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(时间30分钟 满分50分)
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题至少有一个选项正确)
1．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开头，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上。在t＝t1时刻，力F的功率是( )
A. B.
C. D.
解析：由题知物体做加速度a＝的匀加速直线运动，当t＝t1时，物体的速度v＝at＝，则t＝t1时刻力F的功率P＝Fv＝，故C正确。
答案：C
2．在一次举重竞赛中，一名运动员在抓举竞赛时，将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率是( )
图1
A．几十瓦左右 B．一千瓦左右
C．几十千瓦左右 D．几百千瓦左右
解析：抓举过程中运动员克服重力做功W＝mgh，杠铃上升的高度h约为2 m，时间t约为2 s，则平均功率P＝＝＝ W＝1 275 W＝1.275 kW。故B正确。
答案：B
3．甲、乙两个质量相同的小球，在距地面相同的高处，以不同的初速度水平抛出，速度v甲∶v乙＝2∶1，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．从抛出到落地的过程中，重力对甲球做功的平均功率大
B．从抛出到落地的过程中，重力对两球做功的平均功率相等
C．落地时，重力对甲球做功的瞬时功率大
D．落地时，重力对两球做功的瞬时功率相等
解析：从抛出到落地的过程中，重力做功相等。W甲＝W乙＝mgh，下落时间相等t甲＝t乙＝。由P＝可知，重力对两球做功的平均功率相等。A错，B对。落地时，两球的竖直分速度相等。v甲竖＝v乙竖＝。而重力做功的瞬时功率等于重力与物体竖直分速度的乘积，所以瞬时功率相等，C错，D对。
答案：BD
4．设汽车行驶时所受阻力与它的速度成正比，假如汽车以v的速度匀速行驶时，发动机的功率为P。当汽车以2v的速度匀速行驶时，汽车发动机的功率为( )
A．P B．2P
C．3P D．4P
解析：这是一个变力做功的问题。由题意知汽车以速度v匀速行驶时，汽车的牵引力为F1＝Ff＝kv，此时汽车的功率为：P＝F1v＝kv2①
当汽车以2v的速率匀速行驶时，
汽车的牵引力变为F2＝F＝k·2v，此时汽车的功率变为：P2＝F2v2＝4kv2②
结合①②两式可得P2＝4P。
答案：D
5．假如汽车以额定功率P由静止动身，沿平直路面行驶，受到的阻力恒为Ff，则下列推断正确的是( )
A．汽车行驶的最大速度为vm＝
B．汽车先做匀加速运动，最终做匀速运动
C．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最终做匀速运动
D．汽车先做匀加速运动，再做匀减速运动，最终做匀速运动
解析：据F＝知，汽车加速，牵引力F减小，加速度减小，故汽车做加速度减小的加速运动，最终匀速时，F＝Ff，最大速度vm＝＝，A、C正确，B、D错误。
答案：AC
6．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P。当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为( )
A. B.
C. D.
解析：汽车速度最大时，a＝0，
牵引力F＝mgsin θ＋kmg＝mg(k＋sin θ)。
故此时最大速度vm＝＝，D对。
答案：D
7．如图2甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开头向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知 (g取10 m/s2)( ) 图2
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率大小为42 W
D． 4 s内F做功的平均功率为42 W
解析：由速度－时间图象可得加速度a＝0.5 m/s2，
由牛顿其次定律得：2F－mg＝ma，
所以F＝＝10.5 N，
4 s末，P＝F(2v物)＝10.5×2×2 W＝42 W，
4 s内，＝＝＝ W＝21 W，
故选项C正确。
答案：C
8．(2022·江苏高考)如图3所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化状况是( )
A．渐渐增大
B．渐渐减小 图3
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
解析：设F与速度v的夹角为θ，则P＝Fvcos θ，对力进行分解，在切线方向上(速度方向上)合力为0，即mgsin θ＝Fcos θ，所以P＝mgvsin θ，随θ增大，P增大。
答案：A
二、非选择题(本题共2小题，共18分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
9．(10分)质量为2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直大路上行驶中的最大速度为20 m/s。若汽车从静止开头做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变。求：
(1)汽车所受阻力的大小；
(2)3 s末汽车的瞬时功率；
(3)汽车做匀加速运动的时间；
(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。
解析：(1)所求的是运动中的阻力，若不留意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出。以最大速度行驶时，依据P＝Fv，可求得F＝4 000 N。而此时牵引力和阻力大小相等。
(2)由于3 s时的速度v＝at＝6 m/s，而牵引力由F－Ff＝ma得F＝8 000 N，故此时的功率为P＝Fv＝4.8×104 W。
(3)设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v＝at，这时汽车的功率为额定功率。由P＝Fv，将F＝8 000 N和v＝at代入得t＝5 s。
(4)匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功W＝Fl＝Fat2＝8 000××2×52 J＝2×105 J。
答案：(1)4 000 N (2)4.8×104 W
(3)5 s (4)2×105 J
10. (8分)如图4所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开头向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动。取g＝10 m/s2，不计额外功。求： 图4
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经受的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力，有
P0＝F0vm，F0＝mg，代入数据，得：P0＝5.1×104 W
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经受的时间为t1，有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1
联立以上各式并代入数据，得：t1＝5 s
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则有v2＝at，P＝Fv2
联立以上各式并代入数据，得：P＝2.04×104 W。
答案：(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
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