2015年福建省厦门市中考数学试题及答案(word版).doc

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项：1全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡2答案一律写在答题卡上，否则不能得分3可直接用2B铅笔画图 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 反比例函数y的图象是 A 线段 B直线 C抛物线 D双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有 A.1种 B. 2种 C. 3种 D6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是A. 2xy2 B. 3x2 C. 2xy3 D. 2x 34. 如图1，ABC是锐角三角形，过点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是 图1A. 线段CA的长 B.线段CD的长 C. 线段AD的长 D.线段AB的长5. 23可以表示为 A2225 B2522 C2225 D（2）（2）（2） 6如图2，在ABC中，C90，点D，E分别在边AC，AB上，若BADE，则下列结论正确的是AA和B互为补角 B B和ADE互为补角 CA和ADE互为余角 DAED和DEB互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是 A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元 8. 已知sin6a，sin36b，则sin2 6 A. a2 B. 2a C. b2 D b9如图3，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点 A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是A0 B C1 D 图310如图4，在ABC中，ABAC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是 A线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 C线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 12方程x2x0的解是 13已知A，B，C三地位置如图5所示，C90，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是 km；若A地在C地的正东方向，则地在C地的 方向 14如图6，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，E是边AD的中点， 图5若AC10，DC2，则BO ，EBD的大小约为 度 分（参考数据：tan2634）15已知(39)(40)ab，若a是整数，1b2，则a 图616已知一组数据1，2，3，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s （用只含有k的代数式表示） 三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17（本题满分7分）计算：122(3)2 18（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A（3,1），B（2,0），C（0,1）,请在图7中画出ABC，并画出与ABC关于原点O对称的图形 图719（本题满分7分）计算：20（本题满分7分）如图8，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC， AD3 ，AB5，求的值 图821（本题满分7分）解不等式组22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示 应聘者面试笔试甲87 90乙 91 82 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 23（本题满分7分）如图9，在ABC中，ABAC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上若DEDF，AD2，BC6，求四边形AEDF的周长图924（本题满分7分）已知实数a，b满足ab1，a2ab20，当1x2时，函数y（a0）的最大值与最小值之差是1，求a的值25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m2），D（p，q）(qn），点B，D在直线yx1上四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且ABCD，CD4，BEDE，AEB的面积是2求证：四边形ABCD是矩形图1026（本题满分11分）已知点A（2，n）在抛物线yx2bxc上 （1）若b1，c3，求n的值； （2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数yx2bxc的最小值是4，请画出点P（x1，x2bxc）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由27（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于O，ADC90，DCB90，对角线AC平分DCB ，延长DA，CB相交于点E （1）如图11，EBAD，求证：ABE是等腰直角三角形； （2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得OEF30 当ACE30时，判断直线EF与O的位置关系，并说明理由图11 图122015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项DCDBACBABC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 12. 0，1 13. 5；正北 14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k2k 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17（本题满分7分）解： 122(3)2 129 17. 7分18（本题满分7分） 解：7分19（本题满分7分） 解： 5分 2 7分20（本题满分7分）解： DEBC， ADE ABC. 4分 . 6分 ， . 7分21（本题满分7分）解：解不等式2x2，得x1. 3分 解不等式x263x，得x2. 6分 不等式组的解集是x1. 7分22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是88.2. 3分乙应聘者的加权平均数是87.4. 6分88.287.4，甲应聘者被录取. 7分23（本题满分7分）解：ABAC，E，F分别是边AB，AC的中点，AEAFAB. 1分 又DEDF，ADAD， AEDAFD. 2分 EADFAD. ADBC， 3分 且D是BC的中点.在RtABD中，E是斜边AB的中点，DEAE. 6分 同理，DFAF.四边形AEDF的周长是2AB. BC6，BD3.又AD2，AB.四边形AEDF的周长是2. 7分 24（本题满分7分）解1：由ab1，a2ab20得，a2. 2分a0，（1）当2a0时， 3分在1x2范围内y随x的增大而增大， a1. a2 4分不合题意，舍去. （2）当a0时， 5分在1x2范围内y随x的增大而减小， a1. a2. 6分综上所述a2. 7分解2：（1）当a0时， 1分在1x2范围内y随x的增大而增大， a1. a2. 2分 b3.而a2ab20，不合题意， a2. 3分（2）当a0时， 4分在1x2范围内y随x的增大而减小， a1. a2. 5分 b1. 而a2ab240，符合题意， a2. 6分综上所述， a2. 7分25.（本题满分7分）解1： ABCD，EABECD，EBAEDC. BEDE， AEBCED. 1分 ABCD4. ABCD， 四边形ABCD是平行四边形. 2分A（2，n），B（m，n）（m2）， ABx轴，且CDx轴. m2，m6. 3分n614. B（6，4）. AEB的面积是2，AEB的高是1. 4分平行四边形ABCD的高是2. qn，q2.p2， 5分即D（2，2）. 点A（2，n），DAy轴. 6分ADCD，即ADC90. 四边形ABCD是矩形. 7分 解2：ABCD，EABECD，EBAEDC. BEDE， AEBCED. 1分 ABCD4. ABCD， 四边形ABCD是平行四边形. 2分A（2，n），B（m，n）（m2）， ABx轴，且CDx轴. m2，m6. 3分n614. B（6，4）. 过点E作EFAB，垂足为F，AEB的面积是2，EF1. 4分 qn，点E的纵坐标是3.点E的横坐标是4.点F的横坐标是4. 5分点F是线段AB的中点. 直线EF是线段AB的中垂线.EAEB. 6分四边形ABCD是平行四边形，AEEC，BEED.ACBD. 四边形ABCD是矩形. 7分26（本题满分11分）（1）解： b1，c3， yx2x3. 2分点A（2，n）在抛物线yx2x3上，n423 3分5. 4分（2）解：点A（2，n），B（4，n）在抛物线yx2bxc上，b2.顶点的横坐标是1.即顶点为（1，4）.412c.c3. 7分P（x1，x22x3）. 将点（x，x22x3）向左平移一个单位得点P（x1，x22x3），将点（x，x22x3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移一个单位后可得点P（x1，x22x3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象. 8分设px1，qx22x3，则qp24.画出抛物线qp24的图象. 11分27（本题满分12分）（1）证明：四边形ABCD内接于O，ADC90，ABC90. ABE90. 1分AC平分DCB，ACBACD. 2分ABAD. 3分EBAD，EBAB. 4分ABE是等腰直角三角形. 5分（2）直线EF与O相离. 证明：过O作OGEF，垂足为G. 在RtOEG中，OEG30，OE2OG. 6分ADC90, AC是直径. 设ACE，AC2r.由（1）得DCE2， 又ADC90，AEC902.30，（902）0. 8分AECACE. ACAE. 9分在AEO中，EAO90，EAOAOE.EOAE. 10分EOAE0. 由ACAE得AEAC0.EOACEOAEAEAC （EOAE）（AEAC）0.EOAC. 即2OG2r.OGr. 11分直线EF与O相离. 12分