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质量检测(四)
时间：60分钟 总分：100分
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求．第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1.
(2022·湖北省八校联考)如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点动身经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是( )
A．质点从M到N过程中速度大小保持不变
B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同
C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同
D．质点在MN间的运动不是匀变速运动
解析：由图知，质点在恒力作用下做一般曲线运动，不同地方弯曲程度不同，即曲率半径不同，所以速度大小在变，所以A错误；因是在恒力作用下运动，依据牛顿其次定律F＝ma，所以加速度不变，依据Δv＝aΔt可得在相同时间内速度的变化量相同，故B正确；C错误；因加速度不变，故质点做匀变速运动，所以D错误．
答案：B
2．(2022·南京、盐城市模拟)在地球大气层外有大量的太空垃圾．在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开头向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害，太空垃圾下落的缘由是( )
A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落
B．太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落
C．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面
D．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面
解析：由题意知，由于大气层的扩张，太空垃圾被大气包围后，在运动的过程中会受大气层的阻力作用，故速度减小，使所需向心力小于受到的万有引力，而做近心运动，所以A、B、C错误；D正确．
答案：D
3．(2022·天津卷)争辩表明，地球自转在渐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，将来人类放射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
解析：依据G＝m2r可知r＝ ，若T增大，r增大，h＝r－R，故A正确．依据a＝可知，a减小，B错误．依据G＝可得v＝，v减小，C错误．ω＝，T增大，ω减小，D错误．
答案：A
4．(2022·四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流淌、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B. C. D.
解析：设河岸宽度为d，去程时t1＝，回程时，t2＝，又＝k，得v静＝，B正确．
答案：B
5．(2022·江西省新余市高三期末)如图，
半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v1、v2水平同时相向抛出两个小球，已知v1∶v2＝1∶3，两小球恰落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是( )
A．∠AOP为45°
B．若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v1、v2都增大
C．转变v1、v2，只要两小球落在弧面上的同一点，v1与v2之和就不变
D．若只增大v1，两小球可在空中相遇
解析：连接OP，过P点作AB的垂线，垂足为D，如图所示：
两球在竖直方向运动的位移相等，所以运动时间相等，两球水平方向做运动直线运动，所以＝＝，而AD＋BD＝2R，所以AD＝R，所以OD＝R，所以cos∠AOP＝＝，即∠AOP＝60°，故A错误；若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则A球水平方向位移增大，B球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v1增大，v2减小，故B错误；要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则(v1＋v2)t＝2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v1＋v2也不是一个定值，故C错误；若只增大v1，而v2不变，则两球运动轨迹如图所示，由图可知，两球必定在空中相遇，故D正确．
答案：D
6．(2022·浙江杭州七校联考)如图
所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P′位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种状况与原来相比较，下面的推断中正确的是( )
A．Q受到桌面的支持力变大
B．Q受到桌面的静摩擦力变大
C．小球P运动的角速度变大
D．小球P运动的周期变大
解析：金属块Q保持在桌面上静止，依据平衡条件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，
保持不变．故A错误．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L，P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力供应向心力，如图，则有FT＝，Fn＝mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝ ，周期T＝＝2π ，使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，周期T减小，C正确，D错误．对Q，由平衡条件知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故B正确．
答案：BC
7．(2022·贵州省六校联考)光明学校2021年8月28～31日进行了第七十届秋季运动会，该运动会在全体同学和老师的共同努力下获得了圆满成功．其中高三(1)班张明同学参与了三级跳远，并获得了高三班级组本项目的冠军．设张明同学在空中过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，地面水平、无杂物、无障碍，每次和地面的作用时间不计，假设人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，每一次起跳的速度方向和第一次相同，则张明同学从A点开头起跳到D点的整过程中均在竖直平面内运动，下列说法正确的是( )
A．每次从最高点下落过程都是平抛运动
B．每次起跳到着地水平位移ABBCCD＝135
C．从起跳到着地三段过程中水平方向速度变化量相等
D．三段过程时间相等
解析：人在水平方向上受到风力作用，A错误；人在水平方向上受到风力作用，但在A点初速度不为零，B错误；每段运动中，人在竖直方向初速度相同，因此三段时间相同，水平风力恒定，水平加速度恒定，三段时间内水平方向速度变化量相等，C、D正确．
答案：CD
8．(2022·新课标全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2022年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列推断正确的是( )
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径(AU)
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.各地外行星每年都会毁灭冲日现象
B．在2021年内确定会毁灭木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
解析：设地球的公转周期为T地，任意行星的公转周期用T表示，该行星两次冲日现象的时间间隔为t，则有t＝2π，得t＝.又T＝2π，将火星的轨道半径代入可得T＝T地≈1.84T地，则t＝≈2.2T地，即每隔约2.2年毁灭一次火星冲日现象，A错误．代入木星轨道半径，解得T＝T地≈11.9T地，则t＝T地≈1.09T地，B正确．代入天王星和土星的轨道半径得＝≈0.98，C错误．t＝＝，轨道半径越大周期越大，t越小，D正确．
答案：BD
二、非选择题(本题共4小题，共52分)
9．(13分)(2022·江苏省涟水中学检测)右图是货场装卸货物的示意图，
图中吊车向左运动的速率v恒定，使悬吊着的货物也以同一速率v做水平方向上的匀速运动．当货物距货车x时，吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍以v匀速运动的同时，又沿竖直方向向上做加速度为a的匀加速运动．
(1)试说明货物的运动轨迹是怎样的？
(2)为使货物到达货车时至少提升h高度，则v值为多少？
解析：(1)货物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，故货物的实际运动是匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线(与平抛运动轨迹类似)．
(2)货物在水平方向匀速运动，有x＝vt
货物在竖直方向匀加速运动，有h＝at2.
由以上两式解得v＝x
即货物的水平速度v不要超过这一所求值．
答案：(1)运动轨迹为抛物线(与平抛运动轨迹类似)
(2)x
10．(13分)(2022·浙江省金华十校高考模拟)在某项消遣活动中，要求质量为m的物体轻放到水平传送带上，
当物体离开水平传送带后恰好落到斜面的顶端，且此时速度沿斜面对下．斜面长度为l＝2.75 m，倾角为θ＝37°，斜面动摩擦因数μ1＝0.5.传送带距地面高度为h＝2.1 m，传送带的长度为L＝3 m，传送带表面的动摩擦因数μ2＝0.4，传送带始终以速度v传＝4 m/s逆时针运动，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)物体落到斜面顶端时的速度；
(2)物体从斜面的顶端运动到底端的时间；
(3)物体轻放在水平传送带的初位置到传送带左端的距离应当满足的条件．
解析：(1)物体离开传送带后做平抛运动，设落到斜面顶端的速度为v0沿斜面方向，vy＝＝3 m/s
v0＝＝5 m/s，vx＝vycotθ＝4 m/s.
(2)物体从斜面的顶端运动到低端的时间t1，依据牛顿其次定律：
mgsinθ－μ1mgcosθ＝ma1
l＝v0t＋a1t2 t＝0.5 s
(3)物体轻放在水平传送带的位置到传送带左端的距离s，由于vx＝v传
μ2mg＝ma2
由v2＝2as0得s0＝＝2m，故2m≤S≤3m.
答案：(1)5 m/s (2)0.5 s (3)2m≤S≤3m
11．(13分)(2022·陕西西工大附中高三训练)如图所示，
一半径为R＝1.00 m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直立柱，其横截面为圆形，半径为r＝0.1 m，圆心也在O点．一根长l＝0.757 m的细轻绳，一端固定在圆柱上的A点，另一端系一质量为m＝0.075 kg的小球，将小球放在桌面上并将绳沿半径方向拉直，再给小球一个方向与绳垂直，大小为v0＝4 m/s的初速度．小球在桌面上运动时，绳子将缠绕在圆柱上．已知绳子的张力为T0＝2 N时，绳就被拉断，在绳断开前球始终在桌面上运动．试求：
(1)绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少；
(2)小球最终从桌面上飞出时，飞出点与开头运动的点B之间的距离为多少．(结果保留3位有效数字)
解析：(1)由于桌面光滑，绳子始终处于张紧状态，因此小球的速度大小保持不变，
设刚要断开时，绳的伸直部分的长度为x，则T0＝，解得x＝＝0.60 m.
(2)绳子刚断开时缠绕在圆柱上的长度为Δx＝l－x＝0.157 m，缠绕部分对应的圆心角为α＝＝，之后小球做匀速直线运动，到达C点，如图所示．由几何关系可知，xCE＝＝0.8 m，xBE＝1.357 m，xBC＝＝1.58 m.
答案：(1)0.60 m (2)1.58 m
12．(13分)(2022·天津市六校高三期中)西昌卫星放射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号02星”送入太空．火箭飞行约26分钟后，西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分别，卫星成功进入地球同步转移轨道．“天链一号02星”是我国其次颗地球同步轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国空间技术争辩院为主研制．中继卫星被誉为“卫星的卫星”，是航天器太空运行的数据“中转站”，用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星．
(1)已知地球半径R，地球表面的重力加速度g，地球自转周期T，万有引力常量为G，请你求出地球的密度和“天链一号02星”距地面的高度？
(2)某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号02星”把该信号转发到同轨道的—个航天器，假如航天器与“天链一号02星”处于同轨道最远可通信距离的状况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间是多少？(已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为r，无线电波的传播速度为光速c.)
解析：(1)地面四周重力等于万有引力：＝mg
密度公式：ρ＝
V体＝πR3
得：ρ＝
同步卫星受到的万有引力供应向心力，故：＝m2r
卫星的高度：h＝r－R
得：h＝ －R.
(2)“天链一号02星”与同轨道的航天器的运行轨道都是同步卫星轨道，所以“天链一号02星”与同轨道的航天器绕地球运转的半径为r，“天链一号02星”与航天器之间的最远时的示意图如图所示．
无线电波从放射到被航天器接收需要分两步．首先赤道地面基站A放射的信号被中继卫星B接收，然后中继卫星B再把信号传递到同轨道的航天器C.
由几何学问可知：“天链一号02星”与航天器之间的最远距离：s1＝2
无线电波信号经过的总路程s＝2＋r－R
s＝ct
得：t＝.
答案：(1) －R (2)
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