《状元之路》2022届高考数学理新课标A版一轮总复习练习-第3章-三角函数、解三角形-3.docx

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1．假如函数y＝3sin(2x＋φ)的图像关于直线x＝对称，那么|φ|的最小值为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
解析：依题意得，sin＝±1，则＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z)，因此|φ|的最小值是，选A.
答案：A
2．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于(　　)
A. B.
C．2 D．3
解析：∵ω＞0，－≤x≤，∴－≤ωx≤.
由已知条件知－≤－，∴ω≥.
答案：B
3．若函数y＝cos(ω∈N*)的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)
A．1 B．2 C．4 D．8
解析：依题意得cos＝0，(ω＋1)＝kπ＋，ω＝6k＋2(其中k∈Z)；又ω是正整数，因此ω的最小值是2.
答案：B
4．已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为(　　)
A．π，[0，π] B．2π，
C．π， D．2π，
解析：由f(x)＝sin2x＋sinxcosx
＝＋sin2x
＝＋
＝＋sin.
∴T＝＝π.又∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋，
∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)为函数的单调递增区间，故选C.
答案：C
5．[2022·课标全国Ⅱ]函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为__________．
解析：f(x)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin(x＋φ－φ)＝sinx，由于x∈R，所以f(x)的最大值为1.
答案：1