2021高一物理-3.3万有引力定律的应用-每课一练3(教科版必修2).docx

第3节 万有引力定律的应用
一．选择题（1－8单项，9－10多项）
1．假如某星球的密度跟地球相同，又知其表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的2倍，则该星球的质量为地球质量的(　　)
A．8倍 B．4倍 C．2倍 D．16倍
2．天文学家发觉了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期．由此可推算出(　　)
A．行星的质量 B．行星的半径 C．恒星的质量 D．恒星的半径
3．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量为G，依据这些数据能够求出的量是(　　)
①土星线速度的大小；②土星加速度的大小；③土星的质量；④太阳的质量
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③
4．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球质量的数量级是(　　)
A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg
5．我国曾放射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设想“嫦娥1号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其周期为T.“嫦娥1号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P.已知引力常量为G，由以上数据不行以求出的量有(　　)
A．月球的半径 B．月球的质量
C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
6．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评比出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发觉的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为(　　)
A．108 m/s2 B．1010 m/s2 C．1012 m/s2 D．1014 m/s2
7．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出(　　)
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8
B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4
C．靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9
D．靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度之比约为81∶4
8．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某确定点C做匀速圆周运动．由天文观看测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1 ，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为(　　)
A． B． C． D．
9．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是(　　)
A．地球的向心力变为缩小前的一半 B．地球的向心力变为缩小前的
C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
10．地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力供应地球运动所需要的向心力，由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在整个过程中，太阳的质量在不断减小，依据这一事实可以推知在若干年后，地球绕太阳的运动状况与现在相比(　　)
A．运动半径变大 B．运动周期变大 C．运动速率变大 D．运动角速度变大
二．计算题
11．已知引力常量G，地球半径R，月心和地心之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学依据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由G＝m()2h得M＝.
（1）请推断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确解法和结果．
（2）请依据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．

12．假如在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简洁的试验：他先利用手表，登记一昼夜的时间T；然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发觉在赤道上的重力为两极的90%.试写出该星球平均密度的估算表达式．

第3节 万有引力定律的应用
一．选择题（1－8单项，9－10多项）
1．A
解析：设星球的质量为M，地球的质量为m，星球的半径为R，地球的半径为r，由万有引力等于重力，
得＝2，又＝，解得＝8.
2．C
解析：由G＝mr可知M＝，可求出恒星的质量．
3．B
解析：v＝2πR/T，a＝R4π2/T2，M日＝4π2R3/GT2.
4．D
5．D
解析：万有引力供应飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m′，有G＝m′R，又月球表面万有引力等于重力，G＝P＝mg月，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度g月；故A、B、C都正确．
6．C
解析：选C.黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m的物体有：G＝mg，又有＝，联立解得g＝，带入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s2，C项正确．
7．C
解析：M1∶M2＝81∶1，R1∶R2＝4∶1，由M＝R3及V＝πR3得ρ＝，有ρ1∶ρ2＝81∶64，选项A错误；由mg＝，得g1∶g2＝81∶16，选项B错误；由＝mR，得T1∶T2＝8∶9，选项C正确；由＝，有v＝，得v1∶v2＝9∶2，选项D错误．
8．D
解析：依据双星受到的万有引力供应向心力，对S1有G＝M12r1，解得D项正确．
9．BC
解析：天体的密度不变，天体直径缩小到原来的一半，则太阳和地球的质量都减小为原来的，又公转半径变为原来的，由F＝G可知，向心力减小为原来的，选项B正确．由G＝mr，得T＝2π ，因此周期不变，选项C正确．
10．AB
解析：由太阳和地球间的万有引力供应向心力有G＝m ，所以当M变小时，太阳供应的向心力小于地球运动所需的向心力，所以地球将做离心运动，运动半径变大，A正确．
由G＝mr得T＝，所以当M变小时，T变大，B正确．
由G＝m得v＝，速率变小，C错误
由G＝mω2r得ω＝，角速度变小，D错误．
二．计算题
11．
解析：(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽视．正确的解法和结果是：G＝m()2(R＋h)得M＝.
(2)法一：对月球绕地球做圆周运动
由G＝m()2r得出M＝.
法二：在地面重力近似等于万有引力
由G＝mg得M＝.
12．ρ＝
解析：设星球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g′，平均密度为ρ，砝码的质量为m.
砝码在赤道上失重1－90%＝10%，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为
Fn＝ΔF＝0.1mg′
而一昼夜的时间T就是星球的自转周期．
依据牛顿其次定律，有
0．1mg′＝m2R
依据万有引力定律，星球表面的重力加速度为g′＝G＝GπρR，
所以，星球平均密度的估算表达式为
ρ＝.