资源描述
课时限时检测(三十九) 空间几何体的表面积与体积
(时间：60分钟 满分：80分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．如图7－2－11，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为( )
图7－2－11
A. B. C. D.
【答案】 B
2．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为( )
A.π B．56π
C．14π D．64π
【答案】 C
3．下图7－2－12是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是( )
图7－2－12
A．20＋3π B．24＋3π
C．20＋4π D．24＋4π
【答案】 A
4．如图7－2－13所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的全部棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1—ABC1的体积为( )
图7－2－13
A. B.
C. D.
【答案】 A
5．点A、B、C、D在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，则该球的体积为( )
A．32π B．48π C．64π D．16π
【答案】 A
6．(2021·湖北高考)一个几何体的三视图如图7－2－14所示，该几何体从上到下由四个简洁几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简洁几何体均为旋转体，下面两个简洁几何体均为多面体，则有( )
图7－2－14
A．V1<V2<V4<V3 B．V1<V3<V2<V4
C．V2<V1<V3<V4 D．V2<V3<V1<V4
【答案】 C
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．一个几何体的三视图如图7－2－15所示，则该几何体的表面积为 ．
图7－2－15
【答案】 38
8．(2021·福建高考)
已知某一多面体内接于球构成一个简洁组合体，假如该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图7－2－16所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是 ．
图7－2－16
【答案】 12π
9．圆锥的全面积为15π cm2，侧面开放图的圆心角为60°，则该圆锥的体积为 cm3.
【答案】 π
三、解答题(本大题共3小题，共35分)
10．(10分)若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的全部顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积．
【解】 在底面正六边形ABCDEF中，连接BE、AD交于O，连接BE1，
则BE＝2OE＝2DE，∴BE＝，
在Rt△BEE1中，
BE1＝＝2，
∴2R＝2，则R＝，
∴球的体积V球＝πR3＝4π，球的表面积S球＝4πR2＝12π.
11．(12分)如图7－2－17，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．
图7－2－17
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；
(2)求这个几何体的表面积及体积．
【解】 (1)这个几何体的直观图如图所示．
(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P的组合体．
由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.
故所求几何体的表面积
S＝5×22＋2×2×＋2××()2
＝(22＋4)(cm2)，
所求几何体的体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．
12．(13分)如图7－2－18，已知平行四边形ABCD中，BC＝2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点．记CD＝x，V(x)表示四棱锥F—ABCD的体积．
图7－2－18
(1)求V(x)的表达式；
(2)求V(x)的最大值．
【解】 (1)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，
∴FA⊥平面ABCD.
∵BD⊥CD，BC＝2，CD＝x，
∴FA＝2，BD＝(0＜x＜2)，
∴S▱ABCD＝CD·BD＝x，
∴V(x)＝S▱ABCD·FA＝x(0＜x＜2)．
(2)V(x)＝x＝
＝.
∵0＜x＜2，∴0＜x2＜4，
∴当x2＝2，即x＝时，V(x)取得最大值，且V(x)max＝.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
