2022全国通用高考数学文科二轮专题复习-大题规范天天练(第四周)星期二.docx

星期二　(概率与统计、立体几何)　2022年____月____日
1.概率与统计(命题意图：考查独立性检验、分层抽样、古典概型等内容，考查同学的计算力气.)
“开门大吉”是某电视台推出的玩耍节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭幻想基金.在一次场外调查中，发觉参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40(单位：岁)，其猜对唱曲名称与否的人数如图所示.

(1)写出2×2列联表；推断是否有90%的把握认为猜对唱曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；(下面是临界值表供参考)
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
(2)现方案在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率.
(参考公式：K2＝其中n＝a＋b＋c＋d)
解　(1)
年龄/正误
正确
错误
总计
20～30
10
30
40
30～40
10
70
80
总计
20
100
120
K2的观测值k＝＝3>2.706，
有90%的把握认为猜对唱曲名称与否和年龄有关.
(2)设大事A为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，大事A的结果有16种，P(A)＝＝.
2.立体几何(命题意图：考查线线、线面平行、垂直关系的转化，考查同学的空间思维力气和推理论证力气.)
如图，在四棱锥E－ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD＝DA＝6，AB＝2，DE＝3.

(1)求棱锥C－ADE的体积；
(2)求证：平面ACE⊥平面CDE；
(3)在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
(1)解　在Rt△ADE中，AE＝＝3.
由于CD⊥平面ADE，
所以棱锥C－ADE的体积为VC－ADE＝S△ADE·CD＝··CD＝9.
(2)证明　由于CD⊥平面ADE，AE⊂平面ADE，
所以CD⊥AE.
又由于AE⊥DE，CD⊥DE＝D，
所以AE⊥平面CDE.
又由于AE⊂平面ACE，
所以平面ACE⊥平面CDE.
(3)解　结论：在线段DE上存在一点F，且＝，使AF∥平面BCE.

下面给出证明：设F为线段DE上一点，且＝，
过点F作FM∥CD交CE于M，则FM＝CD.
由于CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，
所以CD∥AB.
又由于CD＝3AB，
所以MF＝AB，FM∥AB，
所以四边形ABMF是平行四边形，
则AF∥BM.
又由于AF⊄平面BCE，BM⊂平面BCE，
所以AF∥平面BCE.