收藏 分销(赏)

2021高考数学(人教通用-文科)二轮专题训练·对接高考练习:专题2第3讲-平面向量.docx

上传人:丰**** 文档编号:3799649 上传时间:2024-07-19 格式:DOCX 页数:3 大小:89.35KB 下载积分:5 金币
下载 相关 举报
2021高考数学(人教通用-文科)二轮专题训练·对接高考练习:专题2第3讲-平面向量.docx_第1页
第1页 / 共3页
2021高考数学(人教通用-文科)二轮专题训练·对接高考练习:专题2第3讲-平面向量.docx_第2页
第2页 / 共3页


点击查看更多>>
资源描述
一、选择题 1.(2022·新课标全国卷Ⅰ)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=(  ). A. B. C. D. 解析 如图,+=-(+) =-(+++) =-(+)=(+)=,故选C. 答案 C 2.(2022·河南十所名校联考)在△ABC中,M是AB边所在直线上任意一点,若=-2+λ,则λ=(  ). A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由点A,B,M三点共线知:-2+λ=1,所以λ=3. 答案 C 3.(2022·吉林省试验中学模拟)在△ABC中,D是AB中点,E是AC中点,CD与BE交于点F,设=a,=b,=xa+yb,则(x,y)为(  ). A. B. C. D. 解析 由题意知点F为△ABC的重心,设H为BC中点,则==×(+)=a+b, 所以x=,y=. 答案 C 4.(2022·龙岩期末考试)在平面直角坐标系中,菱形OABC的两个顶点为O(0,0),A(1,1),且·=1,则·等于(  ). A.-1 B.1 C. D. 解析 依题意,||=||=||=,·=||||cos ∠AOC=1,cos ∠AOC=,∠AOC=,则||=||=||=,∠BAC=,·=||||cos ∠BAC=1. 答案 B 5.(2022·浙江卷)设θ为两个非零向量a,b的夹角,已知对任意实数t,|b+ta|的最小值为1(  ). A.若θ确定,则|a|唯一确定 B.若θ确定,则|b|唯一确定 C.若|a|确定,则θ唯一确定 D.若|b|确定,则θ唯一确定 解析 由于|b+ta|2=b2+2a·bt+a2t2,令f(t)=a2t2+2a·bt+b2,而t是任意实数,所以可得f(t)的最小值为===1,即|b|2sin2 θ=1,则若θ确定,则|b|唯一确定. 答案 B 二、填空题 6.(2022·江西卷)已知单位向量e1,e2的夹角为α,且cos α=,若向量a=3e1-2e2,则|a|=________. 解析 e1·e2=1×1×=,|a|====3. 答案 3 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,且AC=BC=3,点M满足=2 ,则·=________. 解析 法一 如图建立平面直角坐标系. 由题意知:A(3,0),B(0,3), 设M(x,y),由=2, 得解得即M点坐标为(2,1), 所以·=(2,1)·(0,3)=3. 法二 ·=(+)·=2+×=2+·(-)=2=3. 答案 3 8.(2022·杭州质量检测)在△AOB中,G为△AOB的重心,且∠AOB=60°,若·=6,则||的最小值是________. 解析 如图,在△AOB中,==×(+)=(+), 又·=||||·cos 60°=6, ∴||||=12, ∴||2=(+)2=(||2+||2+2·)=(||2+||2+12)≥×=×36=4(当且仅当||=|O|时取等号).∴||≥2,故||的最小值是2. 答案 2 三、解答题 9.(2021·江苏卷)已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),0<β<α<π. (1)若|a-b|=,求证:a⊥b; (2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值. (1)证明 由|a-b|=,即(cos α-cos β)2+(sin α-sin β)2=2,整理得cos αcos β+sin αsin β=0, 即a·b=0,因此a⊥b. (2)解 由已知条件 cos β=-cos α=cos(π-α), 由0<α<π,得0<π-α<π, 又0<β<π,故β=π-α.则sin α+sin (π-α)=1, 即sin α=,故α=或α=. 当α=时,β=(舍去),当α=时,β=. 所以,α,β的值分别为,. 10.已知向量m=(sin x,-1),n=(cos x,3). (1)当m∥n时,求的值; (2)已知在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,c=2asin(A+B),函数f(x)=(m+n)·m,求f的取值范围. 解 (1)由m∥n,可得3sin x=-cos x, 于是tan x=-,∴===-. (2)在△ABC中A+B=π-C,于是 sin(A+B)=sin C, 由正弦定理,得sin C=2sin Asin C, ∵sin C≠0,∴sin A=.又△ABC为锐角三角形, ∴A=,于是<B<. ∵f(x)=(m+n)·m= (sin x+cos x,2)·(sin x,-1)=sin2 x+sin xcos x-2=+sin 2x-2=sin-, ∴f=sin-=sin 2B-.由<B<,得<2B<π, ∴0<sin 2B≤1,-<sin 2B-≤-, 即f(B+)∈. 11.(2022·陕西卷)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上. (1)若++=0,求||; (2)设=m+n(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值. 解 (1)法一 ∵++=0, 又++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),∴解得 即=(2,2),故||=2. 法二 ∵++=0, 则(-)+(-)+(-)=0, ∴=(++)=(2,2),∴||=2. (2)∵=m+n, ∴(x,y)=(m+2n,2m+n),∴ 两式相减得,m-n=y-x, 令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.
展开阅读全文

开通  VIP会员、SVIP会员  优惠大
下载10份以上建议开通VIP会员
下载20份以上建议开通SVIP会员


开通VIP      成为共赢上传

当前位置:首页 > 考试专区 > 高考

移动网页_全站_页脚广告1

关于我们      便捷服务       自信AI       AI导航        抽奖活动

©2010-2025 宁波自信网络信息技术有限公司  版权所有

客服电话:4009-655-100  投诉/维权电话:18658249818

gongan.png浙公网安备33021202000488号   

icp.png浙ICP备2021020529号-1  |  浙B2-20240490  

关注我们 :微信公众号    抖音    微博    LOFTER 

客服