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高一班级阶段性检测
数学试题（2022-12-25）
命题人 杨志明 郑书华 审题人 徐文 张太年
一、填空题（每题5分，共70分）
1．设集合，则 ．
2．若的最小正周期是，其中，则的值是 ．
3．已知扇形的面积是，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长是 ．
4．计算= ．
5．设函数是奇函数且周期为3，= ．
6．若则= ．
7．函数在区间 的值域为 .
8．已知定义在R上的函数，则函数的单调增区间是 ．
9．已知函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，可将曲线沿轴向右至少平移 个单位，得到曲线．
10．已知二次函数若实数且，则 ．
11．已知函数，那么函数的值域是 ．
12．定义在R上的函数满足，则 ．
13．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ．
14．设，若集合，定义G中全部元素之乘积为集合G的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合的全部非空子集的“积数”的总和为 ．
二．解答题
15. （本题14分）已知角是其次象限角，其终边上一点的坐标是，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（本题14分）函数，图象的一个最高点为，图象两条相邻的对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）设求的值.
17．（本题15分）已知是定义在R上的周期为3的函数，当时，．
（1）作出函数在区间上的图象,并写出它的值域；
（2）若函数在区间上有10个零点，求的取值范围．
18. （本题15分）已知奇函数的定义域为R，当.
（1）求函数的解析式，并推断函数在R上的单调性（不需证明，只需给出结论）；
（2）对于函数是否存在实数m，使对全部都成立？若存在，求出符合条件的全部实数m的范围；若不存在，说明理由.
19. （本题16分）为了让“AEPC蓝”持续下去，北京市某争辩所经争辩发觉：在确定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为
若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由试验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．
（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?
（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．
20．（本题16分）已知函数是偶函数.
(1)求的值；
(2)若，求的取值范围；
（3）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.
高一班级数学随堂练习
数学答题纸
一、填空题(14*5分)
1、
2、10
3、4
4、3
5、-1
6、
7、
8、
9、
10、5
11、
12、-6
13、
14、
15、（14分）
（1）
(2)
二、解答题
16、（14分）
（1），
（2）
或
17、（15分）
（1）
（2）
，
18、（15分）
（1）
（2）
，
恒成立
令
，
19、（16分）
（1）由于一次喷洒4个单位的净化剂
20、（16分）
解：（1）∵是偶函数，
∴对任意，恒成立 恒成立，∴
（2）或
(3）由于，所以定义域为，也就是满足
∵函数与的图象有且只有一个交点，
∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解 ，令则，因而等价于关于的方程
（*）在上只有一解
① 当时，解得，不合题意；
当时，记，其图象的对称轴∴函数在上递减，而∴方程（*）在无解
② 当时，记，其图象的对称轴，，所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为
综上所述，所求的取值范围为
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