陕西省西安市83中2021届高三上学期阶段四考试数学(理)试题Word版含答案.docx

西安市第八十三中学
2021届高三班级第四次阶段测试数学（理）试题
命题人：杜良田 审题人：王西文

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，，则为（ ）
A.　　 B.　 C.　　 D.
2. 若,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（ ）
A.58 B.88 C.143 D.176
4. 函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图像关于直线x＝对称，则φ的可能取值是(　　)
A. B．－ C. D.
5.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则等于(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
6.下列推断正确的是（ ）
A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“且”为真命题
B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”
C. “”是“”的充分不必要条件
D. 命题“对任意成立”的否定是“存在，使成立”.
7. 已知角A是△ABC的一个内角，若sin A＋cos A＝，则tan A等于 (　　)
A． B－ C． D.－
8．定义行列式运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝ (ω>0)的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是(　　)
A. B．1 C. D．2
9. 函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象( )
A.向右平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 　　　　　　　　　
D.向左平移个长度单位　　　　　　　　　　　　　　
10. 定义平面对量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，，令⊙，下面说法错误的是( )
（A）若与共线，则⊙
（B）⊙⊙
（C）对任意的，有⊙⊙
（D）⊙

二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在答题卷相应位置上.）
11函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 .
12.已知函数, 则________．

13. 在△中，，,则的长度为________.
14．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，
令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．
15．已知x、y满足以下约束条件　，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有很多个，则a的值为________．

16．把一数列依次按第一个括号内一个数，其次个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为________．

三、解答题：(本大题共5小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
17.（本小题满分14分）
已知向量, 设函数.
(1) 求的最小正周期.
(2) 求在上的最大值和最小值.
18、（本小题满分14分）
（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，推导{an}的通项公式.
（2）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，推导的前n项和公式.
19.（本小题满分14分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA.
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c.

20.（本小题满分14分）
在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝，证明：数列{bn}为等比数列；
(3)求数列{nbn}的前n项和Tn.

21.（本小题满分14分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求a，b的值；
（2）假如当x>0，且时，，求k的取值范围.

西安市第八十三中学
2021届高三班级第四次阶段测试数学（理）答题纸
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题卡对应的位置上.
11． 12． 13．
14． 15． 16．
三．解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分14分）

18．（本题满分14分）

19.（本题满分14分）
20．（本题满分14分）

21.（本题满分14分）

西安市第八十三中学
2021届高三班级第四次阶段测试数学（理）答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
B
D
D
B
A
B
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应的位置上.
11．4 12． 13． 1或2
14． -2 15． 1 16． 392
三．解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分14分）
解（1）

的最小正周期为
（2）∵，∴，∴
故当即时，
当即时，.
18．（本小题满分14分）
解：(1)略.
（2）设等比数列{an}的公比为q，其前n项和 Sn=a1+ a1q+…. a1qn-1
将式两边分别乘以q得
qSn=a1q+ a1q2+…a1qn
当q≠1时或
当 q=1时， a1= a2=…. an 所以Sn=na.

19（本小题满分14分）
解：（1）由c＝asinC－ccosA及正弦定理得
sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.
由于sinC≠0，所以sin＝.
又0<A<π，故A＝.
(2)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.
而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.

解得b＝c＝2.

20. （本小题满分14分）
(1)解　由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，

得方程组，解得.
所以an＝12＋(n－1)·2＝2n＋10

(2)证明　由(1)，得bn＝2an－10＝22n＋10－10＝22n＝4n，
所以＝＝4.
所以{bn}是首项为4，公比为4的等比数列．
(3)解　由nbn＝n×4n，得
Tn＝1×4＋2×42＋…＋n×4n， ①
4Tn＝1×42＋…＋(n－1)×4n＋n×4n＋1， ②
①－②，得－3Tn＝4＋42＋…＋4n－n×4n＋1
＝－n×4n＋1.
所以Tn＝…

21 （本小题满分14分）
（1）
由于直线的斜率为，且过点，
故即 解得，。
（2）由（Ⅰ）知，所以
。
考虑函数，则。
(i) 设，由知，当时，。而，
故当时，，可得；
当x（1，+）时，h（x）<0，可得 h（x）>0
从而当x>0，且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.
（ii）设0<k<1.由于当x（1，）时，（k-1）（x2 +1）+2x>0，故 (x）>0，而
h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0，与题设冲突。
（iii）设k1.此时（x）>0，而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得 h（x）<0，与题设冲突。
综合得，k的取值范围为（-，0] …………………………14分