D 2、设集合，则A B C D 3、若点是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是A B C D 4、设向量，若，则A B C D0 5、设直线与圆相较于A、B两点，且点M在圆C上，则实数k等于A1 B2 C D0 6、已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是A B C D 7、在等差数列中，满足，且是数列的前n项的和，若取得最大值，则A7 B8 C9 D10 8、设，则的大小关系为A B C D 9、双曲线的实轴长为，虚轴的一个端点与抛物线的焦点重合，直线与抛物线相切与双曲线的一条渐近线平行，则A4 B3 C2 D1 10、函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为A B C D 第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、已知等差数列中，则 12、直线过点，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是 13、已知满足，则的最大值为 14、某班级54名同学第一次考试的数学成果为，其均值和标准差分别为90分和4分，若其次次考试每位同学的数学成果都增加5分，则这54位同学其次次考试数学成果的均值与标准差的和为 分15、椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点放射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A和B是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线动身，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 已知向量，其中是的内角（1）求角C的大小； （2）求的取值范围。17、（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB/CD,AC=，AB=2BC=2，ACFB.（1）求三棱锥A-BCF的体积。 （2）线段AC上是否存在点M，使得EA/平面FDM？证明你的结论。18、（本小题满分12分） 一个袋中有4个大小质地相同的小球，其中红球1个，白球2个（分别标号为1,2），黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取1个。（1）求连续取量词都没取到白球的概率； （2）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个回球记0分，连续取两次球，求分数之和为2或3的概率。19、（本小题满分12分） 设数列的前n项和为，已知。（1）设，求数列的通项公式； （2）若，求实数的取值范围。20、（本小题满分13分） 已知点B是椭圆的上顶点，分别是椭圆的左右焦点，直线与椭圆分别交于两点，为等边三角形。（1）求椭圆C的离心率； （2）已知点在椭圆C上，且直线与椭圆C交于M、N两点，若直线的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。21、（本小题满分14分） 已知函数（1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围。淄博试验中学高三班级第三次模拟考试参考答案2021.05数 学（文）一、选择题 二、填空题11.0；12.3x+2y=0或x-y-5=0；13.6；14.99；15.2或18或20三、解答题16.解：()mncos Acos Bsin Asin Bcos (AB)，由于ABC，所以cos (AB)cos Ccos 2C2分即2cos2Ccos C10.故cos C或cos C1.4分又0C，所以C.5分()sinA+2sinB=sinA+2sin(A）=2sinA+cosA=sin(A+），其中为锐角，且tan=.8分0A,0.A+.当A+=时，sinA+2sin有最大值；又由于A=0时，sinA+2sinB=，A=时，sinA+2sinB=11分故的取值范围是12分17.18.19.解：()由题设知，进一步可化为.2分故数列是以为首项，2为公比的等比数列.3分于是(当时也满足).4分()由()知.当时，；5分当时，7分又当时，不适合上式，所以8分当时，对任意实数恒成立；9分当时，由，即可化为恒成立，即.11分综上所述，所求实数的取值范围是.12分20.解：()椭圆的离心率.3分()由题意椭圆方程为，由于点在椭圆上，因此，因此椭圆方程为.4分联立，消去，得.设，则，由，得，7分因此，即，因此，所以，9分因此，整理，得，即，.11分于是直线方程为，因此直线过定点或.13分21.解：()由于函数，所以，2分又由于，所以函数在点处的切线方程为4分()由()知，由于当时，总有在上是增函数，6分又，所以不等式的解集为，的解集为.故函数的单调增区间为，减区间为.8分()由于存在，使得成立，而当时，所以只要即可.9分又由于，的变化状况如下表所示：减函数微小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值10分由于，令，由于，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即.12分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为.14分