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法拉第电磁感应定律 自感 涡流
1.北半球海洋某处，地磁场水平重量B1＝0.8×10－4 T，竖直重量B2＝0.5×10－4 T，海水向北流淌．海洋工作者测量海水的流速时，将两极板竖直插入此处海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距L＝20 m，如图所示．与两极板相连的电压表(可看做抱负电压表)示数为U＝0.2 mV.则( )
A．西侧极板电势高，东侧极板电势低
B．西侧极板电势低，东侧极板电势高
C．海水的流速大小为0.125 m/s
D．海水的流速大小为0.2 m/s
2.如图所示，E为电池，L是电阻可忽视不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡，S是把握电路的开关．对于这个电路，下列说法正确的是( )
A．刚闭合开关S的瞬间，通过D1、D2的电流大小相等
B．刚闭合开关S的瞬间，通过D1、D2的电流大小不相等
C．闭合开关S待电路达到稳定，D1熄灭，D2比原来更亮
D．闭合开关S待电路达到稳定，再将S断开瞬间，D2马上熄灭，D1闪亮一下再熄灭
3．(2021·济宁模拟)水平放置的金属框架cdef处于如图所示的匀强磁场中，金属棒ab处于粗糙的框架上且接触良好，从某时刻开头，磁感应强度均匀增大，金属棒ab始终保持静止，则( )
A．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力增大
B．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力不变
C．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力增大
D．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力不变
4.一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列推断正确的是( )
A．在开头的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/s
B．在开头的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开头的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
5.如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面对里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开头下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则( )
A．Fd>Fc>Fb B．Fc<Fd<Fb
C．Fc>Fb>Fd D．Fc<Fb<Fd
6．如图所示，竖直平面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最终又落回原处，运动过程中线圈平面保持在竖直平面内，不计空气阻力，则( )
A．上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功
B．上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功
C．上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D．上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
7．有一个匀强磁场边界是EF，在EF右侧无磁场，左侧是匀强磁场区域，如图甲所示．现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域．线框中的电流随时间变化的i－t图象如图乙所示，则可能的线框是下列四个选项中的( )
8．如图所示，光滑金属导轨AC、AD固定在水平面内，并处在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中．有一质量为m的导体棒以初速度v0从某位置开头在导轨上水平向右运动，最终恰好静止在A点．在运动过程中，导体棒与导轨始终构成等边三角形回路，且通过A点的总电荷量为Q.已知导体棒与导轨间的接触电阻阻值为R，其余电阻不计，则( )
A．该过程中导体棒做匀减速运动
B．该过程中接触电阻产生的热量为mv
C．开头运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为
D．当导体棒的速度为v0时，回路中感应电流大小为初始时的一半
9．(2021·济南模拟)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别以v、3v速度朝两个方向匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )
A．导体框所受安培力方向相同
B．导体框中产生的焦耳热相同
C．导体框ad边两端电势差相等
D．通过导体框截面的电荷量相同
10.(2021·合肥安庆)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场竖直向下穿过光滑的水平桌面，一质量为m的椭圆形导体框平放在桌面上，椭圆的长轴平行磁场边界，短轴小于d.现给一导体框一个初速度v0(v0垂直磁场边界)，已知导体框全部在磁场中的速度为v，导体框全部出磁场后的速度为v1；导体框进入磁场过程中产生的焦耳热为Q1，导体框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q2.下列说法正确的是( )
A．导体框离开磁场过程中，感应电流的方向为顺时针方向
B．导体框进出磁场都是做匀变速直线运动
C．Q1＞Q2
D．Q1＋Q2＝m(v－v)
11.如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为B0，用电阻率为ρ、横截面积为S的导线做成的边长为l的正方形线框abcd水平放置，OO′为过ad、bc两边中点的直线，线框全部都位于磁场中．现把线框右半部分固定不动，而把线框左半部分以OO′为轴向上转动60°，如图中虚线所示．
(1)求转动过程中通过导线横截面的电荷量；
(2)若转动后磁感应强度随时间按B＝B0＋kt变化(k为常量)，求出磁场对线框ab边的作用力大小随时间变化的关系式．
12．如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内，MO间接有阻值为R＝3 Ω的电阻，导轨相距d＝1 m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T．质量为m＝0.1 kg，电阻为r＝1 Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F＝1 N向右拉动CD，CD受的摩擦阻力Ff恒为0.5 N．求：
(1)CD运动的最大速度的大小．
(2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？
(2)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度的大小．
答案
1．AD 由于海水向北流淌，海水切割地磁场的竖直重量，由地磁场的分布特点可知北半球地磁场的竖直重量方向向下，由右手定则可得A正确，B错误；由法拉第电磁感应定律得E＝B2Lv＝0.2 mV，代入数据得v＝0.2 m/s，C错误，D正确．
2．ACD 由于线圈的电阻可忽视不计、自感系数足够大，在开关闭合的瞬间线圈的阻碍作用很大，线圈中的电流为零，所以通过D1、D2的电流大小相等，A正确，B错误．闭合开关S待电路达到稳定时线圈短路，D1中电流为零，回路电阻减小，D2比原来更亮，C正确．闭合开关S待电路达到稳定，再将S断开瞬间，D2马上熄灭，线圈和D1形成回路，D1闪亮一下再熄灭，故A、C、D正确．
3．C 由法拉第电磁感应定律E＝＝·S知，磁感应强度均匀增大，则ab中感应电动势和电流不变，由f＝F安＝BIL知摩擦力增大，选项C正确．
4．AC 由图知，前2 s内＝2 T/s，所以＝2×4×10－2 Wb/s＝0.08 Wb/s，A选项正确；在开头的2 s内磁感应强度B由2 T减到0，又从0向相反方向增加到2 T，所以这2 s内的磁通量的变化量ΔΦ＝B1S＋B2S＝2BS＝2×2×4×10－2 Wb＝0.16 Wb，B选项错；开头的2 s内E＝n＝100×0.08 V＝8 V， C选项正确；第3 s末的感应电动势等于2 s～4 s内的平均感应电动势，E＝n＝nS＝100×2×4×10－2 V＝8 V，D选项错误．
5．D 本题考查导体切割磁感线时感应电动势及安培力的计算．线圈自由下落，到b点受安培力，线圈全部进入磁场，无感应电流，则线圈不受安培力作用，线圈连续加速，到d点出磁场时受到安培力作用，由F＝知，安培力和线圈的速度成正比，D项对．
6．AC 线圈上升过程中，加速度增大且在减速，下降过程中，运动状况比较简洁，有加速、减速或匀速等，把上升过程看做反向的加速，可以比较当运动到同一位置时，线圈速度都比下降过程中相应的速度要大，可以得到结论：上升过程中克服安培力做功多；上升过程时间短，故正确选项为A、C.
7．A 由图乙可知，电流先是均匀增加，后均匀减小，又i＝＝∝l，所以金属线框切割磁感线的有效长度应先是均匀增加，后均匀减小，A项符合；B、C项线框中间部分进入磁场后切割磁感线的有效长度不变；D项有效长度不是均匀地增加和减小．
8．C 产生的感应电动势为E＝Blv，电流为I＝Blv/R，安培力为F＝BIl＝B2l2v/R，l、v都在减小，依据牛顿其次定律知，加速度也在减小，故A错；该过程中，动能全部转化为接触电阻产生的热量为mv，B错；该过程中，通过的总电荷量为Q＝BS/R，整理后得开头运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为S＝，C对；由产生的感应电动势为E＝Blv和电流为I＝Blv/R，可知D错．
9．D 安培力的方向总是阻碍导体框的相对运动，选项A错误；由I＝及Q＝I2Rt可知选项B错误；当导体框以v运动时Uad＝Blv，若以3v运动时Uad＝Bl×3v，选项C错误；依据q＝可知选项D正确．
10．ACD 导体框离开磁场过程中，穿过导体框的磁通量渐渐减小，依据楞次定律及右手定则可知感应电流为顺时针方向，选项A正确；导体框进出磁场的过程中，均克服安培力做功，其速度减小，感应电流也减小．导体框做变减速运动，选项B错误；导体框进入磁场过程中的平均速度大于离开磁场过程的平均速度，由F＝及Q＝Fl可知Q1＞Q2，选项C正确；依据功能关系可得：Q1＋Q2＝m(v－v)，选项D正确．
11．解析： (1)线框在转动过程中产生的平均感应电动势
＝＝＝ ①
在线框中产生的平均感应电流＝ ②
R＝ρ ③
转动过程中通过导线某横截面的电荷量q＝IΔt ④
联立①②③④解得：q＝. ⑤
(2)若转动后磁感应强度随时间按B＝B0＋kt变化，在线框中产生的感应电动势大小
E＝＝＝k ⑥
在线框中产生的感应电流I＝ ⑦
线框ab边所受安培力的大小为F＝BIl ⑧
联立⑥⑦⑧解得：F＝(B0＋kt). ⑨
答案： (1) (2)F＝(B0＋kt)
12．解析： (1)设导体棒的运动速度为v，则
产生的感应电动势为：E＝Bdv
依据闭合电路欧姆定律有：
I＝
则安培力为：
F0＝BdI
据题意分析，当v最大时，有：
F－F0－f＝0
联立以上各式得：
vm＝＝8 m/s.
(2)棒CD速度最大时，同理有：
Em＝Bdvm
Im＝
而PRm＝I·R
联立得：
PRm＝＝3 W.
(3)当CD速度为vm时有：
E′＝
I＝
F′＝BId
据牛顿其次定律有：F－F′－f＝ma
联立得：a＝2.5 m/s2.
答案： (1)8 m/s (2)3 W (3)2.5 m/s2
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