资源描述
§1.2 基本规律联结词
1.2.1 “且”与“或”
课时目标 1.理解规律联结词“且”、“或”的含义.2.会用规律联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能推断命题的真假．
1．“或”、“且”叫做______________．
2．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作________，读作“p且q”．
3．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作________，读作“p或q”．
4．完成下列真值表：
p
q
p∧q
p∨q
真
真
真
假
假
真
假
假
一、选择题
1．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
A．(0，－3) B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
2．命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：假如函数y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数y＝f(x－3)的图象关于原点对称，则有( )
A．“p且q”为真 B．“p或q”为假
C．p真q假 D．p假q真
3．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )
A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1
C．方程x2＋1＝0没有实数根
D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
4．命题“方程|x|＝1的解是x＝±1”中，使用规律联结词的状况是( )
A．没有使用规律联结词
B．使用了规律联结词“或”
C．使用了规律联结词“且”
D．使用了规律联结词“或”与“且”
5．下列命题：① 5>4，或4>5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”；④命题“菱形的两条对角线相互垂直”，其中假命题的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．假如命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么( )
A．命题p，q都是真命题
B．命题p，q都是假命题
C．命题p，q只有一个是真命题
D．命题p，q至少有一个是真命题
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．“2≤3”中的规律联结词是________，它是________命题(填“真”，“假”)．
8．设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2<1.假如p是假命题，“p或q”是真命题，那么实数a的取值范围是____________．
9．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是____________．
三、解答题
10．分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并推断真假：
(1)相像三角形周长相等或对应角相等；
(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧．
11.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
力气提升
12．推断下列命题的真假：
(1)－1是偶数或奇数；
(2)属于集合Q，也属于集合R.
13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．假如p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
1．从集合的角度理解“且”“或”．
设命题p：x∈A，命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B.
2．对有规律联结词的命题真假性的推断
当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真．
§1.2 基本规律联结词
1.2.1 “且”与“或”
学问梳理
1．规律联结词
2．p∧q 3.p∨q
4.
p
q
p∧q
p∨q
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
假
作业设计
1．C [点P(x，y)满足可验证各选项中，只有C正确．]
2．C [由于将点(－1,1)代入y＝loga(ax＋2a)成立，故p真；由y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，
知y＝f(x－3)的图象关于(6,0)对称，故q假．]
3．D 4.B 5.A
6．C [p∨q为真命题，则p、q中至少有一个是真命题；p∧q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，因此，p、q中必有一个是真命题，一个是假命题．]
7．或 真
8．(4，＋∞)
解析 由题意知：q为真命题．
当a>1时，由q为真命题得a>2；
由p为假命题且画图可知：a>4.
当0<a<1时，无解．所以a>4.
9．[1,2)
解析 x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，
即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x<2，即x∈[1,2)．
10．解 (1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相像三角形周长相等，q：相像三角形对应角相等，由于p假q真，所以p∨q为真．
(2)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，由于p真q真，所以p∧q为真．
11．解 若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
则解得m>2，即p：m>2.
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，
解得1<m<3，即q：1<m<3.
因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．
又p且q为假，所以p、q至少有一个为假．
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真．
所以或
解得m≥3或1<m≤2.
12．解 (1)此命题为“p∨q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数，由于p为假命题，q为真命题，所以“p∨q”为真命题，故原命题为真命题．
(2)此命题为“p∧q”的形式，其中p：属于Q，q：属于R，由于p为假命题，q为真命题，所以“p∧q”为假命题，故原命题为假命题．
13．解 对于p：由于不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.
解不等式得：－3<a<1.
对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，
则有a＋1>1，所以a>0.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p、q必是一真一假．
当p真q假时有－3<a≤0，当p假q真时有a≥1.
综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．
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