1、枣阳一中2021届高三上学期10月数学模拟试题数学（理科）全卷满分150分，考试时间为120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( ) A、 B、 C、 D、2、设等差数列的前项和为，若，则等于 A、180 B、90 C、72 D、1003、设，若，则实数的取值范围是 A、 B、 C、 D、4、要得到一个奇函数，只需将的图象A、向右平移个单位 B、向右平移个单位 C、向左平移个单位 D、向左平移个单位5、已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数 的A
2、、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件6、函数的图象大致为 A B C D 7、若，则函数两个零点分 别位于区间 A、 和内 B、 和内 C、 和内 D、 和内8、已知函数，若，则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 9、已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，则的值为( ) A、10 B、14 C、12 D、12或2010、已知是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可
3、均不得分. 11、已知函数 , 则 12、已知等差数列的前项和是，则使的最小正整数 等于 .13、点A是函数的图象与x轴的一个交点 （如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，那么边AB的长等于 .14、已知函数在处有极值为10，则 .15、已知定义在上的函数满足，则不等式的解集 为 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分） 设向量为锐角。 （1）若，求的值； （2）若，求的值。17、（本小题满分12分） 设集合的定义域为R (1)若命题,命题,且“且”为假,“或”为真,试求实数 的取值范围； (2)若是A到B的函
4、数,使得,若 试求实数的取值范围。18、（本小题满分12分）已知函数，的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)(1) 求的最小正周期及的值；(2) 若点R的坐标为(1，0)，PRQ，求A的值 19、（本小题满分12分）在数列中，.（1）求证：为等差数列，并求 ；（2）若数列满足，求数列的前项和.20、（本小题满分13分）如图是白水高中运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，（）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系
5、式；（）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第问取3近似计算）.21、（本小题满分14分） 已知.（）求函数在上不单调，求的取值范围；（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立.数学（理科）答案一.选择题 1、C 2、B 3、C 4、C 5、B 6、D 7、A 8、D 9、D 10、C二.填空题 11、2 12、2011 13、 14、18 15、 三.解答题16. 解：（1）由于 =2 + sincos = , 所以sincos = ， 2分所以（sin +cos）2 = 1+2sincos = 又由于为锐角，所以sin + cos = 4分
6、（2）由于，所以tan = 2， 6分所以sin2 = 2sincos = = = ， 8分cos2 = cos2-sin2 = = = 10分所以sin(2+ ) = sin2 + cos2 = = 12分17、解：(1)A= B= 4分当P真Q假时,;当P假Q真时,所以 7分(2) A=; B=;, 12分 18、解：(1)由题意得T6 . 2分由于P(1，A)在图象上，所以1.又由于0，所以 . 6分(2)设点Q的坐标为(x0，A)由题意可知x0，得x04，所以Q(4，A). 8分连接PQ，在PRQ中，PRQ，由余弦定理得cos PRQ，解得A23.又A0，所以A. 12分19、（1） ， 所以，为等差数列，且， 所以， 5分（2）当时， 当时，联立， 得，所以 所以 ， 8分 ， 所以 ， . 12分20.解：（） 5分（）总造价 8分 令，则 在区间上单调递减 故当时，总造价最低 13分21、（）. 当单调递减，当单调递增 2分 在上不单调 解之得 4分 （），则， 设，则， 6分 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以. 9分（）问题等价于证明，由（）可知的最小值是 12分设，则，易知，当且仅当时取到， 从而对一切，都有成立. 14分
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