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【课时训练】其次章 点、直线、平面之间的位置关系
第2.1.1节 平面
一、选择题
1. 给出的下列命题中,正确命题的个数是( )
①梯形的四个顶点在同一平面内 ②三条平行直线必共面 ③有三个公共点的两个平面必重合 ④每两条都相交且交点各不相同的四条直线肯定共面
A.1 B.2 C. 3 D.4
2. 若点M在直线α上，α在平面α内，则M、a、α间的上述关系可记为( )
A.M∈a,a∈α B.M∈a,aα
C.Ma,aα D.Ma,aα
3. 在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,假如EF与HG交于点M，则( )
A.M肯定在直线AC上
B.M肯定在直线BD上
C.M可能在AC上，也可能在BD上
D.M不在AC上，也不在BD上
4. 下列说法正确的是( )
A.三点确定一个平面
B.四边形肯定是平面图形
C.梯形肯定是平面图形
D. 三条平行直线必共面
二、填空题
5、空间三条直线两两相交，点P不在这三条直线上，那么由点P和这三条直线最多可以确定的平面的个数为__________.
6、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是_______.
7、看图填空：
(1)AC∩BD=_______;
(2)平面AB1∩平面A1C1=________；
(3)平面A1C1CA∩平面AC=________；
(4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD=_________;
(5)平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C=_________；
(6)A1B1∩B1B∩B1C1=_________.
8、已知平面α、β相交,在α、β内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定平面_______个.
三、解答题
9. 画一个正方体ABCD—A′B′C′D′，再画出平面ACD′与平面BDC′的交线，并且说明理由.
10. O1是正方体ABCD—A1B1C1D1的上底面的中心，过D1、B1、A作一个截面，求证：此截面与对角线A1C的交点P肯定在AO1上.
11. 已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线.
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.C
5. 解：(1)当题中三条直线共点但不共面相交时，可确定3个平面；而P点与每条直线又可确定3个平面，故共确定6个.
6. 析：由公理4可知不行能平行,只有相交或异面.
答案:相交或异面
7. 解：两个面的两个公共点连线即为交线.
答案：（1）O （2）A1B1 （3）AC （4）OO1 （5）B1 （6）B1
8. 解：分类：假如这四点在同一平面内，那么确定一个平面，假如这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，可确定四个.
答案：1或4
9. 解：如图21,
图21
∵F∈CD′，∴F∈平面ACD′.
∵E∈AC，∴E∈平面ACD′.
∵E∈BD，∴E∈平面BDC′.
∵F∈DC′，∴F∈平面DC′B.
∴EF为所求.
10. 证明：如图22,连接A1C1、AC，
图22
因AA1∥CC1，则AA1与CC1可确定一个平面AC1，
易知截面AD1B1与平面AC1有公共点A、O1，
所以截面AD1B1与平面AC1的交线为AO1.
又P∈A1C，得P∈平面AC1，而P∈截面AB1D1，
故P在两平面的交线上，即P∈AO1.
11. 证明：如图19,∵A、B、C是不在同始终线上的三点,
图19
∴过A、B、C有一个平面β.
又∵AB∩α=P，且ABβ,
∴点P既在β内又在α内.设α∩β=l,则P∈l,
同理可证：Q∈l,R∈l,
∴P、Q、R三点共线.
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