2022届-数学一轮(文科)-浙江专用-课时作业-7-4-Word版含答案.docx

第4讲直线、平面垂直的判定与性质基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不肯定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析如图所示，ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，只有D不肯定成立，故选D.答案D2设a是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是()A过a肯定存在平面，使得B过a肯定存在平面，使得C在平面内肯定不存在直线b，使得abD在平面内肯定不存在直线b，使得ab解析当a与相交时，不存在过a的平面，使得，故A错误；直线a与其在平面内的投影所确定的平面满足，故选B；平面内的直线b只要垂直于直线a在平面内的投影，则就必定垂直于直线a，故C错误；当a与平行时，在平面内存在直线b，使得ab，故D错误答案B3.如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC解析M为AB的中点，ACB为直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.答案C4(2021嘉兴质量检测)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，解析A中，两直线可以平行、相交或异面，故不正确；B中，两直线平行，故不正确；C中，由，a可得a，又b，得ab，故正确；D中，两直线可以平行，相交或异面，故不正确答案C5.(2021深圳调研)如图，在四周体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析由于ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.由于AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以选C.答案C二、填空题6.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，且PAACA，BC平面PAC，BCAF.又AFPC，且BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF，PBEF.故正确答案7如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析PC在底面ABCD上的射影为AC，且ACBD，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案DMPC(或BMPC)8如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_ cm3.解析连接AC交BD于O，在长方体中，ABAD3，BD3且ACBD.又BB1底面ABCD，BB1AC.又DBBB1B，AC平面BB1D1D，AO为四棱锥ABB1D1D的高且AOBD.S矩形BB1D1DBDBB1326，VABB1D1DS矩形BB1D1DAO66(cm3)答案6三、解答题9(2022无锡模拟)如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上(1)求证：平面AEC平面PDB；(2)当PDAB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小(1)证明四边形ABCD是正方形，ACBD.PD底面ABCD，PDAC.又PDBDD，AC平面PDB.又AC平面AEC，平面AEC平面PDB.(2)解设ACBDO，连接OE.由(1)知， AC平面PDB于点O，AEO为AE与平面PDB所成的角点O、E分别为DB、PB的中点，OEPD，且OEPD，又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO.在RtAOE中，OEPDABAO，AEO45.即AE与平面PDB所成的角为45.10.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.证明(1)由于平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.(2)由于ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以四边形ABED为平行四边形所以BEAD.又由于BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)由于ABAD，而且ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.又PAADA，所以CD平面PAD.从而CDPD.又E，F分别是CD和PC的中点，所以PDEF.故CDEF，由EF，BE平面BEF，且EFBEE.所以CD平面BEF.CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD.力量提升题组(建议用时：35分钟)11.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析由BC1AC，又BAAC，则AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上答案A12(2022衡水中学模拟)如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.则以下命题中，错误的命题是()A点H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45解析对于A，由于AA1ABAD，所以点A在平面A1BD上的射影必到点A1，B，D的距离相等，即点H是A1BD的外心，而A1BA1DBD，故点H是A1BD的垂心，命题A是真命题；对于B，由于B1D1BD，CD1A1B，故平面A1BD平面CB1D1，而AH平面A1BD，从而AH平面CB1D1，命题B是真命题；对于C，由于AH平面CB1D1，因此AH的延长线经过点C1，命题C是真命题；对于D，由C知直线AH即是直线AC1，又直线AA1BB1，因此直线AC1和BB1所成的角就等于直线AA1与AC1所成的角，即A1AC1，而tanA1AC1，因此命题D是假命题答案D13(2021河南师大附中二模)如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把全部正确的序号都填上)解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正确；又平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，错；由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，错；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正确答案14(2022宁波期末)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12，D，E分别为CC1与A1B的中点，E在平面ABD上的射影是ABD的重心(1)求证：DE平面ABC；(2)求A1B与平面ABD所成角的正弦值(1)证明如图，取AB的中点F，连接EF，FC，由已知可得EFA1A，EFA1A.又DCA1A，DCA1A，四边形DEFC为平行四边形，则EDCF，ED平面ABC，FC平面ABC，ED平面ABC.(2)解如图，过点E作EHDF于H，连接HB，CC1AB，ABCF，又CFCDC，CF，CD平面DEFC，AB平面DEFC.又EH平面DEFC，ABEH.又EHDF，DFABF，AB，DF平面ABD，EH平面ABD.点H为ABD的重心，在RtDEF中，EF2FHFDFD21.FD，HF，EH，CF，FB，EB，则sinEBH，A1B与平面ABD所成角的正弦值为. 15.如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.(1)证明由直四棱柱，得BB1DD1，又BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2)证明BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.(3)解当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.理由如下：取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示N是DC的中点，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，BMON且BMON，即BMON是平行四边形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.