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阶段性检测(一)
(时间：90分钟 满分：100分)
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分．)
1. 一列简谐波在两时刻的波形如下图中实线和虚线所示，由图可确定这列波的( )
A．周期 B．波速
C．波长 D．频率
解析：由题图可知波长λ＝4 m，故本题正确选项为C.
答案：C
2．下列说法中不正确的是( )
A．机械波的传播方向就是波中各质点的振动方向
B．机械波的传播方向就是振动能量传递的方向
C．机械波传播的是振动这种运动形式，质点并不随波迁移
D．波不但能传递能量也能传递信息
解析：机械波的传播方向不同于质点的振动方向，而是振动能量传递的方向．机械波传播的是振动这种形式，介质本身不随波迁移，我们用语言沟通，利用声波传递信息，因此波不但能传递能量也能传递信息，所以不正确的是A项．
答案：A
3．以下说法正确的是( )
A．在室内讲话的声音比在旷野讲话的声音洪亮，是声波的多普勒效应
B．在水里的人能听到岸上的声音，是声波的干涉现象
C．“闻其声而不见其人”是声波的衍射现象
D．迎面驶来的汽车鸣笛时声音越来越大，是声波的干涉现象
答案：C
4．两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波(如图甲)，在相遇的某一时刻(如图乙)两列波“消逝”，此时图中a、b质点的振动方向是( )
甲
乙
A．a向上，b向下 B．a向下，b向上
C．a、b都静止 D．a、b都向上
解析：由波的叠加原理知，波在相遇时互不影响地相互通过，通过后各自保持原有的状态连续传播．在图乙所对应的时刻，两列波都引起a向下振动，引起b向上振动，所以选项B正确．
答案：B
5．(多选题)一质点做简谐运动，如图所示，在0.2 s到0.3 s这段时间内质点的运动状况是( )
A．沿负方向运动，且速度不断增大
B．沿负方向运动，且位移不断增大
C．沿正方向运动，且速度不断增大
D．沿正方向运动，且加速度不断减小
解析：由图象可看出，在0.2 s至0.3 s这段时间内，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿正方向由负的最大位移向着平衡位置运动，由此可推断答案中A、B是错误的；0.2 s至0.3 s之间质点加速度不断减小，而加速度方向沿正方向，故选项D正确；又质点的速度方向与加速度方向都是正方向，故质点做变加速运动，质点速度不断增大，所以选项C也是正确的．
答案：CD
6.
如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽视)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为( )
A．2π B．2π
C．2π D．2π
解析：这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T＝2π 求解，但留意此处的l与题中的摆线长不同，公式中的l指质点到悬点(等效悬点)的距离，即做圆周运动的半径．单摆的等效摆长为lsinα，所以周期T＝2π .
答案：D
7．(多选题)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图象，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象．从今时刻起( )
甲
乙
A．经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B．经过0.25 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
C．经过0.15 s，波沿x轴的正方向传播了3 m
D．经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
解析：由图乙知P点在t＝0时刻向下振动，可得简谐波向右传播．t1＝0.35 s＝1T时刻，P点处于波峰，Q点的位移为0～－0.2 m之间的某值，A正确；t2＝0.25 s＝1T 时刻，P点处于波谷，加速度最大，故B错误；经过t3＝0.15 s＝T时，波向正方向传播了s3＝λ＝3 m，故C正确；t4＝0.1 s＝T时刻，Q点的位移为正，速度方向为y轴负方向，D错误．
答案：AC
8.
(多选题)如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )
A．在第1 s内，质点速度渐渐增大
B．在第2 s内，质点速度渐渐增大
C．在第3 s内，动能转化为势能
D．在第4 s内，动能转化为势能
解析：质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错误．
答案：BC
9．光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为( )
A. B.
C. D.
解析：f＝0.5 ma，kA＝1.5 ma，由上两式解得A＝.
答案：C
10.
如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形，当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是( )
A．2 cm≤x≤4 cm B．2 cm<x<4 cm
C．2 cm≤x<3 cm D．2 cm<x≤3 cm
解析：当R点在t＝0时的运动状态传到S点时，其波形如图所示．由图可推断正在向y轴负方向运动的质点应在1 cm<x<3 cm和5 cm<x<7 cm，符合题意的选项应为C.
答案：C
11．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图象，下列说法中正确的是( )
A．该时刻a点和d点处的质点位移相同，加速度方向相反
B．该时刻b点和c点处的质点位移相同，速度方向也相同
C．质点b比质点c先回到平衡位置
D．质点a比质点d先回到平衡位置
解析：题图时刻a、d两点位移相同，加速度相同，A错．b、c两点位移相同，速度方向相反，B错误．据“上坡下、下坡上”可以推断a、b两点向上运动，c、d两点向下运动，所以c比b先回到平衡位置，a比d先回到平衡位置，C错，D对．
答案：D
12．(多选题)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于争辩该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，转变把手匀速转动的速度就可以转变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示．( )
甲
乙
丙
若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )
A．由图线可知T0＝4 s
B．由图线可知T0＝8 s
C．当T在4 s四周时，Y显著增大，当T比4 s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8 s四周时，Y显著增大，当T比8 s小得多或大得多时，Y很小
解析：由题中图乙可知弹簧振子的固有周期T0＝4 s，故A选项正确、B选项错误．依据受迫振动的特点：当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故C选项正确、D选项错误．
答案：AC
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、试验题(本题有2小题，共14分．请按题目要求作答)
13．(6分)有两个同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开高校”和上海市的“复旦高校”，他们各拘束那里的物理试验室利用先进的DIS系统较精确 地探究了单摆周期T和摆长L的关系．然后他们通过互联网沟通试验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图甲所示，已知天津市比上海市的纬度高，则去“南开”的同学所测得的试验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，去“复旦”做争辩的同学还利用计算机绘制了他试验用的a、b两个摆球的振动图象，如图乙所示，由图象可知两单摆摆长之比＝________，在t＝2 s时b球振动方向是：________(填“y轴正方向”或“y轴负方向”)．
甲
乙
解析：(1)T2－L图线的斜率为，南开高校所处纬度高，重力加速度大，对应斜率小，故B图线为去南开高校的同学所作．由图乙可知＝，又T2∝L，则＝.由图象可看出t＝2 s时b的振动方向沿y轴正向．
答案：B(2分) 4∶9(2分) y轴正方向(2分)
14．(8分)将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摇摆过程中悬线不会遇到筒壁，假如本试验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过转变L而测出对应的摇摆周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.
甲
乙
丙
(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．本试验所需的测量工具有
_____________________________________________________________.
(2)假照试验中所得到的T2－L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应当是a、b、c中的________．
(3)由图象可知，小筒的深度h＝________m；当地g＝________ m/s2.
解析：本试验主要考查用单摆测重力加速度的试验步骤、试验方法和数据处理方法．
(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L要用到毫米刻度尺，测单摆的周期需要用秒表，所以测量工具选B、D项．
(2)设摆线在筒内部分的长度为h，
由T＝2π 得，T2＝L＋h，
可知T2－L关系图象为a.
(3)将T2＝0，L＝－30 cm
代入上式可得h＝30 cm＝0.3 m
将T2＝1.20，L＝0代入上式可求得g＝π2≈9.86 m/s2
答案：(1)BD(2分) (2)a(2分)
(3)0.3(2分) 9.86(2分)
三、计算题(本题有3小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最终答案的不得分．有数值计算的题，答案中必需明确写出数值和单位)
15．(11分)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位．已知某超声波频率为1.0×105 Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图所示．
(1)从该时刻开头计时，画出x＝7.5×10－3 m处质点做简谐运动的振动图象(至少一个周期)．
(2)现测得超声波信号从渔船到鱼群来回一次所用时间为4 s，求鱼群与渔船间的距离(忽视船和鱼群的运动)．
解析：(1)质点振动的周期T＝＝1.0×10－5 s，
所以x＝7.5×10－3 m处质点的振动图象如图所示：(5分)
(2)从题图读出λ＝15×10－3 m，
求出v＝λf＝1 500 m/s(3分)
s＝＝3 000 m(3分)
答案：(1)见解析图 (2)3 000 m
16.
(12分)如图所示，小球m自A点以沿AD方向的初速度v渐渐接近固定在D点的小球n.已知＝0.8 m，圆弧AB半径R＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好遇到小球n？(设g取10 m/s2，不计一切摩擦)
解析：小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面AB方向上的往复运动．由于≪R，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，是类单摆，其圆弧半径R即为类单摆的摆长．
设小球m恰好能遇到小球n，则有：AD＝vt，(3分)
且满足t＝kT(k＝1,2,3…)，(3分)
又T＝2π ，(3分)
解以上方程得v＝ m/s(k＝1,2,3…)．(3分)
答案： m/s(k＝1,2,3…)
17．(15分)一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有P、Q两个质点，它们相距0.8 m．当t＝0时，P、Q两点的位移恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷．当t＝0.6 s时，P、Q两点正好处于平衡位置，且P、Q两点只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离第一次为0.2 m．求：
(1)波由P传至Q，波的周期．
(2)波由Q传至P，波的速度．
(3)波由Q传至P，从t＝0时开头观看，哪些时刻P、Q间(P、Q除外)只有一个质点的位移等于振幅？
解析：由题意λ＝0.8 m
(1)若波由P传至Q，
则t＝0.6 s＝T，解得T＝0.8 s(5分)
(2)波由Q传至P，则t＝0.6 s＝T，
解得T＝2.4 s，
波速v＝ m/s＝0.33 m/s(5分)
(3)若由Q传至P，则T＝2.4 s，从t＝0时刻开头，
每经过半个周期，P、Q间只有一个质点的位移等于振幅，
即t＝＝1.2 ns，式中n＝0,1,2,3….(5分)
答案：(1) 0.8 s
(2)0.33 m/s
(3)1.2 ns(n＝0,1,2,3…)
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