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高一数学必修一复习试题（2）
1．如图所示的韦恩图中，阴影部分对应的集合是
2．已知集合那么集合
等于
3．已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}且B≠,若A∪B=A,则
4．计算
5．函数且的图象肯定过定点
A、 B、 C、 D、
6．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，
且，则
7．函数的定义域为
8．若是定义在上的奇函数,当时,
则在上的解析式是
9． 若函数为奇函数,则
10．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
11．函数的定义域是
12．点在映射作用下的象是，
则点在的作用下的原象是
13．与有4个不同的交点，则的范围
14．已知，则=
15．函数（且为常数）在区间（－∞，1]上有意义，
则实数的取值范围
16．函数是单调函数，则的取值范围
17．已知=是奇函数，则实数的值是
18．若函数的定义域为R，则m的取值范围是
19．已知全集，集合，
，.
（1）求，, ;
（2）若，求的取值范围.
20．若，，，
（1）求的值
（2）求.
21．已知全集，集合，
（1）用列举法表示集合A与B；
（2）求及.
22．二次函数满足且.
（1）求的解析式；
（2）在区间上,的图象恒在的图象上方,
试确定实数m的范围.
23．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，有,求的范围.
24．对于函数，解答下述问题：
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数的值域为，求实数a的值；
参考答案
3．【解析】
试题分析：若A∪B=A，且B≠ ,则有，即，。
4．
【解析】试题分析：
5．【解析】试题分析：令，此时，
所以得点与无关，所以函数且的图象
过定点．
6【解析】试题分析：由于，所以，
又由于分别是定义在上的偶函数和奇函数，以.
7．【解析】试题分析：由于，
所以，
所以函数的定义域为.
8．【解析】试题分析：设，则，，
又，，
又时，，则在上的
解析式是。
9．【解析】试题分析：由于为奇函数，，
即，解得。
10．【解析】试题分析：的定义域为，
、、的定义域为R，的定义域为
11．试题分析：若函数有意义则需，即，
故原函数的定义域为。
12．试题分析：由题意得，解得，故点
在的作用下的原象是。
13．试题分析：由题意可得：函数的图像为：
所以要使与有4个不同的
交点则应满足.
14．试题分析：由于，
所以.
15．试题分析：由，可得，由于函数
在区间（－∞，1]上有意义且，
所以，所以.
16试题分析：由于函数在上为单调函数，
所以.
17．【解析】试题分析：由于，所以对于定义域内
的全部的有，
即：
18． 【解析】试题分析：令，当时，符合题意，
当且时满足题意，解得，
综上可知m的取值范围是。
19．（1）
，；
（2）；
试题分析：（1）由与求出与的交集，依据
全集求出、的补集，找出与补集的交集，
以及与交集的补集即可；
（2）依据与的交集不为空集，由与即
可求出的范围．
试题解析：（1）由于全集，集合，
，所以，
，
所以，.
由题意可得：，
由于全集，集合，
所以，
又由于
所以，所以的取值范围为.
20． （1）；（2）.
试题解析：（1）由于，，
，所以即：，
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意舍去；
当时，，，不符合题意舍去；
所以.
（2）由（1）可知：，，
所以.
21．（1），；（2），
.
试题解析：（1），
，所以用列举法
表示集合A与B为：，.
由（1）可得：，
又由于，所以.
22．（1）f（x）=x2-x+1，（2）m<-1.
试题解析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，
故f（x）=ax2+bx+1.
∵f（x+1）-f（x）=2x,∴a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x.
即2ax+a+b=2x,所以,∴f（x）=x2-x+1. 6分
（2）由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
设g（x）= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g（x） 在[-1,1]上递减.
故只需g（1）>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1. 12分
23．（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.
试题解析：
（1）设且，所以
由于，所以，
当时，函数为增函数；
当时，函数为减函数；
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
由（1）可知：当时，函数为增函数，
所以，
所以的范围为.
24．（1）；（2）±1．
试题解析：解：记，
（1）恒成立，，
的取值范围是；
（2）由于函数是减函数，
由函数的值域为，
可知即的值域是，
∴题义等价于；
即a的值为±1；
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