江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：06两角和与差的正切(2).docx

随堂练习：两角和与差的正切（2）
1．已知是方程的两个实数根，则的值为 .
2．已知, , 则的值为_________。
3．在锐角三角形ABC中，的值
4． ；
5．若，则_________________。
6．
7． 已知 ， 均为锐角，则 等于 .
8．的值为

9．已知,且，求证：.

10．已知α、β∈，sinα＝，tan(α－β)＝－，求cosβ的值．

参考答案
1．
【解析】
试题分析：依题意可得，所以.
考点：1.二次方程根与系数的关系；2.两角和与差的三角函数.
2．
【解析】
试题分析：依据题意，, , 则
故可知答案为
考点：两角和差的正切公式
点评：主要是考查了两角和差的正切公式的运用，属于基础题。
3．
【解析】
试题分析：由于是在锐角三角形ABC中，
故可知答案为
考点：两角和差的公式运用
点评：解决的关键是依据两角差的正切公式，以及内角和定理和诱导公式得到，属于基础题。
4．
【解析】
试题分析：
考点：三角函数的和角的正切公式
点评：本题反用两角和的正切公式较简洁：
5．
【解析】
试题分析：
考点：正余弦的其次分式求解
点评：在原式的基础上分子分母同除以的n次方，使计算简化很多
6．
【解析】
.
7．
【解析】解：由于 均为锐角

8．
【解析】解：

9．证明过程见试题解析.
【解析】
试题分析：由条件知，可变为，由待证等式左式变为，代入可知原等式成立.
证明： 2分
5分
6分
8分
12分
考点：两角和的正切公式.
10．
【解析】∵ α、β∈，∴ －＜α－β＜.又tan(α－β)＝－＜0，∴ －＜α－β＜0.
∴ ＝1＋tan2(α－β)＝.
∴ cos(α－β)＝，sin(α－β)＝－.又sinα＝，∴ cosα＝.
∴ cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝