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双基限时练(四)
1．关于斜二测直观图的画法，以下说法不正确的是( )
A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变
B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的
C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必需是45°
D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
答案 C
2．下列叙述正确的个数是( )
①相等的角在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；④若两条线段垂直，在直观图中对应的线段也垂直．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 由直观图的画法，知仅有③正确．
答案 B
3．线段AB＝2CD，AB∥x轴，CD∥y轴，已知在直观图中，AB的直观图是A′B′，CD的直观图是C′D′，则( )
A．A′B′＝2C′D′ B．A′B′＝C′D′
C．A′B′＝C′D′ D．A′B′＝4C′D′
答案 D
4．如图①所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图②中的( )
解析 按斜二测画法的规章，将图形还原成原图形可得．
答案 C
5．如图的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为( )
A．6 cm B．8 cm
C．(2＋4) cm D．(2＋2) cm
解析 将直观图还原为原图形，如图所示．
由直观图，知OB＝2cm，BC＝OA＝1(cm)．
∴OC＝AB＝＝3(cm)．
∴平行四边形OABC的周长为8 cm.
答案 B
6．依据斜二测画法的规章画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′轴，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为________．
答案 45°(或135°)，90°
7．如图，△O′A′B′是△OAB的水平放置的直观图，则△OAB的面积为________．
解析 S△OAB＝×4×6＝12.
答案 12
8．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长是4，则此正方形的面积是________．
解析 依据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行y轴的线段变为原来的.于是当长为4的边平行于x轴时，则正方形边长为4，所以面积是16；长为4的边平行于y轴时，正方形边长为8，面积为64.
答案 16或64
9．画出棱长为2 cm的正方体的直观图．
解 (1)作水平放置的正方形的直观图ABCD(图①)．
使∠BAD＝45°，AB＝2(cm)，AD＝1(cm)．
(2)过A作z′轴使∠BAz′＝90°，分别过点A，B，C，D，沿z′轴的正方向取AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝2(cm)．
(3)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，擦去帮助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到的图形就是正方体的直观图(图②)．
10．由下列几何体的三视图画出直观图．
解 由几何体的三视图，知这个几何体是一个简洁的组合体．它的上部是一个四棱柱，下部是一个四棱台，并且四棱柱与四棱台有一个底面重合．
(1)画轴．如图，画出x轴，y轴，z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(2)画底面．作出水平放置的正方形(俯视图)的直观图，画出四棱台的两个底面ABCD和A′B′C′D′，如图①.
(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA″，BB″，CC″，DD″，如图②.
(4)成图．连接AA′，BB′，CC′，DD′，A″B″，B″C″，C″D″，D″A″，并加以整理(擦去帮助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是几何体的直观图，如图③.
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