2021高考数学(文)一轮知能检测：第10章-第1节-分类加法计数原理与分步乘法计数原理.docx

第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理全盘巩固1将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A2 160 B720 C240 D120解析：选B分步来完成此事第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，共有1098720种分法2a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是()A20 B16 C10 D6解析：选B当a当组长时，则共有144种选法；当a不当组长时，又由于a也不能当副组长，则共有4312种选法因此共有41216种选法3. (2022汕头模拟)如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同涂法的种数为()A400 B460 C480 D496解析：选C从A开头，有6种方法，B有5种，C有4种，D，A同色1种，D，A不同色3种，则有654(13)480种不同涂法4集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9 B14 C15 D21解析：选BPx,1，Qy,1,2，且PQ，xy,1,2当x2时，y3, 4,5,6,7,8,9，共有7种状况；当xy时，x3,4,5,6,7,8,9，共有7种状况共有7714种状况即这样的点的个数为14.5(2022济南调研)已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40 B16 C13 D10解析：选C分两类状况争辩：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面依据分类加法计数原理知，共可以确定8513个不同的平面6(2022杭州模拟)假如一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60 B48 C36 D24解析：选B长方体的6个表面构成的“平行线面组”个数为6636，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”个数为6212，故符合条件的“平行线面组”的个数是361248.7在平面直角坐标系内，点P(a，b)的坐标满足ab，且a，b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素，又点P到原点的距离|OP|5.则这样的点P的个数为_解析：依题意可知：当a1时，b5,6两种状况；当a2时，b5,6两种状况；当a3时，b4,5,6三种状况；当a4时，b3,4,5,6四种状况；当a5或6，b各有6种状况所以共有22346623种状况答案：238集合Na，b，c5，4，2,1,4，若关于x的不等式ax2bxc0恒有实数解，则满足条件的集合N的个数是_解析：依题意知，最多有10个集合N，其中对于不等式ax2bxc0，且b24ac0，因此只有当a，c同号时才有可能，共有2种状况，因此满足条件的集合N的个数是1028.答案：89将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i1，2，6)，若a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法有_种(用数字作答)解析：分两步：第1步，先排a1，a3，a5，若a12，有2种排法；若a13，有2种排法；若a14，有1种排法，所以共有5种排法；第2步，再排a2，a4，a6，共有6种排法，故有5630种不同的排列方法答案：3010有六名同学报名参与三个智力竞赛项目，在下列状况下各有多少种不同的报名方法？(不愿定六名同学都能参与)(1)每人恰好参与一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参与一项；(3)每项限报一人，但每人参与的项目不限解：(1)每人都可以从这三个竞赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，依据分步乘法计数原理，可得共有36729种不同的报名方法(2)每项限报一人，且每人至多参与一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，其次个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，依据分步乘法计数原理，可得共有654120种不同的报名方法(3)每人参与的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，依据分步乘法计数原理，可得共有63216种不同的报名方法11某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣扬广告、一个公益广告，要求最终播放的不能是商业广告，且宣扬广告与公益广告不能连续播放，两个宣扬广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？解：用1,2,3,4,5,6表示广告的播放挨次，则完成这件事有三类方法第1类：宣扬广告与公益广告的播放挨次是2,4,6，分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式第2类：宣扬广告与公益广告的播放挨次是1,4,6，分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式第3类：宣扬广告与公益广告的播放挨次是1,3,6，同样分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式由分类加法计数原理得：6个广告共有363636108种不同的播放方式12. 某城市在中心广场建筑一个花圃，花圃分为6个部分(如图)现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有多少种(用数字作答)解：法一：从题意来看，6部分种4种颜色的花，又从图形看，知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求解(1)2与5同色，则3,6也同色或4,6也同色，所以共有4322148种栽种方法；(2)3与5同色，则2,4或4, 6同色，所以共有4322148种栽种方法；(3)2与4且3与6同色，所以共有432124种栽种方法所以共有484824120种栽种方法法二：记颜色为A，B，C，D四色，先支配1,2, 3有432种不同的栽法，不妨设1,2,3已分别栽种A，B，C，则4,5,6的栽种方法共5种，由以下树状图清楚可见依据分步乘法计数原理，共有4325120种不同的栽种方法冲击名校1设集合I1,2,3,4,5，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法的种数为()A50 B49 C48 D47解析：选B依据题意，B中最小的数大于A中最大的数，则集合A，B中没有相同的元素，且都不是空集，按A中元素分状况争辩，分别计算其选法种数，进而相加即可第1类，当A中最大的数是1时，A是1，B可以是2,3,4,5的非空子集，即有24115种选法；第2类，当A中最大的数是2时，A可以是2或1,2，B可以是3,4,5的非空子集，即有2(231)14种选法；第3类，当A中最大的数是3时，A可以是3，1,3，2,3，1,2,3，B可以是4,5的非空子集，即有4(221)12种选法；第4类，当A中最大的数是4时，A可以是4，1,4，2,4，3,4，1,2,4，1,3,4， 2,3,4，1,2,3,4，B是5，即有818种选法综上可知，共有151412849种不同的选择方法2若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称(m，n)为“简洁的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简洁的”有序对的个数为_解析：第1步，110，或101，共2种组合方式；第2步，909，或918，或927，或936，或990，共10种组合方式；第3步，404，或413，或422，或431，或440，共5种组合方式；第4步，202，或211，或220，共3种组合方式依据分步乘法计数原理，值为1 942的“简洁的”有序对的个数为21053300.答案：300