《金版学案》2022届高考数学文科一轮复习课时作业-2-2函数的单调性与最大(小)值-.docx

其次节　函数的单调性与最大(小)值

题号
1
2
3
4
5
答案

1.下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是(　　)
A．y＝logx　　 B．y＝2x－1
C．y＝x2－ D．y＝－x3
解析：由所求函数在(－1，1)内是增函数，故排解C，D，又选项A中对数函数的真数x>0，排解A.故选B.
答案：B
2．(2021·吉林试验中学三模)已知函数f(x)＝
(a＞0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(　　)
A．(0，1) B.
C. D.
解析：由f(x)在R上是减函数得，0＜a＜1，且－0＋3a≥a0，由此得a∈.
答案：B
3．(2021·郑州第一次质检)已知定义在R上的函数f(x)是增函数，则满足f(x)＜f(2x－3)的x的取值范围是(　　)
A．(－2，＋∞) B．(－3，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)
解析：依题意得，不等式f(x)＜f(2x－3)等价于x＜2x－3，由此解得x＞3，即满足f(x)＜f(2x－3)的x的取值范围是(3，＋∞)．
答案：D
4．(2022·陕西卷)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)
A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x
C．f(x)＝x D．f(x)＝
解析：依次推断各选项，易知3x＋y＝3x·3y且y＝3x为增函数，B项符合条件，故选B.
答案：B
5．(2021·浙江嘉兴测试)已知函数f(x)＝下列命题正确的是(　　)
A．若f1(x)是增函数，f2(x)是减函数，则f(x)存在最大值
B．若f(x)存在最大值，则f1(x)是增函数，f2(x)是减函数
C．若f1(x)，f2(x)均为减函数，则f(x)是减函数
D．若f(x)是减函数，则f1(x)，f2(x)均为减函数
解析：可举反例说明选项A、B、C错误．故选D.
答案：D
6．若f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(a2－a＋1)与f的大小关系是____________________．
解析：∵a2－a＋1＝＋≥，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.
答案：f(a2－a＋1)≤f
7．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是________．
解析：∵f(x)＝x2－3x－4＝－，
∴f＝－.又f(0)＝－4，
故由二次函数图象可知
解得≤m≤3.
答案：
8．函数y＝x＋2＋1的最小值为____________．
解析：y＝x＋2＋1＝(＋1)2≥1(∵≥0)，∴ymin＝1.
答案：1
9．已知函数f(x)＝－(a＞0, x＞0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；
(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．
解析：(1)证明：设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0，－f(x1)＝－＝－＝＞0，
∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．
(2)解析：∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，
∴f＝，f(2)＝2.∴易得a＝.
10．已知函数f(x)＝a－.
(1)求证：函数y＝ f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
解析：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，
设0＜x1＜x2，则x1x2＞0，x2－x1＞0.
∴f(x1)－f(x2)＝－
＝ －＝＜0.
∴f(x1)＜f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(2)解析：由题意知，a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立，
设h(x)＝2x＋，则a<h(x)在(1，＋∞)上恒成立．
设1＜x3＜x4，则x3－x4＜0，x3x4＞1，0＜＜1.
∴h(x3)－h(x4)＝－
＝(x3－x4)＜0，
∴h(x3)＜h(x4)，
∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增．
∴a≤h(1)，即a≤3.
∴a的取值范围为(－∞，3]．