1、星期二(概率与统计、立体几何)2022年_月_日1.概率与统计(命题意图：考查独立性检验、分层抽样、古典概型等内容，考查同学的计算力气.)“开门大吉”是某电视台推出的玩耍节目.选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭幻想基金.在一次场外调查中，发觉参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040(单位：岁)，其猜对唱曲名称与否的人数如图所示.(1)写出22列联表；推断是否有90%的把握认为猜对唱曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；(下面是临界值表供参考)P(K2k0)0.10
2、0.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879(2)现方案在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率.(参考公式：K2其中nabcd)解(1)年龄/正误正确错误总计20301030403040107080总计20100120K2的观测值k32.706，有90%的把握认为猜对唱曲名称与否和年龄有关.(2)设大事A为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，大事A的结果有16种，P(A).2.立体几何
3、(命题意图：考查线线、线面平行、垂直关系的转化，考查同学的空间思维力气和推理论证力气.)如图，在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CDDA6，AB2，DE3.(1)求棱锥CADE的体积；(2)求证：平面ACE平面CDE；(3)在线段DE上是否存在一点F，使AF平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(1)解在RtADE中，AE3.由于CD平面ADE，所以棱锥CADE的体积为VCADESADECDCD9.(2)证明由于CD平面ADE，AE平面ADE，所以CDAE.又由于AEDE，CDDED，所以AE平面CDE.又由于AE平面ACE，所以平面ACE平面CDE.(3)解结论：在线段DE上存在一点F，且，使AF平面BCE.下面给出证明：设F为线段DE上一点，且，过点F作FMCD交CE于M，则FMCD.由于CD平面ADE，AB平面ADE，所以CDAB.又由于CD3AB，所以MFAB，FMAB，所以四边形ABMF是平行四边形，则AFBM.又由于AF平面BCE，BM平面BCE，所以AF平面BCE.
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