资源描述
E单元 功和能
名目
E单元 功和能 1
E1 功和功率 1
E2 动能 动能定理 6
E3 机械能守恒定律 11
E4 试验：探究动能定理 16
E5 试验：验证机械能守恒定律 21
E6 功和能综合 24
E1 功和功率
（2022·吉林九校联合体其次次摸底）1. 如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，开头时a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度（未与滑轮相碰）过程中（ ）
θ
b
a
A．物块a重力势能削减mgh
B．摩擦力对a做的功大于a机械能的增加
C．摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和
D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
【学问点】机械能守恒定律；功率、平均功率和瞬时功率．
【答案解析】 ABD
解析：A、开头时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有magsinθ=mbg，则ma＝．b上升h，则a下降hsinθ，则a重力势能的减小量为mbg×hsinθ=mgh．故A正确．B、依据能量守恒得，系统机械能增加，摩擦力对a做的功等于a、b机械能的增量．所以摩擦力做功大于a的机械能增加．由于系统重力势能不变，所以摩擦力做功等于系统动能的增加．故B正确，C错误．D、任意时刻a、b的速率相等，对b，克服重力的瞬时功率Pb=mgv，对a有：Pa=magvsinθ=mgv，所以重力对a、n做功的瞬时功率大小相等．故D正确．故选ABD．
【思路点拨】本题是力与能的综合题，关键对初始位置和末位置正确地受力分析，以及合力选择争辩的过程和争辩的对象，运用能量守恒进行分析
（2022·湖南十三校其次次联考）2. 如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开头运动，当其速度达到勘后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下推断正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．μ与a之间确定满足关系
B．黑色痕迹的长度为
C．煤块从开头运动到相对于传送带静止经受的时间为
D．煤块与传送带由于摩擦而产生的热量为
【学问点】牛顿其次定律；滑动摩擦力；功能关系．
【答案解析】C
解析：A、要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度．即a＞μg，则μ＜．故A错误．B、当煤块的速度达到v时，经过的位移x1＝，经受的时间t＝．此时传送带的位移x2＝，则黑色痕迹的长度L=x2−x1＝．故B错误，C正确．D、煤块与传送带由于摩擦产生的热量Q=fx相对=fL=mv2−．故D错误．故选C．
【思路点拨】解决本题的关键知道要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度．黑色痕迹的长度等于传送带的位移和煤块的位移之差．以及把握煤块与传送带由于摩擦产生的热量Q=fx相对
（2022·吉林市普高二模）3. 如图所示，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块。现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为时小物块开头滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，重力加速度为g。下列推断正确的是（ ）
A．整个过程物块受的支持力垂直于木板，所以不做功
B．物块所受支持力做功为mgLsinα
C．发生滑动前静摩擦力渐渐增大
D．整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增大
【学问点】动能定理的应用；机械能守恒定律．
【答案解析】BCD
解析：A、缓慢转动过程A做圆周运动时，支持力对物块做正功，当停止转动木块后，支持力不做功．故A错误．B、木板从水平转到α角的过程，静摩擦力始终与轨迹切线方向垂直，不做功，对A运用动能定理得：WN+WG=0，即得 WN=-WG=-mgLsinα，故B正确．C、滑动前，由平衡条件可知：摩擦力f与重力的下滑分力平衡，则有 f=mgsinθ，随着θ增大，f渐渐增大；故C正确．D、全过程对A用机械能定理，木板对物块的作用力（支持力和摩擦力的合力）是重力以外的唯一外力，它做的总功等于物块机械能的增大．故D正确．
【思路点拨】本题推断力做功时，是留意区分力是恒力还是变力，当力是恒定时，除可由力与力的方向位移求出功外，还可以由动能定理来确定；当力是变化时，则只能由动能定理来求出力所做的功．
（2022·湖北襄阳四中模拟）4. 有两个外形和大小均相同的圆台形容器，如图所示放置两容器中装满水，且底部都粘有一个质量和体积都相同的木质球．使两球脱离底部，最终木球浮于水面静止．木球上升过程中体积不变，该过程中重力对两球做的功分别为Ｗ甲和Ｗ乙，则（ ）
Ａ．｜Ｗ甲｜＞｜Ｗ乙｜
Ｂ．｜Ｗ甲｜＝｜Ｗ乙｜
Ｃ．｜Ｗ甲｜＜｜Ｗ乙｜
Ｄ．无法确定
【学问点】重力做功，重心的概念，重力做功与重力势能的关系
【答案解析】A
解析：题目中木球从同高容器底部上浮到水面过程中，相当于木球体积的水球向下运动，由于两个容器的开口大小不同，导致甲容器中的重心变化大于乙中重心的变化，所以重力对甲球做的功多，即A选项正确。
【思路点拨】本题最简洁错选B答案，由于认真分析由于两容器放置的开口口径不同，导致木球上浮的过程中水的重心变化不同来选择答案。
（2022·湖北武昌5月模拟）5. 下表列出了某种型号轿车的部分数据,表格右侧图为轿车中用于转变车速的挡位.手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度,从“1～5”逐挡速度增大，R是倒车挡。试问若轿车在额定功率下,要以最大动力上坡,变速杆应推至哪一档？以最高速度运行时,轿车的牵引力约为多大（ ）
A．“5”档、8000N B．“5”档、2000N
C．“1”档、4000N D．“1”档、2000N
【学问点】机车功率应用题型—读表格计算题。高考属于II级学问点要求。
【答案解析】D
解析：本题是轿车要以最大动力上坡，那么要使用“1”档，依据，由此计算可知D答案正确。
【思路点拨】本题求解的关键是读懂题意，理解表格中的各数据的物理意义，再运用求解。
（2022·山西高校附中5月月考）6. 人骑自行车由静到动，除了要增加人和车的动能以外，还要克服空气及其他阻力做功。为了测量人骑自行车的功率，某活动小组进行了如下试验：在离动身线5m、10m、20m、30m、……70m的地方分别划上8条计时线，每条计时线四周站几个同学，手持秒表。听到发令员的信号后，受测者全力骑车由动身线启动，同时全体同学都开头计时。自行车每到达一条计时线，站在该计时线上的几个同学就停止计时，登记自行车从动身线到该条计时线的时间。试验数据记录如下（每个计时点的时间都取这几个同学计时的平均值）：
运动距离x（m）
0
5
10
20
30
40
50
60
70
运动时间t （s）
0
2.4
4.2
6.3
7.8
9.0
10.0
11. 0
12.0
该活动小组处理数据如下：
各段距离△x（m）
0～5
5～10
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
60～70
平均速度v（m/s）
2.08
2.78
①
6.67
8.33
②
10.0
10.0
（1）自行车在每一路段内的速度变化不是很大，因此可以粗略的用每一段的平均速度代替该段的速度。请计算出上述表格中空缺的①、②处的数据：
① （m/s）；② （m/s）。
（2）以纵轴v代表自行车在各段运动中的平均速度，横轴x代表运动中自行车的位置，试作出v～x图。（其中0～5m段的平均速度已画出）
（3）本次试验中，设同学和自行车在各段△x内所受阻力与其速度大小成正比（比例系数为K），则在各段平均阻力做功的表达式W= （用题设字母表示）；若整个过程中该同学骑车的功率P保持不变，则P= （用题设字母表示）。
【学问点】 功率、平均功率和瞬时功率；功的计算．
【答案解析】（1）① 4.76 ② 10.0 （2）如图所示 （3）K v△x 100K
解析：（1）①处的平均速度为：v=②处的平均速度为：v=。
（2）依次在v-x图象上画出线段即可。
（3）阻力与速度大小成正比，故阻力为：f=Kv，通过的位移为△x，故做功为：W=Kv△x，
整个过程中功率不变，故最终做匀速运动，由图象可知，匀速运动的速度为：v=10m/s，阻力为：f=10K，
故有：P=fv=10K×10=100K
【思路点拨】（1）平均速度等于位移与时间的比值即可求得。（2）利用v-x图象依次画图即可。（3）阻力与速度大小成正比，故阻力位f=Kv，通过的位移为△x，故可求阻力做功，当匀速运动时，阻力等于动力，故可求功率
E2 动能 动能定理
（2022·湖南十三校其次次联考）1. 一质量为m的小球以初动能Eko从地面竖直向上抛出，已知上升过程中受到阻力作用，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、力势能中的某一个与其上上升度之间的关系（以地面为零势能面，表示上升的最大高度，图中坐标数据中的尼值为常数且满足0<k<1），由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．①表示的是动能随上上升度变化的图象，②表示的是重力势能随上上升度变化的图象
B．上升过程中阻力大小恒定且f=kmg
C．上上升度时，重力势能和动能相等
D．上上升度时，动能与重力势能之差为
【学问点】动能定理的应用；机械能守恒定律．
【答案解析】BCD
解析：A、依据动能定理可知上上升度越大，动能越小，重力势能越大，故①、②分别表示重力势能、动能随上上升度的图象，故A错误；B、从②图线看，重力势能、动能随着高度的变化成线性关系，故合力恒定，受到的阻力大小恒定，由功能关系可知从抛出到最高点的过程中机械能的削减量等于阻力的功的大小，由②图线可知：fh0=Ek0-，且由①图线依据动能定理可知Ek0=（mg+f）h0，解得f=kmg，故B正确；C、当高度h=h0时，动能为Ek=Ek0-（mg+f）h=Ek0-（k+1）mg•h0•h0，又由上知，Ek0=（k+1）mgh0，联立解得，Ek=•mgh0，重力势能为EP=mgh=mgh0，所以在此高度时，物体的重力势能和动能相等．故C正确．D、当上上升度h=时，动能为Ek=Ek0-（mg+f）h=Ek0-（k+1）mg•=重力势能为EP=mg•，则动能与重力势能之差为mgh0，故D正确．故选BCD．
【思路点拨】本题首先要依据动能定理得到动能与高度的关系式，确定出图象的对应关系，再运用动能定理求解不同
（2022·黑龙江大庆铁人中学模拟）2. 一辆卡车质量M=4000kg，拖车质量m=2000kg。在平直大路上以v=10m/s 的速度匀速行驶，阻力为车重的0.05倍，途中拖车突然脱掉，从脱掉到驾驶员发觉，车已前进L=40m.这时驾驶员马上关掉发动机让卡车在大路上滑行。求：当卡车和拖车都停止运动时它们的距离是多少？
【学问点】功率、平均功率和瞬时功率；动能定理的应用．
【答案解析】60m 解析 ：解法一：由运动学学问求解
脱钩前匀速时对整体有
拖车脱掉后对卡车有
设驾驶员发觉脱钩时卡车的速度为
由运动学公式
设关闭发动机后，卡车滑行距离为S1
由动能定理；
设拖车从脱钩到停止，拖车滑行的距离为S2
对拖车由动能定理 ；
所以都停止时它们的距离为
解法二：用动能理求解
脱钩前匀速时对整体有
设脱钩时到卡车停止，卡车行驶总距离为S1
对卡车由动能定理有
设拖车从脱钩到停止，拖车滑行距离为S2
对拖车由动能定理有
【思路点拨】由于汽车的牵引力和受到的阻力都不变，汽车和拖车整体的受力不变，合力的大小为零，所以整体的动量守恒，牵引力和阻力的大小虽然不变，但是汽车和拖车运动的位移的大小不同，依据动能定理可以分析汽车和拖车的总动能的变化．
高度时的动能，有确定的难度
B
A
（2022·江苏徐州一中考前模拟）3. 如图所示，劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量m=3kg的物块A，A放在平台B上，平台B可以把握A的运动，初始时A、B静止，弹簧处于原长，g取10m/s2．把握平台B竖直向下运动，保持A与B一起下降直到分别，求：
⑴AB一起缓慢下降的最大位移x1；
⑵若B以a=5m/s2向下匀加速运动，A、B一起匀加速运动的时间；
⑶若B以a=5m/s2向下匀加速运动，从开头运动到A、B分别的过程 中弹簧弹性势能的变化量及B对A做的功．
【学问点】牛顿其次定律；动能定理的应用；
【答案解析】（1）0.15m（2）0.0173s（3）-0.5625J解析 ：⑴对A受力分析：mg－FN－kx＝0
FN＝0时 达最大位移 x1=mg/k=0.15（m）
⑵对A受力分析：mg－FN－kx＝ma
FN＝0时 达最大位移 x2=m（g-a）/k=0.075（m）
t=0.0173s
⑶弹簧弹力对A做的功：
所以弹性势能的增加量
分别时物块A的速度
动能
对A由动能定理，
代入数据得B对A的作用力所做的功
【思路点拨】依据受力分析求得压缩的最大值，然后依据动能定理和功能关系求得答案
（2022·江西师大附中、鹰潭一中5月联考）4. 某同学近日做了这样一个试验，将一个小铁块（可看成质点）以确定的初速度，沿倾角可在0—90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x, 若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角的关系如图所示。g取10m/s2。求（结果假如是根号，可以保留）：
（1）小铁块初速度的大小v0以及小铁块与木板间的动摩擦因数μ是多少？
（2）当α=60°时，小铁块达到最高点后，又回到动身点，物体速度将变为多大？
30º
x（m）
α
0
1.25
90º
α
【学问点】共点力平衡的条件及其应用；摩擦力的推断与计算；物体的弹性和弹力
【答案解析】（1）（2）m/s．
解析：（1）依据动能定理，物体沿斜面上滑过程，依据动能定理，有：
-mgsinα•S-μmgcosα•S=0-mv02
解得：S=
由图可得，当α=90°时，依据v02=2gs，代入数据得v0=5m/s，即物体的初速度为5m/s．由图可得，α=30°时，s=1.25，代入数据得：μ=
（2）物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系为：
S=
把α=60°代入，解得：s=
由动能定理得：-μmgcosα•2S=mvt2-mv02
解得：vt=m/s；
【思路点拨】（1）依据动能定理，求出物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系表达式，然后结合图象当α=90°时的数据求出物体的初速度；求出物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系表达式，依据α=30°时的数据求出动摩擦因数；（2）先求出α=60°时物体上升的高度，然后由动能定理求出物体返回时的速度．
（2022·湖北武昌5月模拟）5. 如图所示，一质量为m的物块A与竖直轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为m的物块B放在A的上面，A、B处于静止状态。若A、B粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢上提B，当拉力的大小为时，A物块上升的高度为L，此过程中，该拉力做的功为W；若A、B不粘连，用一竖直向上的恒力F作用在B上，当A物块上升的高度也为L时，A、B恰好分别．重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）恒力F的大小；
（2）A与B分别时的速度大小
【学问点】牛顿其次定律、动能定理应用，弹簧模型受力分析问题。高考考点属于II级学问点要求。
【答案解析】（1） （2）
解析：（1）设弹簧劲度系数为k，A、B静止时弹簧的压缩量为x，则：
①
A、B粘连在一起缓慢上移，以AB整体为争辩对象，当拉力为时
②
A、B不粘连，在恒力F作用下，恰好分别时，依据牛顿其次定律：
③
以B为争辩对象，依据牛顿其次定律：
④
联立方程①②③④解得：⑤
（2）A、B粘连在一起缓慢上移L，设弹簧弹力做功为W弹，依据动能定理；
⑥
在恒力F的作用下，设A、B分别时的速度为v，依据动能定理：
⑦
联立方程⑤⑥⑦解得：⑧
【思路点拨】本题要突出整体和隔离法在牛顿其次定律上的应用，还要把握好关键字（恰好分别时）的受力分析，再利用动能定理列式就可求解本题中的速度。
E3 机械能守恒定律
（2022·吉林九校联合体其次次摸底）1.B
A
h2
h1
丙
乙
甲
C
把质量为m的小球（可看做质点）放在竖直的轻质弹簧上，并把小球下按到A的位置（图甲），如图所示。快速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置C点（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知AB的高度差为h1，BC的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力。则（ ）
A．小球从A上升到B位置的过程中，动能增大
B．小球从A上升到C位置的过程中，机械能始终增大
C．小球在图甲中时，弹簧的弹性势能为
D．确定有
【学问点】功能关系；弹性势能．
【答案解析】 C
解析：A、球从A上升到B位置的过程中，先加速，当弹簧的弹力k△x=mg时，合力为零，加速度减小到零，速度达到最大，之后小球连续上升弹簧弹力小于重力，球做减速运动，故小球从A上升到B的过程中，动能先增大后减小，A错误；B、小球与弹簧组成的系统机械能守恒，从A到B过程，弹簧弹性势能减小，小球的机械能增加，离开B连续上升到C的过程小球机械能不变，故B错误；C、依据能量的转化与守恒，小球在图甲中时，弹簧的弹性势能等于小球由A到C位置时增加的重力势能：Ep=mg（h2+h1），C正确；D、设球在B点的速度为v，则B到C过程：v2=2gh2A到B过程，v2=2（g-）h1可见：h2＜h1，D错误；故选：C．
【思路点拨】解决本题的关键把握机械能守恒的条件，在只有重力或弹簧弹力做功的情形下，系统机械能守恒．
A
B
（2022·广东中山一中模拟）2. 被拉直的绳子一端固定在天花板上，另一端系着小球。小球从A点静止释放，运动到B点的过程中，不计空气阻力。则（ ）
A．小球受到的拉力先变小后变大
B．小球的切向加速度始终变大
C．小球的机械能守恒
D．小球的动能先变大后变小
【学问点】 机械能守恒定律．
【答案解析】C
解析：A、C、小球由静止运动到最低点的过程中，只有重力做正功，重力势能转化为动能，小球的机械能守恒，小球的速率不断增大．设绳子与竖直方向的夹角为θ，小球运动过程中所需要的向心力由绳子拉力与重力沿绳子方向分力的合力供应，则有：T-mgcosθ=m，得：T=mgcosθ+m，因θ减小，cosθ增大，v增大，所以T增大，即绳子的拉力不断增大，故A错误，C正确．B、小球所受的切向合力为 mgsinθ，由牛顿其次定律得：mgsinθ=ma切，得小球的切向加速度a切=gsinθ，θ始终变小，则a切始终变小．故B错误．D、小球的重力势能不断减小，则其动能不断增大，故D错误．故选：C
【思路点拨】小球由静止开头运动到最低点的过程，只有重力做功，重力势能减小转化为动能，速度不断增大，机械能守恒．绳子的拉力依据牛顿其次定律和向心力学问分析．将小球的重力进行分解，由牛顿其次定律分析切向加速度的变化．本题关键明确：虽然小球除了受到重力的作用之外还受到绳的拉力的作用，但是在整个过程中绳的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，能运用正交分解法争辩小球的切向加速度的变化．
（2022·湖北武汉二中模拟）3. 如图9，在倾斜角为的光滑斜面上放一轻质弹簧，其下端固定，静止时上端位置在B点，在A点放上一质量的小物体，小物体自由释放，从开头的一段时间内的图像如图10所示，小物体在时运动到B点,在0.9s到达C点，BC的距离为1.2m（），由图知 （ ）
A、斜面倾斜角
B、物体从B运动到C的过程中机械能守恒
C、在C点时，弹簧的弹性势能为16J
D、物快从C点回到A点过程中，加速度先增后减，再保持不变
【学问点】 机械能守恒定律；牛顿其次定律．
【答案解析】AC
解析：A、由图乙所示图象可知，在0-4s内，物块做匀加速直线运动，加速度为：a==5m/s2，由牛顿其次定律得：mgsinθ=ma，解得：sinθ==0.5，则θ=，故A正确；B、从B到C过程，除重力做功外，弹簧弹力对物块最负功，物块的机械能不守恒，故B错误；C、由能量守恒定律可得，在C点弹簧的弹性势能为：EP=mvB2+mghBC=×2×22+2×10×1.2sin=16J，故C正确；D、物块从C点回到A点过程中，开头弹簧的弹力大于重力沿斜面对下的分力，合力向上，物块向上做加速运动，弹力渐渐减小，物块所受合力减小，物块的加速度减小，然后弹簧的弹力小于重力沿斜面对下的分力，合力向下，物块做减速运动，随物块向上运动，弹簧弹力变小，物块受到的合力变大，加速度变大，当物体与弹簧分别后，物块受到的合力等于重力的分力，加速度不变，物块做加速度不变的减速运动，由此可知在整个过程中，物块的加速度先减小后增大，再保持不变，故D错误；故选：AC．
【思路点拨】由图象求出物块的加速度，然后由牛顿其次定律求出斜面的倾角；依据机械能守恒的条件推断机械能是否守恒；由能量守恒定律求出弹簧的弹性势能；依据物块的受力状况应用牛顿其次定律推断物块加速度如何变化．本题考查了求斜面的倾角、推断物体机械能是否守恒、求弹簧的弹性势能、推断物块加速度如何变化等问题，分析清楚物块运动过程、由图乙所示图象求出物块的速度、应用牛顿其次定律、能量守恒定律即可正确解题．
（2022·湖北武昌5月模拟）4. 如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体Q。一长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点,O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球P，P 和Q的质量相等,小球靠在立方体左侧，杆竖直，整个装置处于静止状态。受到略微扰动后P倒向右侧并推动Q。下列说法中正确的是（ ）
A．在小球和立方体分别前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，小球的速度大小
B．在小球和立方体分别前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，立方体和小球的速度大小之比为sinθ
C．在小球和立方体分别前,小球所受的合外力始终对小球做正功
D．在落地前小球的机械能始终削减
【学问点】机械能守恒定律应用考查题，属于力气检测题。在高考中属于II级学问点要求。
【答案解析】BC
解析：依据机械能守恒定律列方程得：由此式求出小球的速度，A答案错；由速度分解图可知（图略），由此可知B答案正确；依据动能定理可知：小球动能增大，小球所受合力做正功，C答案正确；分别后保持不变，则D答案错。从而本题正确答案就为BC。
【思路点拨】本题要强调系统性机械能守恒，单个物体机械能不守恒，还要留意小球和正方体的速度分解（是含有滑轮模型的速度分解），再运用机械能守恒定律列式求解小球和立方体的速度，并分析整个过程中的各力做功状况来辨析各选项。
（2022·广东惠州一中第一次调研）5.F
如图所示，物体在斜面上受到平行于斜面对下拉力F作用，沿斜面对下运动，已知拉力F大小恰好等于物体所受的摩擦力，则物体在运动过程中 （ ）
A．做匀速运动
B．做匀加速运动
C．机械能保持不变
D．机械能增加
【学问点】机械能守恒定律．
【答案解析】 BC
解析：A、B、物体受到重力、弹力、滑动摩擦力与拉力作用，由拉力等于滑动摩擦力，物体受到的合力等于物体重力沿斜面对下的分析，物体做匀加速运动，故A错误，B正确；C、D、拉力与摩擦力相等，它们所做的总功为零，支持力不做功，因此只有重力做功，物体的机械能守恒，故C正确，D错误；故选：BC．
【思路点拨】对物体受力分析，依据物体的受力状况推断物体的运动状态；除重力与弹力之外，其它力不做功或所做的总功为零，则物体的机械能守恒．要知道机械能守恒的条件，对物体正确受力分析、娴熟应用机械能守恒条件，即可正确解题．
（2022·重庆一中5月月考）6. 2021年全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注，其中重庆空气质量超标天数比例为33.1%。在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速大路的影响很大。假如路上能见度小于200米，应开启机动车的大灯、雾灯、应急灯，将车速把握在60 km/h以下，并与同道前车保持50米的车距；当能见度小于100米时，驾驶员将车速把握在40 km/h以下，车距把握在100米。已知汽车保持匀速正常行驶时受到地面的阻力为车重的0. 1倍，刹车时受到地面的阻力为车重的0.5倍，重力加速度为g=10m/s2,则
（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为，则刹车后经过多长时间才会停下来？
（2）若前车因故障停在车道上，当质量为的后车距已经停止的前车为90m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大？
【学问点】功率、平均功率和瞬时功率．
【答案解析】：（1）2s（2）45000W
解析：（1）
刹车受力
据有
（2）据动能定理有
∵
∴
∴
正常行驶受力
∴
【思路点拨】（1）刹车后由牛顿其次定律求出加速度，由运动学公式求出时间；（2）利用动能定理求出刚好不相撞的速度，由P=Fv求的功率；
E4 试验：探究动能定理
（2022·吉林九校联合体其次次摸底）1. 测量小物块Q与平板P之间的动摩擦因数的试验装置如图所示。AB是半径足够大的光滑四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的P板的上表面BC在B点相切，C点在水平地面的垂直投影为C′。重力加速度大小为g。试验步骤如下：
①用天平称出物块Q的质量m；
A
Q
B
P
C
C′
D
R
L
②测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC′的长度h；
③将物块Q在A点从静止释放，在物块Q落地处标记其落点D；
④重复步骤③，共做10次；
⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到C ′ 的距离s。
（1）用试验中的测量量表示：
（I）物块Q到达B点时的动能EkB= ；
（II）物块Q到达C点时的动能EkC= ；
（III）在物块Q从B运动到C的过程中，物块Q克服摩擦力做的功Wf = ；
（IV）物块Q与平板P之间的动摩擦因数μ= 。
（2）回答下列问题：
（I）试验步骤④⑤的目的是 。
（II）已知试验测得的μ值比实际值偏大，其缘由除了试验中测量量的误差之外，其它的可能是 _____________________。（写出一个可能的缘由即可）。
【学问点】探究影响摩擦力的大小的因素．
【答案解析】（1）；； ；；
（2）减小试验的偶然误差；圆弧轨道与滑块间有摩擦或空气阻力
解析：（1）①从A到B，由动能定理得：mgR=EKB-0，则物块到达B时的动能：EKB=mgR；
②离开C后，物块做平抛运动，水平方向：s=vCt，竖直方向：h=gt2，
物块在C点的动能：EKC=mvC2，解得：EKC=；
③由B到C过程中，由动能定理得：-Wf=mvC2-mvB2，
克服摩擦力做的功：Wf=mgR-；④B到C过程中，克服摩擦力做的功：
Wf=μmgL=mgR-，则：μ=；
（2）试验步骤④⑤的目的，是通过多次试验减小试验结果的误差；
试验测得的μ值比实际值偏大，其缘由除了试验中测量量的误差之外，其他的可能是圆弧轨道存在摩擦，接缝B处不平滑等．
【思路点拨】娴熟应用动能定理、平抛运动规律、功的计算公式即可正确解题，学会依据试验数据来试验结果分析，留意试验误差不会没有，只能降低
（2022·江苏徐州一中考前模拟）2. 小车
打点计时器
沙桶
纸带
甲
某爱好小组利用图甲所示试验装置，验证“合外力做功和动能变化的关系”．小车及车中砝码的质量为M，沙桶和沙的质量为m，小车的速度可由小车后面拉动的纸带经打点计时器打出的点计算得到．
⑴在试验中，下列说法正确的有
A．将木板的右端垫起，以平衡小车的摩擦力
B．每次转变小车的质量时，都要重新平衡摩擦力
C．用直尺测量细线的长度作为沙桶下落的高度
D．在小车运动过程中，对于M、m组成的系统，m的重力做正功
⑵图乙是某次试验时得到的一条纸带，打点计时器使用频率为f的沟通电．在纸带上相邻两计数点之间还有四个点未画出，依据此纸带可得出小车通过计数点E时的速度vE＝ ．
⑶若用B、E两点来争辩合外力做功和动能变化的关系，需要验证的关系式为 （用所测物理量的符号表示）．
⑷该小组同学期望通过此试验装置争辩摩擦力对小车所做的功，应如何操作？（写出一种方法即可）
乙
O
A
B
C
D
s5
E
s4
s3
s2
s1
s6
F
【学问点】探究功与速度变化的关系
【答案解析】（1）AD （2）
⑶
⑷将木板调整水平，重复以上步骤，利用求出。
解析:（1）A. 要使拉力近似等于合力，可将长木板一段垫高，使重力的下滑重量恰好等于摩擦力，由于中间还有滑轮与轴之间的摩擦阻力，故拉力近似等于合力；所以要平衡摩擦力，故A正确；B、平衡摩擦力耳朵原理为，所以，平衡一次后不需要再次平衡，故B错误；C、物体下落的高度通过处理后面的纸带进行测量，故C错误，D、对于系统，m做正功，故D正确；故选AD
（2）利用E点速度为DF间的平均速度
（3）BE点合力做功），，，
所以需要满足，带入得
（4）要想知道摩擦力与物体做功，将木板放平，重复步骤，然后对系统分析应用动能定理
，所以
【思路点拨】（1）小车受到重力、支持力、摩擦力和橡皮筋的拉力，要使拉力等于合力，必需使重力的下滑重量平衡摩擦力，使小车在不受拉力作用时做匀速直线运动时，没有拉力的合力为0，重力的下滑重量等于摩擦力；（2）利用纸匀变速运动平均速度等于中点时刻的速度（3）利用动能定理求解
（2022·江西师大附中、鹰潭一中5月联考）3. 某学习小组利用如图所示的装置验证动能定理。
（1）将气垫导轨调至水平，安装好试验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离S=__________cm；
（2）测量挡光条的宽度d，记录挡光条 通过光电门1和2所用的时间△t1和
△t2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成试验，还需要直接测量的一个物理量是______________；
（3）该试验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质
量？______________（填“是”或“否”）
【学问点】探究功与速度变化的关系．
【答案解析】（1）50.00（2）滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M；（3）否．
解析：（1）光电门1处刻度尺读数为：23.00cm，光电门2处刻度尺读数为：73.00cm，故两光电门中心之间的距离s=73.00cm-23.00cm=50.00cm；
（2）由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．滑块通过光电门1速度为：v1=滑块通过光电门2速度为：v2=
依据功能关系需要验证的关系式为：Fs=Mv22-Mv12=M（）2-M（）2
可见还需要测量出M，即滑块、挡光条和拉力传感器的总质量；
（3）该试验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，不是将砝码和砝码盘的重力作为小车的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．
【思路点拨】（1）先明确刻度尺的分度值，读数时留意估读一位；
（2）光电门测速度的原理是用平均速度来代替瞬时速度，依据功能关系可以求出需要验证的关系式，进而得到还需要测量的物理量；
（3）该试验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．
（2022·江西重点中学协作体其次次联考）4. 如图甲所示，某同学在做“探究功与速度变化的关系”的试验．当小车在1条橡皮筋的作用下沿木板滑行时，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条…橡皮筋重复试验时，设法使每次试验中橡皮筋所做的功分别为2W、3W….
图甲
（1）图中电火花计时器的工作电压是________V的沟通电．
（2）试验室供应的器材如下：长木板、小车、橡皮筋、打点计时器、纸带、电源等，还缺少的测量工具是________．
（3）在正确操作的状况下，某次所打的纸带如图乙所示．打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量（依据纸带中字母回答），小车获得的速度是________m/s.（结果保留两位有效数字）
【学问点】探究功与速度变化的关系．
【答案解析】：（1）220；（2）刻度尺；（3）GJ；0.65．
解析：（1）电火花计时器的工作电压是220V的沟通电．
（2）处理试验数据时需要测量两计数点间的距离，因此还需要的器材是：刻度尺．
（3）由图示纸带可知，GJ部分两点间的距离相等，小车做匀速直线运动，应选用的纸带是GJ部分；小车获得的速度v==0.65m/s；
【思路点拨】（1）电火花计时器使用220V的沟通电源．（2）处理试验数据时需要测出计数点间的距离，据此选择试验器材．（3）试验时需要测出橡皮筋恢复原长，即小车做匀速直线运动时的速度，依据图示纸带分析答题；依据试验数据应用速度公式求出小车的速度. 本题考查了试验器材、试验留意事项、试验数据处理，探究功与速度变化的关系试验，应求出橡皮筋完全恢复原长时的速度，应选纸带上相邻点间距离相等的纸带进行试验数据处理．
E5 试验：验证机械能守恒定律
（2022·山东日照一中二模）1. 某试验小组利用图示装置验证机械能守恒定律。试验中先接通电磁打点计时器的低压沟通电源，然后释放纸带。打出的纸带如图所示，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出。A点距起点O的距离为，点A、C间的距离为，点C、E间的距离为。已知重物的质量为m，沟通电的频率为，从释放纸带到打出点C：
（1）重物削减的重力势能=____________，增加的动能为=_______________。若算得的和值很接近，则说明：______________。
（2）一般来说，试验中测得的=____________（填“大于”、“等于”、“小于”），这是由于_____________________。
【学问点】 验证机械能守恒定律．
【答案解析】（1） ； ； 在误差允许的范围内，重物下落过程中机械能守恒
（2）大于； 重物克服阻力做功
解析：（1）从O点到C点过程中，重力势能的减小量为：△EP=mg（x0+x1），
依据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度得：
C点的瞬时速度：vC＝
则动能增量△EK=mvC2＝
若算得的△Ep和△Ek值很接近，则说明在误差允许的范围内，重物下落过程中机械能守恒；
（2）物体在下落过程中克服摩擦阻力做功，导致重力势能没有完全转化为动能，所以一般来说，试验中测得的△Ep
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