2022届数学一轮(文科)浙江专用-阶段回扣练11-第十章-计数原理、概率.docx

阶段回扣练11计数原理、概率(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产状况下，消灭乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A0.95 B0.97 C0.92 D0.08解析记抽验的产品是甲级品为大事A，是乙级品为大事B，是丙级品为大事C，这三个大事彼此互斥，因而抽验的产品是正品(甲级)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92，故选C.答案C2方案展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必需连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数有()AAA BAAACCAA DAAA解析先把3种品种的画看成整体，而水彩画受限制应优先考虑，不能放在头尾，故只能放在中间，又油画与国画有A种放法，再考虑国画与油画本身又可以全排列，故排列的方法有AAA种答案D3如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A11种 B20种 C21种 D12种解析当第一组开关有一个接通时，电路接通有C(CCC)14(种)方式；当第一组开关有两个接通时，电路接通有C(CCC)7(种)方式所以共有14721(种)方式，故选C.答案C4(2022湖北七市(州)联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个大事是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析留意到大事“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”在一次试验中不行能同时发生，且在一次试验中，取出的两个球也可能都是红球，因此这两个大事是互斥而不对立的大事，故选D.答案D5(2021武汉调研)同时掷两个骰子，则向上的点数之差的确定值为4的概率是()A. B. C. D.解析同时掷两个骰子共有36个结果，其中点数之差的确定值为4的结果有(1,5)，(5,1)，(2,6)，(6,2)，共4个，所求概率为，故选C.答案C6将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数ymx3nx1在1，)上为增函数的概率是()A. B. C. D.解析全部大事有6636(种)，若满足条件，则y2mx2n0对x1恒成立，又m0，即(2mx2n)min2mn，即2mn，而2mn有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，共6种，则2mn共30种P.答案D7一个盒子内有三行两列的六个小格子，现有橘子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是()A. B. C. D.解析依题意知，将这六种水果随机放入六个小格中有A720种放法其中满足每行、每列不同的放法为：第一步，确定第一行两个格子中水果的放法，有CCCA24种；其次步，确定其次行两个格子中水果的放法，有CC4种，剩余的两个水果放入第三行，有1种放法，所以共有96种放法，故所求概率为.答案A8(2022湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2解析随机掷两枚质地均匀的骰子，全部可能的结果共有36种大事“向上的点数之和不超过5”包含的基本大事有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10种，其概率p1.大事“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立大事，所以“向上的点数之和大于5”的概率p2.由于朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p3.故p1p30就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)写出数量积X的全部可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解(1)X的全部可能取值为2，1,0,1.(2)数量积为2的有共1种，数量积为1的有，共6种数量积为0的有，共4种情形数量积为1的有，4种情形故全部可能的状况共有15种所以小波去下棋的概率为p1；由于去唱歌的概率为p2，所以小波不去唱歌的概率p1p21.20在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格某考生会回答20道题中的8道题，试求：(1)他获得优秀的概率是多少？(2)他获得及格与及格以上的概率有多大？解只需求出答对5道题及以上的可能种数由于选了6道题，而他会8道题，故可把他答对5道题及以上分成两类，一类是选的6道题全在他会的8道题里，有C种选法；另一类是选的6道题中有5道题是从会的8道题中去选的，另一题是从剩下的12个不会的题中选的，有CC种选法，故共有CCC700(种)从20道题中任取6道题的结果数，即是从20个元素中任取6个元素的组合数C.由于是随机抽取，故这些结果消灭的可能性都相等(1)记“他答对5道题及以上”为大事A1，他答对5道题及以上的结果有700种，故大事A1的概率为P(A1).(2)记“他至少答对4道题”为大事A2，由分析知他至少答对4道题的可能结果为CCCCC5 320(种)故大事A2的概率为P(A2).