2021高一物理-第二章-匀速圆周运动-章末检测(教科版必修2).docx

其次章 匀速圆周运动 章末检测
(时间：90分钟　满分：100分)

一、选择题(本题共12个小题，每题4分，共48分)
1．关于曲线运动和圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体速度方向时刻转变，所以曲线运动是变速运动
B．做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断转变
C．只要物体做圆周运动，它所受的合外力确定指向圆心
D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就确定能做匀速圆周运动
2．关于向心力的下列说法中正确的是(　　)
A．向心力不转变做圆周运动物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
C．做圆周运动的物体，所受合力确定等于向心力
D．做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零
3.

图1
如图1所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P
的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知(　　)
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
4．一质量为m的小物块，由碗边滑向碗底，该碗的内表面是半径为R的圆弧且粗糙程
度不同，由于摩擦力的作用，物块的运动速率恰好保持不变，则(　　)
A．物块的加速度为零
B．物块所受合力为零
C．物块所受合力大小确定，方向转变
D．物块所受合力大小、方向均确定
5．有一种玩具的结构如图2所示，

图2
竖直放置的光滑圆铁环的半径为R＝20 cm，环上有一个穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦滑动．假如圆环围着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转(g取10 m/s2)，
则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角θ可能是(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
6.

图3
质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的弹簧小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球．今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图3所示．则
杆的上端受到球对其作用力的大小为(　　)
A．mω2R
B．m
C．m
D．不能确定

图4
7．如图4所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重力的
3/4；假如要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为(　　)
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
8.

图5
如图5所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点
为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点．当皮带轮转动时(设转动过程中不打
滑)，则(　　)
A．M点的向心加速度确定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度确定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
9．甲、乙

图6
两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，
如图6所示．某时刻两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列推断中正确的是(　　)
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为6 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
10．飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动，
在轨道的最高点和最低点时，飞行员对座椅的压力(　　)
A．是相等的 B．相差mv2/r
C．相差2mv2/r D．相差2mg
11．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整
条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图7(a)所示，曲线上的A点的曲率圆定义
为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限状况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图(b)所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　)

　　　　　　　　　　(a)　　　　　　　　　　　(b)
　　　　　　　　　　　　　　　图7
A. B. C. D.
12.如图8所示，

图8
光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动．当杆角速度为ω1时，小球的旋转平面在A处；当杆角速度为ω2时，小球的旋转平面在B处，设球对杆的压力为N，则有(　　)
A．N1>N2 B．N1＝N2
C．ω1<ω2 D．ω1>ω2

题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答　案

二、计算题(本题共4个小题，共52分)
13．(12分)如图9所示，

图9
光滑水平桌面上的O处有一光滑的圆孔，一根轻绳一端系质量为m的小球，另一端穿过小孔拴一质量为M的木块．当m以某一角速度在桌面上做匀速圆周运动时，木块M恰能静止不动，这时小球做圆周运动的半径为r，求此时小球做匀速圆周运动的角速度．

4.(12分)

图10
如图10所示，一辆质量为4 t的汽车匀速经过一半径为50 m的凸形桥．(g＝10 m/s2)
(1)汽车若能平安驶过此桥，它的速度范围为多少？
(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？

15．(14分)如图11所示，

图11
两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和轮B水平放置，两轮半径RA＝2RB，当主动
轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为多少？

16．(14分)

图12
如图12所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动，问：
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必需以多大的角速度转动才行？
(2)此时绳子的张力为多少？

其次章　匀速圆周运动
1．A　[做曲线运动的物体速度方向沿切线方向，时刻转变，所以曲线运动是变速运动，A对；平抛运动是曲线运动，但合外力是重力，大小方向都不变，B错；做变速圆周运动的物体，所受的合外力不指向圆心，C错；物体受到垂直于初速度方向的恒力作用，将做平抛运动，D错．]
2．A　[向心力只转变圆周运动物体速度的方向，不转变速度的大小，故A对；做匀速圆周运动的物体，向心力的大小是不变的，但其方向时刻转变，所以B不对；做圆周运动的物体，其所受的合力不愿定都用来供应向心力，还可能供应切线方向的加速度，只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力，故C不对；明显匀速圆周运动是变速运动，物体所受的合力不能为零，故D不对．]
3．A　[由图象知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以判定质点P的向心加速度ap与半径r的积是一个常数k，即apr＝k，ap＝，与向心加速度的计算公式ap＝对比可得v2＝k，即质点P的线速度v＝，大小不变，A选项正确；同理，知道质点Q的向心加速度aQ＝k′r与a＝ω2r对比可知ω2＝k′，ω＝(常数)，质点Q的角速度保持不变．因此选项B、C、D皆不正确．]
4．C　[由题意，分析物块的运动是匀速圆周运动，可知它的合外力必定不为零，合外力等于向心力，方向始终指向圆心，方向时刻变化，但向心力和向心加速度的大小是不变的．]
5．C　[小球受重力G与圆环的支持力N，两力的合力供应向心力．依据牛顿其次定律有mgtan θ＝mω2r，r＝Rsin θ.即cos θ＝＝＝，得θ＝60°.]
6．C　[对小球进行受力分析，小球受到两个作用力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力供应向心力．由平行四边形定则可得F＝m，再依据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F′＝F＝m，故C正确．]
7．B　[当汽车通过拱桥顶点时，汽车受重力和桥的支持力mg－mg＝求得r＝40 m；汽车在粗糙桥面行驶时不受摩擦力就是汽车不受桥对它的支持力，即汽车的重力供应向心力，由mg＝得v＝20 m/s.]
8．A　[由于两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小确定相等．在大轮边缘上任取一点Q，由于R>r，所以由a＝可知，aQ<aM，再比较Q、N两点的向心加速度的大小，由于Q、N是在同一轮上的两点，所以角速度ω相等．又由于RQ≥RN，则由a＝ω2r可知，aQ≥aN，综上可见，aM>aN，因此A选项正确．]
9．D　[甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，它们间的拉力供应向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离．
设甲、乙两人所需的向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则
F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝9.2 N ①
r甲＋r乙＝0.9 m ②
由①②两式可解得只有D项正确．]
10．D　[在最高点，设座椅对飞行员的支持力为N1，则
mg＋N1＝m，得N1＝m－mg
由牛顿第三定律，在最高点飞行员对座椅的压力为
N1′＝m－mg
在最低点，设座椅对飞行员的支持力为N2，则
N2－mg＝m得N2＝mg＋m
由牛顿第三定律，在最低点飞行员对座椅的压力为
N2′＝mg＋m
N2′－N1′＝2mg.]
11．C　[当物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿其次定律及圆周运动的规律知：mg＝，解得ρ＝＝＝.]
12．BD　[

由图可知，小球随杆旋转时受到重力mg和杆的支持力N两个力作用．
合力F合＝mgcot θ供应向心力，
即mgcot θ＝mω2r，
ω＝ ，
因r2>r1，所以ω1>ω2，C错误，D正确；
而N＝与半径无关，故N1＝N2，A错误，B正确．]
13.
解析　m受重力、支持力、轻绳拉力的共同作用，而重力与支持力平衡，所以轻绳拉力F充当向心力，即F＝mrω2.木块M静止，所以轻绳拉力F＝Mg，即Mg＝mrω2，所以ω＝ .
14．(1)v<22.4 m/s　(2)15.8 m/s
解析　(1)汽车经最高点时受到桥面对它的支持力N，设汽车的行驶速度为v.
则mg－N＝m
当N＝0时，v＝
此时汽车从最高点开头离开桥面做平抛运动，汽车不再平安，故汽车过桥的平安速度
v<＝ m/s＝22.4 m/s
(2)设汽车对桥的压力为mg时汽车的速度为v′，则
mg－mg＝m
v′＝ ＝15.8 m/s.
15.RB
解析　首先依据A、B两轮边缘的线速度vA、vB相等和两轮半径大小的关系，求出两轮角速度的关系；然后由木块恰能相对静止在轮上分析得知：最大静摩擦力供应向心力，即可求解．
由于vA＝vB，所以由v＝ωr得＝＝ ①
木块在A轮边缘恰能静止，其所需的向心力是由最大静摩擦力供应的．设木块质量为m，与轮子的最大静摩擦力为fmax，则
fmax＝mRAω ②
设木块放在B轮上距B轮转轴的最大距离为r，由于木块与A、B轮的动摩擦因数相同，所以木块放在r处时仍是最大静摩擦力供应向心力，即
fmax＝mωr ③
联立①②③式解得r＝RA＝RA＝RB
16．(1)6.4 rad/s　(2)4.16 N

解析　(1)小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋Lsin 45°，绳的拉力与重力的合力供应小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为F，重力为mg
对小球由牛顿其次定律可得
mgtan 45°＝mω2r
r＝L′＋Lsin 45°
联立以上两式，将数值代入可得
ω＝6.4 rad/s
(2)F＝＝4.16 N.