江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第四次月考试题-数学(文)-Word版含答案.docx

2022届高三第四次月考数学（文科）试卷命题人：喻国标一、选择题（125=60分）1、 设i是虚数单位，复数i3（ ）Ai Bi C1 D12、已知集合，集合，则（ ）A(-) B(- C-) D-3已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A2B0 C1D24、设为正数，则的最小值为（ ）A6 B9 C12 D155、设2a5bm，且2，则m等于（ ）A B10C20 D1006、定义在R上的函数满足，且时，则（ ）A1 B C D7、已知为其次象限角，则的值等于（ ）AB C D8、为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位9、在ABC中，A90，AB1，AC2.设点P，Q满足，(1) ，R.若2，则（ ）A BC D210、若函数f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（xR），其中为实常数，且f（x）f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ）Arpq Bqrp Cpqr Dqpr11、已知函数f(x)且g(x)f(x)mxm在(1，1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）ABCD12、I是ABC的重心，AB、AC的长分别为2、l，BAC=60，则=（ ）A BCD二、填空题（45=20分）13、计算：= 14、在中，已知，则 15、已知，则在点处的切线方程为 16、已知函数，若，且，则的取值范围为 三、解答题（17、18、19、20、21题各12分，22题10分，共计70分）17、（本题12分）已知向量（1）若，求；（2）求的最大值18、（本题12分）如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，（1）求ADC；（2）求AB的长19、（本题12分）函数f(x)x3ax2bxc，在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf（x）有极值（1）求a，b，c的值；（2）求yf(x)在3,1上的最大值和最小值20、（本题12分）已知函数f (x)cos xsincos2x，xR（1）求f (x)的最小正周期；（2）当方程f (x) 4a=0 在闭区间上有两个不同的根时，求实数a的取值范围21、（本题12分）已知函数（1）当时,求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点,且,求证:；22、（本题10分）已知函数f（x）2x12xa，g(x)x3.（1）当a2时，求不等式f（x）1，且当x时，f（x）g（x），求a的取值范围2022届高三第四次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（125=60分）题号123456789101112答案二、填空题（45=20分） 13、 14、 15、 16、三、解答题17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（10分）2022届高三第四次月考数学（文科）试卷参考答案1-5DBDBA6-10CAABC11-12 AA13、1014、15、16、17、解:（1）若，则，由此得，所以；（2）由得当时，取得最大值，即当时，最大值为.18、解：（1）在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC，ADC120，（2）由（1）得ADB60.在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得，AB5.19、解(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0 当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40.由，解得a2，b4.由于切点的横坐标为x1，所以f(1)4.所以1abc4，所以c5.(2)由(1)，可得f(x)x32x24x5，所以f(x)3x24x4.令f(x)0，解得x2或.当x变化时，f(x)，f(x)的变化状况如下表所示：x3(3，2)21f(x)00f(x)8134所以yf(x)在3,1上的最大值为13，最小值为.20、解：(1)由已知，有f(x)cos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2) 方程4f (x) a=0有两个不同的根等价于y=f (x)与y=有两个不同交点。由于f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f ，f ，f ，结合图像可得2 a 21、解：(1)当时,令或,的递增区间为和,递减区间为.(2)由于有两个极值点,则有两个不等的实根,设,在上递减,即.22解(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x1，则，f(x)|2x1|2xa|当x时，f(x)a1，即a1x3在x上恒成立a13，即a，a的取值范围为.