2022届高三物理一轮复习知能检测：4-2抛体运动的规律及应用-.docx

[随堂演练]
1．(2022年高考新课标全国卷改编)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．a的飞行时间比b的长
B．b的飞行时间比c的长
C．a的水平初速度比b的小
D．b的水平初速度比c的大
解析：依据平抛运动的规律h＝gt2，得t＝，因此平抛运动的时间只由高度打算，由于hb＝hc>ha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A、B错误；又由于xa>xb，而ta<tb，所以a的水平初速度比b的大，选项C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而tb＝tc，所以vb>vc，即b的水平初速度比c的大，选项D正确．
答案：D
2．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB相互垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为(　　)

A．tan α　　　　　　　 B．cos α
C．tan α D．cos α
解析：两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsin α＝v1t1，Rcos α＝gt；对B球：Rcos α＝v2t2，Rsin α＝gt，解四式可得：＝tan α，C项正确．
答案：C
3．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨越壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2)(　　)

A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
解析：运动员做平抛运动的时间t＝＝0.4 s，v＝＝ m/s＝20 m/s.
答案：D
4．(2021年高考江苏卷改编)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则(　　)

A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．A、B在最高点的速度相同
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
解析：两球在空中的加速度都为重力加速度g，选项A错误；由于两球运动的最大高度相同，则在空中飞行的时间相同，选项B错误；B小球的射程大，则水平方向的分速度大，在最高点的速度大，选项C错误；两球的最大高度相同，则竖直分速度相同，由于B球的水平分速度大，则B球抛出时的速度大，落地时的速度也大，选项D正确．
答案：D
[限时检测]
(时间：45分钟，满分：100分)
[命题报告·老师用书独具]
学问点
题号
平抛运动的特点及规律
1、3、6
斜面上的平抛运动
4、7
平抛运动的应用
2、9、10
斜抛运动的应用
8
类平抛运动
5
平抛运动临界问题
11
平抛运动的综合应用
12
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．(2022年亳州模拟)如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
B．三个小球下落的时间相同
C．三个小球落地的速度相同
D．三个小球落地的动能相同
解析：由于三个小球从同一高度处抛出，所以做平抛运动的时间相同，由x＝v0t可知选项A错误，B正确；由于初速度不相同，但三种状况重力做功相同，由动能定理可得落地的动能不相同，速度也不相同，故选项C、D错误．
答案：B
2．如图，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g＝10 m/s2，则小球的初速度v0可能为(　　)

A．1 m/s或2 m/s B．2 m/s或3 m/s
C．3 m/s或4 m/s D．1 m/s或4 m/s
解析：由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度h＝gt2＝0.8 m，位置可能有两处，如图所示．

第一种可能：小球落在半圆左侧，
v0t＝R－＝0.4 m，v0＝1 m/s
其次种可能：小球落在半圆右侧，
v0t＝R＋，v0＝4 m/s，选项D正确．
答案：D
3．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　　)

A. B.
C．tan θ D．2tan θ
解析：如图，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，则有tan θ＝.则下落高度与水平距离之比为＝＝＝，B项正确．

答案：B
4．a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，a在竖直平面内运动，落地点为P1，b沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，如图所示，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)

A．a、b的运动时间相同
B．a、b沿x轴方向的位移相同
C．a、b落地时的速度大小相同
D．a、b落地时的速度相同
解析：质点a在竖直平面内做平抛运动，质点b在斜面上运动时，只受沿斜面方向垂直于斜面底边的重力的分力mgsin θ的作用，如图所示，质点b做类平抛运动．分析如下：对a，运动时间ta＝；对b，＝gsin θt，所以运动时间tb＝≠ta，则A项错误；对a，沿x轴方向位移xa＝v0ta，对b，沿x轴方向位移xb＝v0tb≠xa，则B项错误；由动能定理知：mgh＝mv2－mv，所以v的大小相等，则C项正确；a、b落地时速度的方向不同，不能说速度相同，则D项错误．

答案：C
5．以速度v0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下推断正确的是(　　)
A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小
B．此时小球速度的方向与位移的方向相同
C．此时小球速度的方向与水平方向成45°角
D．从抛出到此时，小球运动的时间为
解析：将平抛运动分解，水平方向的匀速直线运动：x＝v0t.竖直方向的自由落体运动：y＝gt2，vy＝gt，tan α＝，tan θ＝，联立得：tan θ＝2tan α；t＝.所以vy＝2v0，故A、B、C错误，D正确．
答案：D
7．(2021年高考上海卷改编)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此不能算出(　　)

A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能
解析：炸弹的末速度与水平方向的夹角为90°－θ，又tan θ＝，tan θ＝，tan α＝，而cot θ＝＝2tan α，由此可以求出高度y＋h.若g已知，则可以求出时间t和水平速度v0，由于质量未知，故无法求动能，选D.

答案：D
7．如图所示，斜面上a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，从a点以初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列推断正确的是(　　)

A．小球可能落在d点与c点之间
B．小球确定落在d点
C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角确定增大
D．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角确定相同
解析：设第一次平抛的初速度为v0，v0与斜面的夹角为θ
则有asin θ＝gt，v0t1＝acos θ.
当时速度变为2E0时，速度变为v0.
设此时小球在斜面上的落点到a点的距离为x，则有xcos θ＝v0t2，xsin θ＝gt，解得x＝2a，即小球确定落在c点，A、B项错误．由tan α＝2tan θ知，斜面倾角确定时，α也确定，C项错误，D项正确．
答案：D
8．一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点，如图所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是(　　)

A．三把刀在击中木板时动能相同
B．三次飞行时间之比为1∶∶
C．三次初速度的竖直重量之比为3∶2∶1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3
解析：初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶(－)∶…(2)前h、前2h、前3h…所用的时间之比为1∶∶∶…，对末速度为零的匀变速直线运动，也可以运用这些规律倒推．三把刀在击中木板时速度不等，动能不相同，选项A错误；飞刀击中M点所用时间长一些，选项B错误；三次初速度的竖直重量之比等于∶∶1，选项C错误．只有选项D正确．
答案：D
9．(2021年高考安徽卷)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽视空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．28.8 m　1.12×10－2 m3
B．28.8 m　0.672 m3
C．38.4 m　1.29×10－2 m3
D．38.4 m　0.776 m3
解析：水沿竖直方向的速度v⊥＝vsin 60°＝24 m/s，由v＝2gh可得h＝＝28.8 m，运动时间t＝＝2.4 s，所以空中水柱的水量V＝Qt＝＝1.12×10－2 m3.A项正确．
答案：A
10．(2022年安庆模拟)如图所示，一长为L的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落在木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为(　　)

A.L B.L
C.L D.L
解析：由图可知，x2＝v0·t2，y2＝gt，tan 45°＝，

则t2＝，x2＝，s2＝x2＝，
s1＝L－s2＝L－.
x1＝s1sin 45°＝L－
v＝2gy1＝2gx1，则x1＝L－4x1.
x1＝L.故D项正确．
答案：D
二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(15分)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外大路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的大路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．(g取10 m/s2)

解析：若v太大，小球落在大路外边，因此，要使球落在大路上，v的最大值v max为球落在大路最右侧A点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1.

则小球的水平位移：L＋x＝vmaxt1，
小球的竖直位移：H＝gt
解以上两式得vmax＝(L＋x)＝13 m/s.
若v太小，小球被墙拦住，因此，球不能落在大路上，v的最小值vmin为球恰好越过围墙的最高点P落在大路上B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，则此过程中
小球的水平位移：L＝vmint2
小球的竖直方向位移：H－h＝gt
解以上两式得vmin＝L＝5 m/s
因此v0的范围是vmin≤v≤vmax，
即5 m/s≤v≤13 m/s.
答案：5 m/s≤v≤13 m/s
12．(15分)《生气的小鸟》是一款时下格外流行的玩耍，玩耍中的故事也相当好玩，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们依据自己所学的物理学问进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.4 m，l2＝1 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？(取重力加速度g＝10 m/s2)

解析：(1)设小鸟以v0弹出后能直接击中堡垒，则

t＝＝ s＝0.8 s
所以v0＝＝ m/s＝3.75 m/s
设在台面的草地上的水平射程为x，则

所以x＝v0＝1.5 m<l1
可见小鸟不能直接击中堡垒．
答案：不能