【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)阶段性测试题3(导数及其应用).docx

阶段性测试题三(导数及其应用)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2022三亚市一中月考)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)答案D解析f(x)(x3)ex，f (x)ex(x3)ex(x2)ex，由f (x)0得x2，选D(理)(2021皖南八校联考)函数f(x)xexex1的单调递增区间是()A(，e)B(1，e)C(e，)D(e1，)答案D解析f (x)exxexex1ex(1xe)，由f (x)0得：xe1，故选D2(2021韶关市十校联考)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3Byln(x)CyxexDyx答案D解析yln(x)，yxex都是非奇非偶函数，yx3是奇函数，但值域为R，不存在极值只有yx是奇函数，且存在微小值2和极大值2.3(文)(2022甘肃省金昌市二中、临夏中学期中)已知函数f(x)lnx，则函数g(x)f(x)f (x)的零点所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案B解析由题可知g(x)lnx，g(1)10，选B(理)(2022长安一中质检)设aR，函数f(x)exaex的导函数是f (x)，且f (x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()Aln2Bln2CD答案A解析f (x)exaex为奇函数，a1，设切点横坐标为x0，则f (x0)ex0ex0，ex00，ex02，x0ln2，故选A4(2021江西三县联考)已知函数f(x)x32ax2x(a0)，则f (2)的最小值为()A124B16C88aD128a答案A解析f (x)3x24ax，f (2)128a，a0，f (2)122124，等号在a时成立5(2021韶关市十校联考)设aR，若函数yexax，xR，有大于1的极值点，则()Aa1Ca答案C解析由yexa0得，exa，函数有大于1的极值点，aex.6(文)(2022北京东城区联考)如图是函数yf(x)的导函数f (x)的图象，则下面推断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D当x4时，f(x)取极大值答案C解析由导函数yf (x)的图象知，f(x)在(2,1)上先减后增，在(1,3)上先增后减，在(4,5)上单调递增，x4是f(x)的微小值点，故A、B、D错误，选C(理)(2021潮阳一中、桂城中学等七校联考)由曲线yx2，yx3围成的封闭图形的面积为()ABCD答案D解析由得两曲线交点坐标为(0,0)，(1,1)，故积分区间为0,1，所求封闭图形的面积为(x2x3)dx(x3x4)|.7(2021石光中学段考)函数f(x)在定义域R内可导，f(x)f(2x)，当x(，1)时，(x1)f (x)0，设af(0)，bf()，cf(3)，则()AabcBcabCcbaDbca答案B解析由f(x)f(2x)知f(x)的图象关于直线x1对称，又x1时，(x1)f (x)0，f(x)在(，1)上单调递增，f(1)f(0)f()，又f(3)f(1)，cab.8(文)(2021湖北省教学合作十月联考)已知函数f(x)logax(0a1)的导函数为f (x)，Mf (a)，Nf(a1)f(a)，Pf (a1)，Qf(a2)f(a1)，则A，B，C，D中最大的数是()AMBNCPDQ答案D解析由于函数f(x)logax(0a1)是可导函数且为单调递减函数，M、P分别表示函数在点a，a1处切线的斜率，由于N，Q，故N，Q分别表示函数图象上两点(a，f(a)，(a1，f(a1)和两点(a1，f(a1)，(a2，f(a2)连线的斜率，由函数图象可知确定有MNP0，0,0)，其导函数f (x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)2sin(x)Bf(x)4sin(x)Cf(x)2sin(x)Df(x)4sin(x)答案B解析f (x)Acos(x)，由f (x)的图象知，()2，T4，A2，A4，f (x)2cos(x)，由f (x)的图象过点(，2)得cos()1，0f(b)Bf(a)f(b)答案A解析f(x)sinx2xf ()，f (x)cosx2f ()，f ()cos2f ()，f ()，f(x)sinxx，f (x)cosx10，f(x)在R上为减函数，a，blog320，af(b)(理)(2022福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设函数F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f (x)满足f (x)e2f(0)，f(2022)e2022f(0)Bf(2)e2022f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2022)e2f(0)，f(2022)e2022f(0)答案C解析函数F(x)的导数F(x)0，函数F(x)是定义在R上的减函数，F(2)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2022)e2022f(0)故选C11(文)(2021娄底市名校联考)若函数f(x)x2lnx1在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，)B1，)C1，2)D，2)答案B解析f(x)的定义域为(0，)，y2x，由f (x)0得x，依题意得1k1，f(0)2021，则不等式exf(x)ex2022(其中e为自然对数的底数)的解集为()A(2022，)B(，0)(2022，)C(，0)(0，)D(0，)答案D解析令F(x)exf(x)ex2022，f(x)f (x)1，F(x)exf(x)exf (x)exex(f(x)f (x)1)0，F(x)在R上为增函数，又F(0)e0f(0)e020222021120220，由F(x)F(0)得x0，即exf(x)ex20220的解为x0，故选D12(2022山东省德州市期中)已知函数f(x)ex(sinxcosx)，x(0,2021)，则函数f(x)的极大值之和为()ABCD答案B解析f (x)2exsinx，令f (x)0得sinx0，xk，kZ，当2kx0，f(x)单调递增，当(2k1)x2k时，f (x)0，f(x)单调递减，当x(2k1)时，f(x)取到极大值，x(0,2021)，0(2k1)2021，0k1006，kZ.f(x)的极大值之和为Sf()f(3)f(5)f(2011)ee3e5e2011，故选B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2021北郊高中调研)曲线yx3mxc在点P(1，n)处的切线方程为y2x1，其中m，n，cR，则mnc_.答案5解析y3x2m，由题意知mnc5.(理)(2022江西临川十中期中)已知直线y2x1与曲线yln(xa)相切，则a的值为_答案ln2解析yln(xa)，y，设切点为(x0，y0)，则y02x01，y0ln(x0a)，且2，解之得aln2.14(文)(2022杭州七校联考)若函数f(x)x33bxb在区间(0,1)内有极值，则实数b的取值范围是_答案(0,1)解析f (x)3x23b，f(x)在(0,1)内有极值，f (x)0在(0,1)内有解，0b1.(理)(2021河南八校联考)已知函数f(x)esinxcosxsin2x(xR)，则函数f(x)的最大值与最小值的差是_答案ee解析令sinxcosxt，则sin2xt21，易知t，函数f(x)化为yett2.(t)，yett，令u(t)ett，则u(t)et1.当00，当t0时，u(t)0，函数yett2在，上为增函数，其最大值为e，最小值为e，其差为ee.15(2021滕州一中检测)已知xR，奇函数f(x)x3ax2bxc在1，)上单调，则字母a，b，c应满足的条件是_答案ac0，b3解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)0恒成立，ac0，f(x)x3bx，f (x)3x2b，f(x)在1，)上单调，1，b3.16(2022泉州试验中学期中)已知函数f(x)x33x，若过点A(1，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，则实数m的取值范围为_答案(3，2)解析f (x)3x23，设切点为P(x0，y0)，则切线方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)，切线经过点A(1，m)，m(x3x0)(3x3)(1x0)，m2x3x3，m6x6x0，当0x01时，此函数单调递增，当x01时，此函数单调递减，当x00时，m3，当x01时，m2，当3m2时，直线ym与函数y2x3x3的图象有三个不同交点，从而x0有三个不同实数根，故过点A(1，m)可作三条不同切线，m的取值范围是(3，2)三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2021庐江二中、巢湖四中联考)已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1处取得极值，且f(1)1.(1)求常数a，b，c的值；(2)求f(x)的极值解析(1)f (x)3ax22bxc，由已知有f (1)f (1)0，f(1)1，即a，b0，c.(2)由(1)知，f(x)x3x，f (x)x2(x1)(x1)，当x1时，f (x)0.当1x1时，f (x)0，f(x)在(，2)上为增函数，当x(2,2)时，f (x)0，f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x22处取得微小值f(2)c16，由题设条件知16c28得c12，此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)c164，因此f(x)上3,3的最小值为f(2)4.(理)(2022江西临川十中期中)已知函数g(x)x2(2a1)xalnx.(1)当a1时，求函数g(x)的单调增区间；(2)求函数g(x)在区间1，e上的最小值解析(1)当a1时，g(x)x23xlnx，g(x)，由g(x)0得，x1或x，函数f(x)的单调增区间为(0，)，(1，)(2)g(x)x2(2a1)xalnx，g(x)2x(2a1)，x1，e，当a1时，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)ming(1)2a；当1ae时，若x(1，a)，则g(x)0，g(x)单调递增g(x)ming(a)a2aalna；当ae时，g(x)0，g(x)单调递减， g(x)ming(e)e2(2a1)ea，gmin(x)19(本小题满分12分)(文)(2022韶关市曲江一中月考)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间和极大值；(3)证明：对任意x1、x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立解析(1)f(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)，即ax3cxdax3cxd，dd，d0(或由f(0)0得d0)f(x)ax3cx，f (x)3ax2c，又当x1时，f(x)取得极值2，即解得f(x)x33x.(2)f (x)3x233(x1)(x1)，令f (x)0，得x1，当1x1时，f (x)0，函数f(x)单调递减；当x1时，f (x)0，函数f(x)单调递增；函数f(x)的递增区间是(，1)和(1，)；递减区间为(1,1)因此，f(x)在x1处取得极大值，且极大值为f(1)2.(3)由(2)知，函数f(x)在区间1,1上单调递减，且f(x)在区间1,1上的最大值为Mf(1)2.最小值为mf(1)2.对任意x1，x2(1,1)，|f(x1)f(x2)|Mm4成立即对任意x1、x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|x2xa对任意a(0，)都成立，求实数x的取值范围解析(1)f (x)ax2xa，由于函数f(x)在x2时取得极值，所以f (2)0.即4a2a0，解得a，此时f (x)在x2两边异号，f(x)在x2处取得极值(2)方法一：由题设知：ax2xax2xa对任意a(0，)都成立，即a(x22)x22x0对任意a(0，)都成立设g(a)a(x22)x22x(aR)，则对任意xR，g(a)为单调递增函数(aR)，所以对任意a(0，)，g(a)0恒成立的充分必要条件是g(0)0，即x22x0，2x0，于是x的取值范围是x|2x0方法二：由题设知：ax2xax2xa，对任意a(0，)都成立，即a(x22)x22x0对任意a(0，)都成立，于是a对任意a(0，)都成立，即0.2x0，于是x的取值范围是x|2x020(本小题满分12分)(2022北京海淀期中)已知函数f(x)x22(a1)x2alnx(a0)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)0在区间1，e上恒成立，求实数a的取值范围解析(1)a1，f(x)x24x2lnx，f (x)(x0)，f(1)3，f (1)0，所以切线方程为y3.(2)f (x)(x0)，令f (x)0得x1a，x21，当0a0，在x(a,1)时，f (x)1时，在x(0,1)或x(a，)时，f (x)0，在x(1，a)时，f (x)0，f(x)的单调增区间为(0,1)和(a，)，单调递减区间为(1，a)(3)由(2)可知，f(x)在区间1，e上只可能有微小值点，f(x)在区间1，e上的最大值必在区间端点取到，f(1)12(a1)0且f(e)e22(a1)e2a0，解得a.21(本小题满分12分)(2022三峡名校联盟联考)时下，网校教学越来越受到广高校生的宠爱，它已经成为同学们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y4(x6)2，其中2x6，m为常数已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套(1)求m的值；(2)假设网校的员工工资、办公等全部开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位小数)解析(1)由于x4时，y21，代入关系式y4(x6)2，得1621，解得m10.(2)由(1)可知，套题每日的销售量y4(x6)2，所以每日销售套题所获得的利润f(x)(x2)4(x6)2104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2x6)，从而f (x)12x2112x2404(3x10)(x6)(2x0，函数f(x)单调递增；在(，6)上，f (x)0，即对任意的x(0，)，恒有2x24ax30，a，而，当且仅当x时，等号成立，所以a0.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在区间1,3上的最小值为，求a的值解析f (x)(x0)(1)由于曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线yx1垂直，所以f (1)1，即1a1，解得a2.当a2时，f(x)lnx，f (x).令f (x)0，解得0x2，所以函数的单调递减区间为(0,2)(2)当00在(1,3)上恒成立，这时f(x)在1,3上为增函数，f(x)minf(1)a1，令a1，得a1(舍去)当1a3时，由f (x)0得，xa(1,3)，对于x(1，a)有f (x)0，f(x)在a,3上为增函数，f(x)minf(a)lna，令lna，得ae.当a3时，f (x)0在(1,3)上恒成立，这时f(x)在1,3上为减函数，f (x)minf(3)ln31.令ln31，得a43ln32(舍去)综上知，ae.