【优化指导】2021-2022学年高一数学人教A版必修1综合质量评估-Word版含解析.docx

综合质量评估本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9，M1,3,5,6，N1,2,4,7,9，则M(UN)等于()A3,5,8B1,3,5,6,8C1,3,5,8 D1,5,6,8解析：UN3,5,6,8，M(UN)1,3,5,6,8，故选B.答案：B2如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A(IAB)C B(IBA)CC(AB)IC D(AIB)C解析：阴影部分位于集合A与集合C的内部，且位于集合B的外部，因此可表示为(AIB)C.答案：D3已知函数f(x)7ax1的图象恒过点P，则P点的坐标是()A(1,8) B(1,7)C(0,8) D(8,0)解析：过定点则与a的取值没有关系，所以令x1，此时f(1)8，所以P点的坐标是(1,8)故选A.答案：A4下列各组函数中，表示同一函数的是()Ay和y()2Bylg(x21)和ylg(x1)lg(x1)Cylogax2和y2logaxDyx和ylogaax解析：要表示同一函数必需定义域、对应法则全都，A、B、C中的定义域不同，故选D.答案：D5若x1是函数f(x)b(a0)的一个零点，则函数h(x)ax2bx的零点是()A0或1 B0或2C0或1 D0或2解析：由于1是函数f(x)b(a0)的零点，所以ab0，即ab0，所以h(x)bx(x1)，令h(x)0，解得x0或x1.故选C.答案：C6若lg xlg ya，则lg3lg3()A3a BaCa D解析：lg3lg333(lg xlg y)3a.答案：A7设a22.5，b2.5，c2.5，则a，b，c之间的大小关系是()Acba BcabCacb Dbac解析：a22.5224，b2.510，c2.5cb，故选C.答案：C8函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A. BC. D解析：要使函数有意义，须使，解得x1.故选B.答案：B9若实数x，y满足|x|ln 0，则y关于x的函数的图象外形大致是()解析：只要把原函数化为y|x|，则正确答案不难得出答案：B10设函数若f(x0)1，则x0的取值范围是()A(1,1)B(1，)C(，2)(0，)D(，1)(1，)解析：当x00时，2x011，即2x02，x01；当x00时，即x01，综上可知，x01或x01，故选D.答案：D11已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2.则当x1,3时，f(x)的最小值是()A2 BC2 D解析：当x0时，f(x)2，在3，1内，当x3时，f(x)有最大值2，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，f(x)在1,3内存在最小值2.答案：C12对于定义域为R的函数f(x)，若存在非零实数x0，使函数f(x)在(，x0)和(x0，)上与x轴均有交点，则称x0为函数f(x)的一个“界点”则下列四个函数中，不存在“界点”的是()Af(x)x2bx1(bR)Bf(x)|x21|Cf(x)2|x1|Df(x)x32x解析：本题以新定义的形式考查了函数的单调性的学问由于f(x)x32x在(，)上单调递增，又f(0)0，函数f(x)的图象与x轴只有一个交点，函数f(x)x32x不存在“界点”，故选D.答案：D第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13已知集合M(x，y)|yx1，N(x，y)|yx1，那么MN为_解析：本题主要考查集合中点集的交集运算由，得，MN(1,0)答案：(1,0)14已知函数f(x)，则f(f(2)_.解析：本题主要考查分段函数函数值的求解由于2RQ，所以f(2)0，所以f(f(2)f(0)1.答案：115对于函数f(x)ln x的定义域中任意的x1，x2(x1x2)，有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0.上述结论中正确结论的序号是_解析：本题考查对数函数的性质函数f(x)ln x满足ln(x1x2)ln(x1)ln(x2)；由函数f(x)ln x是增函数，知0，即0成立故正确答案：16已知直线ymx与函数f(x)的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是_解析：本题主要考查指数函数及二次函数的图象和性质，也考查了一元二次方程根的个数问题等学问的应用作出函数f(x)的图象，如图所示，直线ymx的图象是绕坐标原点旋转的动直线当m0时，直线ymx与函数f(x)的图象只有一个公共点；当m0时，直线ymx始终与函数y2x(x0)的图象有一个公共点，故要使直线ymx与函数f(x)的图象有三个公共点，直线ymx与函数yx21(x0)的图象必有两个公共点，即方程mxx21在x0上有两个不相等的实数根，即方程x22mx20在x0上有两个不等实根，则，解得m.故实数m的取值范围是(，)答案：(，)三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知全集UR，Ax|2x40，Bx|22x2，Bx|1x4，(2分)ABx|2x0，解得x1，(2分)所以定义域为(1，)(4分)设u1，当x(，1)(1，)时，u(0,1)(1，)，(6分)ylog2u，u(0，1)(1，)，f(x)的值域为(，0)(0，)(8分)(2)f(x)的定义域关于原点对称，(9分)且f(x)f(x)log2log2log2log2log2log2 10，f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(12分)19(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2x.(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x).解：(1)f(x)是奇函数，f(0)0.(2分)当x0，f(x)log2(x)(4分)又f(x)是奇函数，f(x)f(x)log2(x)综上，f(x)(6分)(2)由(1)得f(x)等价于或或(9分)解得0x或x0或x，即所求x的集合为.(12分)20(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓舞销售商订购，打算当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，依据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)当0x100且xN*时，p60；(2分)当100x600且xN*时，p60(x100)0.02620.02x.(4分)p(5分)(2)设该厂获得的利润为y元，则当0x100时且xN*，y60x40x20x；(7分)当100x600时且xN*，y(620.02x)x40x22x0.02x2.(8分)y(9分)当0x100时且xN*，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，ymax201002 000；(10分)当1002 000，当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元(12分)21(本小题满分12分)定义在1,1上的偶函数f(x)，已知当x0,1时的解析式为f(x)22xa2x(aR)(1)求f(x)在1,0上的解析式(2)求f(x)在0,1上的最大值h(a)解：(1)设x1,0，则x0,1，f(x)22xa2x.(2分)又函数f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)22xa2x，x1,0(4分)(2)f(x)22xa2x，x0,1，令t2x，t1,2g(t)att22.(6分)当1，即a2时，h(a)g(1)a1；(8分)当12，即2a4时，h(a)g；(10分)当2，即a4时，h(a)g(2)2a4.综上所述，h(a)(12分)22(本小题满分14分)已知函数f(x)(1)写出该函数的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；(3)若f(x)n22bn1对全部x1,1，b1,1恒成立，求实数n的取值范围解：(1)函数的图象如图所示，则函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(，0)及(1，)(2分)(2)作出直线ym，函数g(x)f(x)m恰有3个不同零点等价于直线ym与函数f(x)的图象恰有三个不同交点(4分)依据函数f(x)的图象，(6分)又f(0)1，f(1)，m，实数m的取值范围为.(8分)(3)f(x)n22bn1对全部x1,1恒成立，f(x)maxn22bn1，又f(x)maxf(0)1，(10分)n22bn11，即n22bn0在b1,1上恒成立h(b)2nbn2在b1,1上恒大于等于0.即(12分)由得或，解得n0或n2；同理由得n0或n2.n(，202，)，n的取值范围是(，202，)(14分)