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§3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
【课时目标】 1．把握坐标平面内确定一条直线的几何要素．2．会求直线的点斜式方程与斜截式方程．3．了解斜截式与一次函数的关系．
1．直线的点斜式方程和斜截式方程
名称
已知条件
示意图
方程
使用范围
点
斜
式
点P(x0，y0)
和斜率k
________
________
斜率
存在
斜
截
式
斜率k和在y
轴上的截距b
________
存在
斜率
2．对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
(1)l1∥l2⇔________________________；
(2)l1⊥l2⇔________________．
一、选择题
1．方程y＝k(x－2)表示( )
A．通过点(－2,0)的全部直线
B．通过点(2,0)的全部直线
C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的全部直线
D．通过点(2,0)且除去x轴的全部直线
2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为( )
A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2
C．y＝－x－2 D．y＝x－2
3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( )
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0
C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
4．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是( )
5．集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是( )
A．A＝B B．BA
C．AB D．以上都不对
6．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，全部的直线恒过定点( )
A．(1,3) B．(－1，－3)
C．(3,1) D．(－3，－1)
二、填空题
7．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为______________．
8．已知一条直线经过点P(1,2)且与直线y＝2x＋3平行，则该直线的点斜式方程是________．
9．下列四个结论：
①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同始终线；
②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；
③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；
④全部的直线都有点斜式和斜截式方程．
正确的为________(填序号)．
三、解答题
10．写出下列直线的点斜式方程．
(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；
(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行．
11．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边上的高所在的直线方程．
力气提升
12．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成三角形的面积为3，求l的方程．
13．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为，点B(－3,2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线方程．
1．已知直线l经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程．用点斜式求直线方程时，必需保证该直线斜率存在．而过点P(x0，y0)，斜率不存在的直线方程为x＝x0．直线的斜截式方程y＝kx＋b是点斜式的特例．
2．求直线方程时经常使用待定系数法，即依据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再依据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时照旧需要争辩斜率不存在的情形．
§3．2 直线的方程
3．2．1 直线的点斜式方程
答案
学问梳理
1．y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b
2．(1)k1＝k2且b1≠b2 (2)k1k2＝－1
作业设计
1．C [易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴．]
2．D [直线的倾斜角为60°，则其斜率为，
利用斜截式直接写方程．]
3．B 4．D
5．B [一次函数y＝kx＋b(k≠0)；
直线的斜截式方程y＝kx＋b中k可以是0，所以BA．]
6．C [直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)，
由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．]
7．y＝－x＋
解析 直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为y＝－x，再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋．
8．y－2＝2(x－1)
9．②③
10．解 (1)由题意知，直线的斜率为2，
所以其点斜式方程为y－5＝2(x－2)．
(2)由题意知，直线的斜率k＝tan 0°＝0，
所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＝－1．
11．解 设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，
∴kAD·kBC＝－1，∴·kAD＝－1，解得kAD＝．
∴BC边上的高所在的直线方程为y－0＝(x＋5)，
即y＝x＋3．
12．解 设直线l的方程为y＝x＋b，
则x＝0时，y＝b；y＝0时，x＝－6b．
由已知可得·|b|·|6b|＝3，
即6|b|2＝6，∴b＝±1．
故所求直线方程为y＝x＋1或y＝x－1．
13．解 直线AC的方程：y＝x＋2＋．
∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，
∴BC的倾斜角为30°或120°．
当α＝30°时，BC方程为y＝x＋2＋，∠A平分线倾斜角为120°，
∴所在直线方程为y＝－x＋2－．
当α＝120°时，BC方程为y＝－x＋2－3，∠A平分线倾斜角为30°，
∴所在直线方程为y＝x＋2＋．
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