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1.(2022年高考山东卷)如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边cd长为h.质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时毁灭在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( )
A. B.
C. D.
解析：由于两粒子轨迹恰好相切，切点为矩形区域中心，则对其中一个粒子，水平方向：＝v0t，竖直方向：＝at2且满足a＝，三式联立解得v0＝ ，故B正确．
答案：B
2.(多选)(2022年高考新课标Ⅰ全国卷)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )
A．点电荷Q确定在MP的连线上
B．连接PF的线段确定在同一等势面上
C．将正摸索电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
解析：由φM＝φN，可知点电荷Q确定在MN连线的中垂线上，过F作MN的垂线交MP与O点，设MF＝FN＝l，则由几何关系MO＝l/cos 30°＝l，FO＝l tan 30°＝l，OP＝MP－MO＝MNcos 30°－l＝l，即FO＝OP＝l，ON＝OM＝l，故点电荷确定在MP的连线上的O点，选项A正确(另解：依据题意φM＝φN，φP＝φF，可知点电荷Q确定在MN的中垂线与PF连线的中垂线的交点处，作PF连线的中垂线交MP于点O，连结O、F两点，由几何学问知OF为MN的中垂线，故点电荷Q确定在MP的连线上的O点，A正确)；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，直线不行能在球面上，故B选项错误；由图可知OF<OM，故φF＝φP>φM＝φN，将正摸索电荷从高电势搬运到低电势，电场力做正功，选项C错、D对．
答案：AD
3.(多选)如图所示，水平放置的平行板M、N带等量的异种电荷，一带电小球从N板的左边缘A点以初速度v0射入板间电场，并沿直线AB运动，则下列说法正确的是( )
A．小球沿AB做匀变速直线运动
B．小球的电势能确定削减
C．在小球运动过程中，将M板向下移，小球在电场中将做向下偏的曲线运动
D．在小球运动过程中，将M板渐渐地向右移，小球在电场中将做向上偏的曲线运动
解析：假如小球做匀变速直线运动，则合力确定与速度在同始终线上，而小球受到的电场力与重力均沿竖直方向，合力不行能与AB平行，因此小球不行能做匀变速直线运动，确定是做匀速直线运动，A项错误；小球受到的电场力方向竖直向上，与速度的夹角小于90°，因此电场力做正功，小球的电势能减小，B项正确；将M板下移，板间距离减小，由E＝，C＝，C＝，得E＝，由此可知，向下移动M板，板间的电场强度不变，小球受到的电场力不变，因此小球照旧做匀速直线运动，C项错误；若将M板向右移动，板间的正对面积减小，由E＝可知，电场强度增大，小球受到的电场力大于重力，因此小球会做向上偏的曲线运动，D项正确．
答案：BD
4．真空中电荷量均为Q的两异种点电荷连线和一绝缘正方体框架的两侧面ABB1A1和DCC1D1中心连线重合，连线中心和立方体中心重合，空间中除两异种点电荷产生的电场外，不计其他任何电场的影响，则下列说法中正确的是( )
A．正方体两顶点A、D的电场强度相同
B．正方体两顶点A、D的电势相同
C．两等量异种点电荷四周的电场线总是和面ABB1A1垂直
D．负摸索电荷q在顶点A处的电势能小于在顶点D处的电势能
解析：依据等量异种点电荷产生的电场的对称性可知，正方体两顶点A、D的电场强度大小相同，但方向不同，因此A错误；A点电势高于D点电势，B错误；由于正方体是绝缘体，所以两等量异种点电荷四周的电场线和面ABB1A1不垂直，C错误；负摸索电荷q从A点移到D点要克服电场力做功，所以负摸索电荷在A处的电势能小于在D处的电势能，D正确．
答案：D
5.如图所示，始终角梯形平台固定在水平地面上，∠A＝60°，AD⊥BD，AB长为L，AD、DC表面绝缘光滑，空间存在垂直于AD面的匀强电场，场强大小为E，方向垂直于AD面对上．
(1)若在A点放一质量为m1、电荷量为q、重力不计的带负电粒子，要使粒子能到达C点，需要给粒子多大的初速度？
(2)若在A点放一质量为m2、电荷量为q的带负电的小球，要使小球能沿着ADC表面运动到C点，需要给小球多大的初速度(设为v2)？小球到达C点的速度多大？
解析：(1)设给带电粒子的初速度为v1，带电粒子沿AD面做匀速直线运动，从D点以速度v1飞出，做类平抛运动到达C点，则有
a＝，x＝v1t，y＝at2
依据几何关系得y＝Lcos3 30°＝L，tan 60°＝
解得v1＝ .
(2)要使小球能沿着ADC表面运动到C点，则小球到D点时的速度刚好为零，依据动能定理有
m2gcos 30°·cos 60°L＝m2v，
解得v2＝.
小球从D到C的过程，依据动能定理有
qEcos 30°·Lcos2 30°＝m2v，
解得vC＝.
答案：(1) (2)
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一、选择题
1.(2022年高考重庆卷)如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则( )
A．Wa＝Wb，Ea>Eb B．Wa≠Wb，Ea>Eb
C．Wa＝Wb，Ea<Eb D．Wa≠Wb，Ea<Eb
解析：由图知a、b在同一等势面上，故Uac＝Ubc，又由W＝qU知，Wa＝Wb.又由于在同一电场中，电场线密集处场强大，故Ea>Eb，A正确．
答案：A
2.(2022年高考天津卷)如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( )
A．若微粒带正电荷，则A板确定带正电荷
B．微粒从M点运动到N点电势能确定增加
C．微粒从M点运动到N点动能确定增加
D．微粒从M点运动到N点机械能确定增加
解析：由带电微粒做类平抛运动的特征可知带电微粒所受的合力方向向下，即电场力方向向上且Eq<mg或电场力方向向下，因此A板电性无法确定，选项A错误；电场力可能做正功，也可能做负功，即电势能可能增加，也可能削减，机械能可能增加，也可能削减，选项B、D错误；合力做正功，动能确定增加，选项C正确．
答案：C
3．(2021年高考广东卷)喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽视的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )
A．向负极板偏转
B．电势能渐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与带电量无关
解析：带电微滴垂直进入电场后，在电场中做类平抛运动，依据平抛运动的分解——水平方向做匀速直线运动和竖直方向做匀加速直线运动．
带负电的微滴进入电场后受到向上的静电力，故带电微滴向正极板偏转，选项A错误；带电微滴垂直进入电场受竖直方向的静电力作用，静电力做正功，故墨汁微滴的电势能减小，选项B错误；依据x＝v0t，y＝at2及a＝，得带电微滴的轨迹方程为y＝，即运动轨迹是抛物线，与带电量有关，选项C正确，D错误．
答案：C
4.如图所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，其中电势φA＝φB＝0，φC＝φ.保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，则此时B点的电势为( )
A.φ B.φ
C．－φ D．－φ
解析：设等边三角形的边长为L，则匀强电场E＝.若让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，则B1点(转动后的B点)到AB的距离为L1＝，所以U＝Ed＝×＝，故转动后B点的电势为－，选项C正确．
答案：C
5.(多选)将一带电粒子置于某一静电场中，在t＝0时刻由静止释放，该粒子仅在电场力作用下做直线运动．粒子运动过程中的vt图象如图所示，下列说法中正确的是( )
A．t1～t2时间内，电场力对粒子做负功
B．t3～t4时间内，粒子的电势能始终增大
C．t2、t4时刻，粒子所在位置处的电势相等
D．t1时刻粒子所在位置处的电场强度小于t2时刻粒子所在位置处的电场强度
解析：t1～t2时间内粒子运动的速度始终增大，电场力对粒子做正功，选项A错误；t3～t4时间内粒子运动的速度始终减小，电场力始终对粒子做负功，粒子的电势能始终增大，选项B正确；t2、t4 时刻粒子的速度大小相等，t2～t4时间内电场力做的总功为零，t2、t4时刻，粒子所在位置处的电势相等，选项C正确；t1时刻粒子运动的vt图象切线的斜率小于t2时刻切线的斜率，可知选项D正确．
答案：BCD
6.如图所示，两平行金属板竖直放置且B板接地，其间有用绝缘细线悬挂的带电小球，当给两金属板充电，使金属板带电荷量为Q，此时悬线与竖直方向的夹角为.因电离作用，两金属板的电荷量缓慢减小(假设小球电荷量不变)，以致悬线与竖直方向夹角渐渐减小，则在夹角减小到的过程中，下列说法正确的是( )
A．细线的拉力渐渐增大
B．细线的拉力大小不变
C．电容器削减的电荷量为
D．电容器削减的电荷量为
解析：由于金属板的电荷量缓慢减小，小球受重力mg、细线拉力FT和水平向右的电场力F而处于动态平衡状态(如图)．设细线长为L，悬点到小球的竖直高度为h，则由图知＝，因θ减小，h渐渐增大，所以拉力FT渐渐减小，A、B错误；令两极板间距离为d，电容器电容为C，由图知tan θ1＝＝，令削减的电荷量为ΔQ，同理可得tan θ2＝，联立解得ΔQ＝Q，C错、D对．
答案：D
7.(2022年高考安徽卷)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如右图所示，下列图象中合理的是( )
解析：在粒子运动中的某一小段位移Δx内电场力做功qEΔx.由功能关系知ΔEp＝－qE·Δx，即＝－qE，Epx图线斜率的确定值表示电场力，故由图线可知E渐渐减小，A错误；因粒子仅受电场力作用，由qE＝ma可知a也渐渐减小，D正确；再由动能定理有ΔEk＝qE·Δx，即＝qE，Ekx图线的斜率也表示电场力，则Ekx图线应是一条斜率渐渐减小的曲线，B错误；由v2＝2ax有v＝，可知vx图线应是一条曲线，故C错误．
答案：D
8.如图所示，矩形的四个顶点a、b、c、d是匀强电场中的四个点，ab＝2bc＝2L，电场线与矩形所在的平面平行．已知a点电势为18 V，b点电势为10 V，c点电势为6 V．一质子从a点以速度v0射入电场，v0与ab边的夹角为45°，一段时间后质子经过ab中点e.不计质子重力，下列推断正确的是( )
A．d点电势为12 V
B．质子从a到b电势能增加了8 eV
C．电场强度大小为
D．质子从a到e所用时间为
解析：矩形对角线连线相互平分，则依据匀强电场中场强和电势差的关系可知，d点的电势为(18＋6－10) V＝14 V，而e点是ab的中点，可得e点的电势为14 V，连接de，de为该匀强电场的等势面，过a点作de的垂线，沿着电场线方向电势在降低，故电场的方向沿垂线方向向下，选项A错误；质子从a到b，电场力做正功，电势能削减8 eV，选项B错误；由图中几何关系可知，E＝＝，选项C错误；质子从a运动到e时做类平抛运动，沿初速度v0方向做匀速直线运动，则运动时间为t＝＝，选项D正确．
答案：D
二、计算题
9．(2022年南昌调研)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为(6 cm,0)，B点坐标为(0， cm)，坐标原点O处的电势为0，A点的电势为8 V，B点的电势为4 V．现有一带电粒子从坐标原点O处沿电势为0的等势线方向以速度v＝4×105 m/s射入电场，粒子运动时恰好通过B点，不计粒子所受重力，求：
(1)图中C处(3 cm,0)的电势；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)带电粒子的比荷.
解析：(1)设C处的电势为φC，由于OC＝CA，
所以φO－φC＝φC－φA，
解得φC＝＝ V＝4 V.
(2)B、C两点的连线为等势线，电场强度方向与等势线BC垂直，设∠OBC＝θ，
由于tan θ＝＝，所以θ＝60°.
又U＝Ed，
可得E＝＝＝ V/m
＝×102 V/m.
(3)带电粒子做类平抛运动，则有
Lcos θ＝vt，
Lsin θ＝t2，
解得＝＝ C/kg
＝2.4×1011 C/kg，
所以带电粒子的比荷为2.4×1011 C/kg.
答案：(1)4 V (2)×102 V/m (3)2.4×1011 C/kg
10．如图甲所示，有一放射源可以沿轴线ABO方向放射速度大小不同的粒子，粒子质量均为m，带正电荷q.A、B是不加电压且处于关闭状态的两个阀门，阀门后是一对平行极板，两极板间距为d，上极板接地，下极板的电势随时间变化的关系如图乙所示．O处是一与轴线垂直的接收屏，以O为原点、垂直于轴线ABO向上为y轴正方向，不同速度的粒子打在接收屏上对应不同的坐标，其余尺寸见图甲，其中l和t均为已知．已知t2＝d，不计粒子重力．
(1)某时刻A、B同时开启且不再关闭，有一个速度为v0＝的粒子恰在此时通过A阀门，以阀门开启时刻作为图乙中的计时零点，试求此粒子打在y轴上的坐标位置(用d表示)；
(2)某时刻A开启，后A关闭，又过后B开启，再过后B也关闭．求能穿过阀门B的粒子的最大速度和最小速度；
(3)在第(2)问中，若以B开启时刻作为图乙中的计时零点，试求解上述两类粒子打到接收屏上的y坐标(用d表示)．
解析：(1)设粒子经时间t0进入偏转电场，则
t0＝＝t，
即在t时刻进入偏转电场，在偏转电场中的运动时间t1＝.
加速度a＝，
偏转距离为y1＝at，得y1＝.
偏转角tan θ＝，
从粒子出偏转电场到打到屏上偏转距离为y2＝ltan θ，又y＝y1＋y2，
解得y＝d.
(2)能穿过阀门B的最短时间为，
对应最大速度vmax＝＝.
能穿过阀门B的最长时间为t，
对应最小速度vmin＝＝.
(3)速度最大的粒子将在0时刻出阀门B，时刻进入偏转电场，故其偏转距离与第(1)问相同，打在y轴上的坐标为d.
速度最小的粒子将在时刻出阀门B,2t时刻进入偏转电场，粒子先向下偏转时间t(加速)，a1＝，
y1′＝a1t2.
再向下偏转(减速)出电场时恰好速度水平
a2＝，
y2′＝a2()2，
y′＝y1′＋y2′＝d，
因粒子向下偏转，所以粒子打在y的负半轴，其坐标为－d.
即速度最大、最小两类粒子打到接收屏上的y坐标分别为d，－d.
答案：(1)d (2) (2)d －d
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