陕西省西安市83中2021届高三上学期阶段四考试数学(理)试题Word版含答案.docx

西安市第八十三中学2021届高三班级第四次阶段测试数学（理）试题命题人：杜良田 审题人：王西文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则为（ ）A. B. C. D.2. 若,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.3.在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11（ ）A.58 B.88 C.143 D.1764. 函数y3cos(x)2的图像关于直线x对称，则的可能取值是()A. B C. D.5.公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则等于()A4 B5 C6 D76.下列推断正确的是（ ）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“且”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是“”的充分不必要条件D. 命题“对任意成立”的否定是“存在，使成立”.7. 已知角A是ABC的一个内角，若sin Acos A，则tan A等于() A B C D.8定义行列式运算：a1a4a2a3，将函数f(x) (0)的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是()A. B1 C. D29. 函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象( )A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位10. 定义平面对量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是( )（A）若与共线，则（B） （C）对任意的，有 （D） 二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在答题卷相应位置上.）11函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 .12.已知函数, 则_ 13. 在中，,则的长度为_.14设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_15已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有很多个，则a的值为_16把一数列依次按第一个括号内一个数，其次个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，则第50个括号内各数之和为_三、解答题：(本大题共5小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17.（本小题满分14分）已知向量, 设函数. (1) 求的最小正周期. (2) 求在上的最大值和最小值. 18、（本小题满分14分）（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，推导an的通项公式.（2）设等比数列an的首项为a1，公比为q(q0)，推导的前n项和公式.19.（本小题满分14分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA.（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c.20.（本小题满分14分） 在等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，证明：数列bn为等比数列；(3)求数列nbn的前n项和Tn.21.（本小题满分14分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）假如当x0，且时，求k的取值范围. 西安市第八十三中学2021届高三班级第四次阶段测试数学（理）答题纸一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题卡对应的位置上. 11 12 13 14 15 16 三解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分14分）18（本题满分14分）19.（本题满分14分）20（本题满分14分）21.（本题满分14分）西安市第八十三中学2021届高三班级第四次阶段测试数学（理）答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案ADBABDDBAB二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应的位置上. 114 12 13 1或2 14 -2 15 1 16 392 三解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分14分）解（1）的最小正周期为（2），故当即时，当即时，.18（本小题满分14分）解：(1)略.（2）设等比数列an的公比为q，其前n项和 Sn=a1+ a1q+. a1qn-1将式两边分别乘以q得qSn=a1q+ a1q2+a1qn当q1时或当 q=1时， a1= a2=. an 所以Sn=na.19（本小题满分14分）解：（1）由casinCccosA及正弦定理得sinAsinCcosAsinCsinC0. 由于sinC0，所以sin.又0A，故A. (2)ABC的面积SbcsinA，故bc4.而a2b2c22bccosA，故b2c28. 解得bc2. 20. （本小题满分14分） (1)解由ana1(n1)d，a1030，a2050，得方程组，解得.所以an12(n1)22n10(2)证明由(1)，得bn2an1022n101022n4n，所以4.所以bn是首项为4，公比为4的等比数列(3)解由nbnn4n，得Tn14242n4n，4Tn142(n1)4nn4n1，得3Tn4424nn4n1n4n1.所以Tn21（本小题满分14分）（1）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（2）由（）知，所以。考虑函数，则。(i) 设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x（1，+）时，h（x）0从而当x0，且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）设0k0，故 (x）0，而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0，而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0，与题设冲突。综合得，k的取值范围为（-，014分