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第5节 机械能守恒定律
第1课时 机械能守恒定律
一、选择题
1．从地面竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相同，当上升到同一高度时(不计空气阻力以地面为零势面)，它们( )
A．所具有的重力势能相等
B．所具有的动能相等
C．所具有的机械能不等
D．所具有的机械能相等
2．物体自地面上方离地h处开头做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表重力势能，E代表机械能，h表示下落的距离，以地面为零势能面，下列图象中能正确反映各物理量关系的是( )
图1
3．如图1所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化状况，下列推断正确的是( )
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能不变
4．在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是( )
A．用细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动
B．细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速圆周运动
C．物体沿光滑的曲面自由下滑
D．用一沿固定斜面对上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面对上运动
5．下列有关机械能守恒的说法中正确的是( )
A．物体的重力做功，重力势能减小，动能增加，机械能确定守恒
B．物体克服重力做功，重力势能增加，动能减小，机械能确定守恒
C．物体以g加速下落，重力势能减小，动能增加，机械能确定守恒
D．物体以g/2加速下落，重力势能减小，动能增加，机械能可能守恒
6．如图2甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到确定高度后再下落，如此反复，不计空气阻力．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )
图2
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后削减
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧削减的弹性势能
7．如图所示，小球以初速度v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部．图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨直径等于h的光滑轨道、D是长为h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种状况中能到达高度h的有( )
二、非选择题
8．如图3所示，
图3
斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径R＝4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个光滑轨道处于竖直平面内，在A点，一质量为m＝1 kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去．设以竖直线MDN为分界线，其左边为阻力场区域，右边为真空区域．小球最终落到地面上的S点处时的速度大小vS＝8 m/s，已知A点距地面的高度H＝10 m，B点距地面的高度h＝5 m．g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，求：
(1)小球经过B点时的速度大小；
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力；
(3)若小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度的方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力f所做的功．
图4
9．小明站在水平地面上，手握不行伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图4所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽视手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)转变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
第5节 机械能守恒定律
第1课时 机械能守恒定律
1．D [上升到同一高度时由Ep＝mgh可知，m不同Ep不同，又由于整个过程中物体机械能守恒且初动能相同，则在同一高度时两物体所具有的动能不同，D正确，A、B、C错．]
2．BCD [重力势能Ep随h增大而减小，A错，B对；Ek＝－ΔEp＝mgh，C对；E不随h而变化，D对．]
3．B [下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，B对，A、C、D错．]
4．B [物体若在水平面内做匀速圆周运动，动能、势能均不变，物体的机械能不变；物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，势能转变，故物体的机械能发生变化；物体沿光滑的曲面下滑，只有重力做功，机械能守恒；用一沿固定斜面对上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上时，除重力以外的力做功为零，物体的机械能守恒，故选B]
5．C [物体的重力做功时，物体下落，重力势能确定减小，物体克服重力做功，说明重力做负功，物体重力势能增加，若只有重力做功，机械能守恒，若还有其他力如阻力做功，则机械能不守恒，A、B均错；物体以g加速下落且重力势能减小时，说明只有重力做功，机械能守恒，C对；物体以g/2加速下落且重力势能减小时，说明除有重力做功外，还有其他力做功，机械能确定不守恒，D错．]
6．C [0～t1时间内小球做自由落体运动，落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错；t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后削减，C对；t2～t3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧削减的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错．]
7．AD [在不违反能量守恒定律的情景中的过程并不是都能够发生的，B、C中的物体沿曲线轨道运动到与轨道间的压力为零时就会脱离轨道做斜上抛运动，动能不能全部转化为重力势能，故A、D正确．]
8．(1)10 m/s (2)43 N，方向竖直向下 (3)－68 J
解析 (1)设小球经过B点时的速度大小为vB，
由动能定理得mg(H－h)＝mv
求得vB＝10 m/s.
(2)设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为FN，则轨道对小球的压力N′＝N，
依据牛顿其次定律可得N′－mg＝
由机械能守恒得mgR(1－cos 53°)＋mv＝mv
联立，解得N＝43 N
方向竖直向下．
(3)设小球由D到达S的过程中阻力所做的功为W，易知vD＝vB，
由动能定理可得mgh＋W＝mv－mv
代入数据，解得W＝－68 J.
9．(1) (2)mg (3)绳长为时有最大水平距离为2d
解析 (1)设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律，有
竖直方向：d＝gt2
水平方向：d＝v1t
解得v1＝
由机械能守恒定律，有mv＝mv＋mg(d－d)，解得v2＝
(2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小．
球做圆周运动的半径为R＝d
由圆周运动向心力公式，有T－mg＝
得T＝mg
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有T－mg＝m，解得v3＝
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1.有d－l＝gt，x＝v3t1
得x＝4 ，当l＝时，x有极大值xmax＝d.
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