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第3课时 光的折射 全反射
[知 识 梳 理]
学问点一、光的折射定律 折射率
1．折射现象
图1
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生转变的现象，如图1所示。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数。
3．折射率
(1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。
(2)定义式：n＝，不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率打算。
(3)计算公式：n＝，因v <c，故任何介质的折射率总大于1。
学问点二、全反射 光导纤维
1．全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消逝，只剩下反射光线的现象。
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质。②入射角大于等于临界角。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
2．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射。
思维深化
推断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)无论是折射光路，还是全反射光路都是可逆的。( )
(2)假如光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。( )
(3)若光从空气中射入水中，它的传播速度肯定增大。( )
(4)在同一种介质中，光的频率越大，折射率越大。( )
答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√
[题 组 自 测]
题组一 折射定律与折射率的理解和应用
1．一束单色光经空气射入玻璃，这束光的( )
A．速度变慢，波长变短
B．速度不变，波长变短
C．频率增高，波长变长
D．频率不变，波长变长
解析 光在玻璃中的传播速度为v＝，所以光经空气进入玻璃，传播速度减小；由波长、波速和频率三者的关系v＝λf，光经空气进入玻璃，频率f不变，波长变短。
答案 A
2．—束复色光由空气斜射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b。已知a光的频率小于b光的频率，下列光路图正确的是( )
解析 两种单色光射入玻璃砖时的折射角小于入射角，据此可排解选项A、B；已知a光的频率小于b光的频率，那么a光在玻璃砖中的折射率较小，入射角相同时，折射角较大，选项D正确。
答案 D
3．(2022·枣庄二模)如图2所示，一个半径为R、透亮 的球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最终射到水平面上的C点。已知OA＝，该球体对蓝光的折射率为。则它从球面射出时的出射角β＝______。
图2
若换用一束紫光同样从A点射入该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置________(填“偏左”、“偏右”或“不变”)。
解析 由折射定律可知n＝＝，由几何关系可计算出∠ABO＝30°，故β＝60°。在同种介质中，紫光的折射率大于蓝光的折射率，所以紫光从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置偏左。
答案 60° 偏左
题组二 光的全反射
4．很多公园的水池底都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是( )
解析 红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，依据sin C＝可知红光发生全反射的临界角较蓝光大，所以蓝光发生全反射时，红光不肯定发生，故C正确。
答案 C
5．光导纤维由“内芯”和“包层”两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端进入，从另一端射出，下列说法正确的是( )
图3
A．内芯的折射率大于包层的折射率
B．内芯的折射率小于包层的折射率
C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D．若紫光以如图3所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
解析 光导纤维是依据全反射原理工作的，内芯的折射率大于包层的折射率，选项A正确，选项B错误；不同频率的可见光在同一介质中的传播速度不同，从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间一般不相同，选项C错误；若将紫光改用红光也以同样角度入射时，由于红光临界角大于紫光，所以不能在内芯和包层分界面上发生全反射，选项D错误。
答案 A
考点一 折射定律的理解与应用
1．入射角、反射角和折射角是相对应的光线与法线的夹角。
2．折射率由介质本身性质打算，与入射角的大小无关。
3．光发生折射时，折射角不肯定小于入射角。
【例1】 (2022·北京卷，20)以往，已知材料的折射率都为正值(n>0)。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r照旧满足＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)。现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出。若该材料对此电磁波的折射率n＝－1, 正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是( )
解析 由题意知，折射线和入射线位于法线的同一侧，n＝－1，由折射定律可知，入射角等于折射角，所以选项B正确。
答案 B
解决光的折射问题的一般方法
(1)依据题意画出光路或者依据已知光路确定入射角和折射角。
(2)利用折射定律建立方程进行求解。
【变式训练】
1．(多选)(2022·商丘二模)空气中悬浮着一颗球形小水珠，一缕阳光水平入射，如图4所示。n甲、n乙和n丙分别表示水对甲光、乙光和丙光的折射率。推断以下表述正确的是( )
图4
A．n甲＞n乙＞n丙
B．波长λ的关系λ甲＜λ乙＜λ丙
C．频率ν的关系ν甲＜ν乙＜ν丙
D．光由水珠出射到空气的折射角关系θ甲＝θ乙＝θ丙
解析 从空气射入小水珠时，三种色光的入射角相同，甲光的折射角较大，说明其折射率最小，n甲<n乙<n丙，选项A错误；折射率小的，频率小，波长长，所以λ甲>λ乙>λ丙，ν甲<ν乙<ν丙，选项B错误，C正确；光由水珠出射到空气时的入射角等于光从空气射入水珠时的折射角，依据折射定律，它们由水珠出射到空气的折射角均等于光从空气射入水珠时的入射角，所以θ甲＝θ乙＝θ丙，选项D正确。
答案 CD
考点二 全反射现象的理解与应用
1．在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的。
2．当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光了。
【例2】 [2022·新课标全国卷Ⅰ，34(2)]一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图5所示。玻璃的折射率为n＝。
图5
(Ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(Ⅱ)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。
解析 (Ⅰ)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条件有
sin θ＝①
由几何关系有OE＝Rsin θ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③
联立①②③式，代入已知数据得l＝R④
(Ⅱ)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得
α＝60°>θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最终由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得OG＝OC＝R⑥
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出。
答案 (Ⅰ)R (Ⅱ)光线从G点射出时，OG＝OC＝R，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出
解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C＝确定临界角。
(3)依据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、推断、运算，解决问题。
【变式训练】
2．[2022·新课标全国卷Ⅱ，34(2)]一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全遮拦住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率。
解析 依据全反
射原理，圆形发光面边缘发出的光线射到玻璃板上表面时入射角为临界角(如图所示)设为θ，
且sin θ＝。
依据几何关系得：sin θ＝
而L＝R－r
联立以上各式，解得n＝。
答案
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