福建省连城一中2021届高三高考围题卷数学(理)-Word版含答案.docx

2021年“四地六校”高三围题理科数学试卷一选择题1已知全集为R，集合Ax|x1，Bx|x26x80，则AB()Ax|x0 Bx|2x4Cx|0x4 Dx|0x2或x42. 若复数满足为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 3已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为( )ABC D64（A0，0）在x=1处取最大值，则（ ） A确定是奇函数 B确定是偶函数C确定是奇函数 D确定是偶函数5. 下列说法正确的是 （ ） A. “”是“”的充要条件B. “，”的否定是“”C. 接受系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参与活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班同学人数可能为60 D. 在某项测量中，测量结果听从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.86.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ）A.1008B.2021C.1007D.-1007 xy第7题xy7.下图可能是下列哪个函数的图象( ). . . . 8.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D（第9题图）9如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点若且，则双曲线的离心率为( )A B C D10. 非空集合关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有 (3) 对任意的 都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算： 非负整数，为整数的加法。 奇数，为整数的乘法。 平面对量为平面对量的数量积。 二次三项式，为多项式加法。 虚数，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是 （ ）A B C D二填空题11设，则二项式的开放式的常数项是_.12假照实数满足条件：，则的最大值是 。单价(元)88.28.48.68.89销量 (件)90848380756813某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如右数据:由表中数据,求得线性回归方程为.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_.14. 平面对量满足，则的最小值为 .15函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间为函数的“和谐区间”。下列函数中存在“和谐区间”的是 .， ， ，三解答题16. (本小题满分13分)在中,角的对边分别为,且.() 求的值； () 若,求向量在方向上的投影.17（13分）某联欢晚会进行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品（）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X3的概率为，求；（）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？EPOCBAD18.（本题满分13分）如图,在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点， 为上任意一点. (I)证明：平面平面；(II)若平面，并且二面角的大小为，求的值.19.已知离心率为的椭圆 的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点(1)求椭圆方程(2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标20.（本小题满分14分）已知函数（）. （）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围； （）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根， 求实数的取值范围；（）设各项为正数的数列满足，（）， 求证：.21.（选修）（1）7分(矩阵)已知a,b为实数,假如矩阵A=所对应的变换T把直线x-y=1变换为自身,试求a,b的值.(2)7分（极坐标与参数方程）已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为2cos.(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值（3）已知不等式的解集与不等式的解集相同（）求，的值；（）求函数的最大值及取得最大值时的值2022-2021数学（理科）试卷答案一选择题1-10.CDCDD DCBBA二填空题11-160 12 13 14. 15三解答题16. 【解析】（）（） 解析 ：解：由,得 , 即, 则,即 6分 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 依据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为 13分17【解析】（）由已知得，张三中奖的概率为，李四中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”的大事为A，则大事A的对立大事为“X5”，由于P(X5)，所以P (A)1P(X5)1=，所以 .6分（）设张三、李四都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)由已知可得，X1B，X2B，所以E(X1)2，E(X2)2，从而E(2X1)2E(X1)，E(3X2)3E(X2)6.若E(2X1) E(3X2)，则6；若E(2X1) E(3X2)，则6；若E(2X1) E(3X2)，则=6；综上所述，当时，他们都选择方案甲进行抽奖，累计得分的数学期望较大；当时，他们都选择方案乙进行抽奖，累计得分的数学期望较大；当时，他们选择方案甲或方案乙进行抽奖，累计得分的数学期望相等13分18.【解析】:(I) 由于，又是菱形，故平面平面平面.4分(II)解：连结，由于平面，所以，所以平面又是的中点，故此时为的中点，以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设则，向量为平面的一个法向量.8分设平面的一个法向量，则且，即，取，则，则10分解得故13分19.【解析】（1）圆心坐标（1，0），所以c=1，又，故b=1,故椭圆方程为 4分(2)设P（， 6分直线PM的方程 同理m,n是方程两实根 由韦达定理： 9分11分令 ，明显由f(x)的单调性知 ，此时故P点坐标为（），即椭圆左顶点 14分20.【解析】：（）函数的定义域为，依题意在时恒成立，则在时恒成立，即，当时，取最小值-1，所以的取值范围是4分（），由得在上有两个不同的实根，设，时，时，得 则9分（）易证当且时，.由已知条件，故所以当时，相乘得又故，即14分21.（1） 设点(x,y)是直线x-y=1上任意一点,在变换T作用下的对应点为(x,y),则 =,所以由题意知x-y=1,所以ax+y-by=1,即ax+(1-b)y=1,所以所以(2)解：(1)cos sin ，2cos sin ，圆C的直角坐标方程为x2y2xy0.即1，圆心C的直角坐标为.(2) 直线l上的点向圆C引切线，切线长是2 .直线l上的点向圆C引的切线的切线长的最小值是2 .（3）解：（）不等式的解集为， 所以方程的两根为. 解得. 4分（）由（）可知，定义域为.所以.则，当且仅当时取等号.故当时，的最大值为. 7分