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巫山中学2022级高二下第一次月考数学（理）试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．在竞赛中，假如运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次竞赛中运动员A恰有三次获胜的概率是( )
A. B. C. D.
3．等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于（ ）
A． B． C． D．
4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次， 记“硬币正面对上”为大事A， “骰子向上的点数是3”为大事B，则大事发生的概率是( )
A. B. C. D.
5．设随机变量ξ听从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)等于( )
A.p B．1－p C．1－2p D.－p
6．某中学高二班级共有6个班，现从外地转入4名同学，要支配到该班级的两个班级，且每班支配两名，则不同的支配方案种数为（ ）
A. B. C. D.
7．设开放式的各项系数的和为，二项式系数的和为，，则开放式中 项的系数为（ ）
A. 250 B. –250 C. 150 D. –150
8．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现支配2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（ ）
A. 346 B. 234 C. 350 D. 363
9．已知离散型随机变量ξ的分布列为：
ξ
10
20
30
P
0.6
a
－
则D(3ξ－3)等于( )
A．42 B．135 C．402 D．405
10．如图，四棱锥中，，， 和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=（ ）
A． B． C． D．
12．在密码理论中,“一次一密” 的密码体系是理论上平安性最高的．我国首艘航空母舰——“辽宁舰”在执行某项特殊任务时使用四个不同的口令,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种．设第１次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．一个四棱锥的底面是正方形，其正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，
则该四棱锥的侧面积为 ▲
14．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，
且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 ▲ ．
15．某种产品的加工需要 A, B, C , D, E五道工艺，其中A必需在D的前面完成（不愿定相邻），其它工艺的挨次可以转变，但不能同时进行，为了节省加工时间， B 与C 必需相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列挨次有 ▲ 种. （用数字作答）
16．欧阳修《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，
徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”。可见“行行出状元”，
卖油翁的技艺让人叹为观止，如右图铜钱是直径为的圆形，
正中间有边长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油
（油滴是直径为的球），记“油滴不出边界”为大事A，
“油滴整体正好落入孔中”为大事B。则 __▲___（不作近似值计算）。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
NBA职业联赛的总决赛在热火、马刺两队之间角逐，接受七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且竞赛结束．在每场竞赛中，热火队获胜的概率是，马刺队获胜的概率是，依据以往资料统计，每场竞赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜败后，问：
(1)组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？
(2)组织者在总决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？
18．(本小题满分12分)，
若向量，，且的周期是，设三个角的对边分别为
（1）求的值；
（2）若，求的值。
19. (本小题满分12分)
2021年，高校自主招生成为优秀考生的重要选择。甲、乙、丙三位同学彼此独立地从五所高校中，任选2所高校参与考试（并且只能选2所高校），但同学甲特殊宠爱高校，他除选校外，在中再随机选一所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可
（1）求甲同学未选中高校且乙、丙都选中高校的概率；
（2）记为甲、乙、丙三名同学中参与校自主招生考试的人数，求的分布列及数学期望。
20.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，底面为菱形，,,点在线段上，,为的中点.
（1）求证：平面
（2）若平面平面，是线段上一点，且二面角为，
试确定的位置。
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C:离心率，短轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2) 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．
22.（本小题满分10分）
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若，使得，求实数的取值范围．
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