2022届高考数学理新课标A版一轮总复习：必修部分-开卷速查37-合情推理与演绎推理.docx

开卷速查(三十七)合情推理与演绎推理A级基础巩固练1下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcosx满足f(x)f(x)对 xR恒成立，推断：f(x)xcosx为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且留意到数列an是等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确因此选A.答案：A2给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；若“a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比结论正确的个数是()A0个B1个C2个D3个解析：正确，错误由于两个复数假如不全是实数，不能比较大小. 答案：C3正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确B.大前提不正确C小前提不正确D.全不正确解析：由于f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确. 答案：C4由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1个B.2个C3个D.4个解析：正确；错误答案：B5观看(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()Af(x)B.f(x)Cg(x)D.g(x)解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)答案：D6观看如图所示的正方形图案，每条边(包括两个端点)有n(n2，nN*)个圆点，第n个图案中圆点的总数是Sn.按此规律推断出Sn与n的关系式为()ASn2nB.Sn4nCSn2nD.Sn4n4解析：由n2，n3，n4的图案，推断第n个图案是这样构成的：各个圆点排成正方形的四条边，每条边上有n个圆点，则圆点的个数为Sn4n4.答案：D7设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观看上述结果，可推想一般的结论为_解析：由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为，即可得一般的结论为f(2n).答案：f(2n)8观看下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、，则第n行的个数为2n1.所以第n行数依次是n、n1、n2、3n2.其和为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)29在平面上，我们假如用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，假如用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得SSSS.答案：SSSS10某同学在一次争辩性学习中发觉，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)依据(1)的计算结果，将该同学的发觉推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：方法一：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.方法二：(1)同解法一 (2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.B级力气提升练11已知 2， 3， 4，若 a(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推想a，t的值，则ta()A31B.41C55D.71解析：观看所给的等式，等号左边是 ， ， ，等号的右边是2，3，则第n个式子的左边是 ，右边是(n1)，故a7，t72148.ta41，选B.答案：B12观看下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28B.76C123D.199解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11；f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.即a10b10123.答案：C13对于命题：若O是线段AB上一点，则有|0.将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，则有SOBCSOCASOBA0，将它类比到空间情形应当是：若O是四周体ABCD内一点，则有_解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知若O为四周体ABCD内一点，则有VOBCDVOACDVOABDVOABC0.答案：VOBCDVOACDVOABDVOABC014某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图所示为她们刺绣的最简洁的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多，刺绣越秀丽现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并依据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值解析：(1)f(5)41.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，得f(n1)f(n)4n.f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)当n2时，11.