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第五章 机械能
第1课时 功和功率
基本技能练
1．(多选)一物体在粗糙的水平面上滑行，从某时刻起，对该物体再施加一水平恒力F，运动了一段时间，则
( )
A．假如物体改做匀速运动，则力F肯定对物体做正功
B．假如物体改做匀加速直线运动，则力F肯定对物体做正功
C．假如物体仍做匀减速运动，则力F肯定对物体做负功
D．假如物体改做曲线运动，则力F肯定对物体不做功
解析 物体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，施加一水平恒力F后，假如物体改做匀速运动，则力F肯定与摩擦力等大、反向，与物体运动方向相同，对物体做正功，A正确；假如物体改做匀加速直线运动，则力F肯定与物体运动方向相同，且大于摩擦力，力F对物体做正功，B正确；假如物体仍做匀减速运动，则力F可能与物体运动方向相同，但大小小于摩擦力，对物体做正功；也可能与物体运动方向相反，对物体做负功，C错误；只要物体受力F与物体运动方向不共线，物体就做曲线运动，力F与速度的夹角既可以是锐角也可以是钝角，还可以是直角，各种做功状况都有可能，D错误。
答案 AB
2. (多选)(2022·广州模拟)如图1所示，质量为m的木块放在倾角为α的斜面上，并与斜面一起水平向左匀速运动，木块
( )
图1
A．对斜面的压力大小为mgcos α
B．所受的支持力对木块不做功
C．所受的摩擦力对木块做负功
D．所受的摩擦力方向可能沿斜面对下
解析 木块随斜面一起水平向左匀速运动，依据平衡条件可知木块对斜面的压力大小为mgcos α，选项A正确；木块所受的支持力与木块位移的夹角为锐角，所以木块所受支持力对木块做正功，选项B错误；木块所受的摩擦力方向肯定沿斜面对上，与木块位移的夹角为钝角，所以木块所受的摩擦力对木块做负功，选项C正确，D错误。
答案 AC
3. (多选)如图2所示是“武广铁路”上一辆列车在某段时间内它的功率随时间变化的“P－t”图象，假如列车在行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，那么对这段时间内该列车的运动状况的图象可用下图中的哪些图象来表示
( )
图2
解析 由图象可知，运动过程中列车的输出功率肯定，若列车的牵引力等于阻力，则列车做匀速直线运动，选项A、D正确；若列车正以恒定的功率启动，牵引力此时大于阻力，则随着列车速度增大，牵引力减小，列车做加速度减小的加速直线运动，选项B正确，C错误。
答案 ABD
4.升降机从地面上升，在一段时间内速度随时间变化的状况如图3所示。则升降机内一个重物受到的支持力的功率随时间变化的图象可能是下图中的
( )
图3
解析 依据升降机在一段时间内速度随时间变化的图象可知，升降机先匀加速运动后匀速运动，支持力FN先大于重力mg后等于重力mg，则由公式P＝FNv知，升降机内一个重物受到的支持力的功率随时间变化的图象应为C项所示。
答案 C
5．(多选)如图4所示，一物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速转动，则传送带对物体的做功状况可能是
( )
图4
A．始终不做功 B．先做负功后做正功
C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功
解析 设传送带的速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2。若v2＝v1，则物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功；若v2>v1，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，则物体先减速到速度为v1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功；若v2<v1，物体相对于传送带向左运动，受到的滑动摩擦力向右，物体先加速到速度为v1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功。选项A、C、D正确。
答案 ACD
6．质量为m的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开头下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为
( )
A．mg B.mgsin α
C．mgsin α D．mg
解析 由于斜面是光滑的，由牛顿其次定律和运动学公式有：a＝gsin α，2a＝v2，故物体滑至斜面底端时的速度v＝，如图所示可知，重力的方向和v方向的夹角θ为90°－α，则物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为P＝mgcos(90°－α)＝mgsin α，故C选项正确。
答案 C
7．(多选)提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与汽车运动速率的平方成正比，即f＝kv2，k是阻力因数)。当发动机的额定功率为P0时，汽车运动的最大速率为vm，假如要使汽车运动的速率增大到2vm，则下列方法可行的是
( )
A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到4P0
B．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0
C．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
解析 依据题意，P0＝fvm＝kv·vm＝kv，所以k＝P0/vm 3。假如阻力因数不变，当汽车运动的速率增大到2vm时，阻力f1＝k(2vm)2，发动机的额定功率需要增大到P＝f1·2vm＝8P0，选项A错误，B正确；若发动机额定功率不变，要使汽车运动的速率增大到2vm，阻力应为f2＝P0/(2vm)＝kv/(2vm)＝kv/2，令f2＝k1(2vm)2，即kv/2＝k1(2vm)2，可得k1＝，即应使阻力因数减小到，选项C错误，D正确。
答案 BD
力量提高练
8.如图5所示为电动车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa段为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下列说法中正确的是
( )
图5
A．0～t1时间内电动车做匀加速运动且功率恒定
B．t1～t2时间内电动车牵引力做功为mv－mv
C．t1～t2时间内电动车的平均速度为(v1＋v2)
D．在全过程中，t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小
解析 0～t1时间内电动车做匀加速运动，牵引力F大小恒定，但电动车的速度v渐渐增大，所以其功率渐渐增大，选项A错误；t1～t2时间内，牵引力做正功，摩擦力做负功，合外力做功之和等于动能的转变量，所以选项B错误；依据“面积”法求位移，t1～t2时间内汽车的位移x＞(v1＋v2)(t2－t1)，所以平均速度＝＞(v1＋v2)，选项C错误；在全过程中t1时刻的斜率最大，加速度a1也最大，依据F1＝Ff＋ma1可知，此时牵引力F1最大，此时的功率P1也是在0～t1时间内最大的，在t1时刻之后，电动车的功率保持P1不变，所以P1是整个过程中的最大值，在t2～t3时间内牵引力等于摩擦力，牵引力在整个过程中最小，选项D正确。
答案 D
9．一质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，从t＝0时刻开头受到方向恒定的水平拉力F作用，F与时间t的关系如图6甲所示。物体在时刻开头运动，其v－t图象如图乙所示，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则
( )
图6
A．物体与地面间的动摩擦因数为
B．物体在t0时刻的加速度大小为
C．物体所受合力在t0时刻的功率为2F0v0
D．水平力F在t0到2t0这段时间内的平均功率为F0(2v0＋)
解析 由题图知在时刻，物体刚被拉动，有F0＝μmg，则μ＝，A错误；在t0时刻加速度大于＝，B错误；物体在t0时刻的合力F＝2F0－μmg＝F0，功率P＝Fv0＝F0v0，C错误；t0～2t0时间内，加速度为a＝＝，2t0时刻的速度为v＝v0＋at，t0～2t0时间内的平均速度＝，平均功率＝2F0，联立得＝F0(2v0＋)，D正确。
答案 D
10．(多选)质量为2×103 kg、发动机的额定功率为80 kW的汽车在平直大路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为4×103 N，则下列推断中正确的有
( )
A．汽车的最大速度是20 m/s
B．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末时发动机的实际功率是32 kW
C．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10 s
D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，加速度为6 m/s2
解析 无论汽车以何种方式启动，P额＝Ffvm总成立，因此汽车的最大速度vm＝＝ m/s＝20 m/s，A项正确；汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末的速度为v＝at＝4 m/s，汽车牵引力F＝ma＋Ff＝2×103×2 N＋4×103 N＝8×103 N，功率P＝Fv＝3.2×104 W，B项正确；当汽车的瞬时功率达到额定功率时，匀加速运动结束，此时有P额＝Fv1，则v1＝＝ m/s＝10 m/s，所以匀加速时间t＝＝5 s，C项错误；若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，牵引力F′＝，加速度a＝＝6 m/s2，D项正确。
答案 ABD
11．(多选)如图7甲所示，质量为1 kg的物体在与水平方向成37°角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面运动，1 s后撤掉推力F，其运动的v－t图象如图乙所示。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)下列说法正确的是
( )
图7
A．在0～2 s内，合外力始终做正功
B．在0.5 s时，推力F的瞬时功率为120 W
C．在0～3 s内，物体克服摩擦力做功为120 J
D．在0～2 s内，合外力的平均功率为6.25 W
解析 由速度—时间图象结合动能定理可知，0～1 s内合外力做正功；1～2 s内合外力做负功，A错误；由牛顿其次定律可得Fcos 37°－Ff1＝ma1，Ff1＝μ(Fsin 37°＋mg)，Ff2＝μmg＝ma2，将a1＝10 m/s2，a2＝5 m/s2代入可得F＝30 N。由P＝Fvcos 37°可知在0.5 s时，推力F的瞬时功率为120 W，B正确；0～1 s内，摩擦力Ff1＝14 N，位移为5 m；1～3 s内，摩擦力Ff2＝5 N，位移为10 m，故在0～3 s内，物体克服摩擦力做功120 J，C正确；依据动能定理，在0～2 s内，合外力做的功等于动能的变化量即为12.5 J，故其平均功率为6.25 W，D正确。
答案 BCD
12．节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车，有一质量m＝1 000 kg的混合动力轿车，在平直大路上以v1＝90 km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P＝50 kW。当驾驶员看到前方有80 km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，马上启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动。运动L＝72 m后，速度变为v2＝72 km/h。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供应发电机工作，发动机输送给发电机的能量最终有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求：
(1)轿车以90 km/h在平直大路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；
(2)轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E电；
(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72 km/h匀速运动的距离L′。
解析 (1)轿车牵引力与输出功率的关系P＝F牵v1
将P＝50 kW，v1＝90 km/h＝25 m/s代入得F牵＝＝2×103 N
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有
F阻＝2×103 N
(2)在减速过程中，留意到发动机只有P用于轿车的牵引，依据动能定理有Pt－F阻L＝mv－mv
代入数据得Pt＝1.575×105 J
电源获得的电能为E电＝0.5×Pt＝6.3 ×104 J。
(3)依据题设，轿车在平直大路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻＝2×103 N。在此过程中，由能量守恒定律可知，电能用于克服阻力做的功E电＝F阻L′
代入数据得L′＝31.5 m。
答案 (1)2×103 N (2)6.3×104 J (3)31.5 m
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