2021高考数学专题辅导与训练配套练习：解答题规范训练(一)函数.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。解答题规范训练(一)函数(建议用时:45分钟)1.(2022台州模拟)已知函数f(x)=a2x+b3x,其中常数a,b满足ab0.(1)若ab0,推断函数f(x)的单调性.(2)若abf(x)时的x的取值范围.【解析】(1)若a0,b0,则y=a2x与y=b3x均为增函数,所以f(x)=a2x+b3x在R上为增函数;若a0,b0,bf(x)得a2x+1+b3x+1a2x+b3x,化简得a2x-2b3x,即,解得xlo;若a0,由f(x+1)f(x)可得lo.2.已知f(x)=loga(a0,a1).(1)求f(x)的定义域.(2)推断f(x)的奇偶性并予以证明.(3)求使f(x)0的x的取值范围.【解析】(1)由对数函数的定义知0.假如则-1x1,loga0等价于1,而由(1)知1-x0,故等价于1+x1-x,又等价于x0.故对a1,当x(0,1)时有f(x)0.(ii)对0a0等价于00,故等价于-1x0.故对0a0.3.设f(x)是定义在区间(-,+)上以2为周期的函数,对kZ,用Ik表示区间(2k-1,2k+1,已知当xI0时,f(x)=x2.(1)求f(x)在Ik上的表达式.(2)对自然数k,求集合Mk=a|使方程f(x)=ax在Ik上有两个不等的实根.【解析】(1)由于f(x)是以2为周期的函数,所以当kZ时,2k也是f(x)的周期.又由于当xIk时,(x-2k)I0,所以f(x)=f(x-2k)=(x-2k)2.即对kZ,当xIk时,f(x)=(x-2k)2.(2)当kZ且xIk时,利用(1)的结论可得方程(x-2k)2=ax,整理得:x2-(4k+a)x+4k2=0.它的判别式是=-(4k+a)2-16k2=a(a+8k).上述方程在区间Ik上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足化简得由知a0,或a0时,因2+a2-a,故由,可得2-a,即解得0a,当a-8k时,2+a2-8k0,易知2+a无解,综上所述,a应满足0a,故所求集合Mk=.4.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发觉,销售量y(件)与销售单价x(元)满足关系y=-x+120.(1)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(2)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.【解析】(1)由题意,销售利润为W=(-x+120)(x-60)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,由于试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,有-(x-90)2+9000.4560(-x+120),所以60x87,所以当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)由于该商场获得利润不低于500元,所以(x-60)(-x+120)500,所以70x110,由于x87,所以70x87时,该商场获得利润不低于500元.答:(1)当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)该商场获得利润不低于500元,销售单价x的范围为70,87.关闭Word文档返回原板块