1、其次节函数的单调性与最大(小)值题号12345答案1.下列函数中，在(1，1)内有零点且单调递增的是()Aylogx By2x1Cyx2 Dyx3解析：由所求函数在(1，1)内是增函数，故排解C，D，又选项A中对数函数的真数x0，排解A.故选B.答案：B2(2021吉林试验中学三模)已知函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0，1) B.C. D.解析：由f(x)在R上是减函数得，0a1，且03aa0，由此得a.答案：B3(2021郑州第一次质检)已知定义在R上的函数f(x)是增函数，则满足f(x)f(2x3)的x的取值范围是()A(2，) B(3，)C(2，) D
2、(3，)解析：依题意得，不等式f(x)f(2x3)等价于x2x3，由此解得x3，即满足f(x)f(2x3)的x的取值范围是(3，)答案：D4(2022陕西卷)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x Df(x)解析：依次推断各选项，易知3xy3x3y且y3x为增函数，B项符合条件，故选B.答案：B5(2021浙江嘉兴测试)已知函数f(x)下列命题正确的是()A若f1(x)是增函数，f2(x)是减函数，则f(x)存在最大值B若f(x)存在最大值，则f1(x)是增函数，f2(x)是减函数C若f1(x)，f2(x)均为减函数，则f(
3、x)是减函数D若f(x)是减函数，则f1(x)，f2(x)均为减函数解析：可举反例说明选项A、B、C错误故选D.答案：D6若f(x)在(0，)上是减函数，则f(a2a1)与f的大小关系是_解析：a2a1，f(x)在(0，)上是减函数，f(a2a1)f.答案：f(a2a1)f7若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是_解析：f(x)x23x4，f.又f(0)4，故由二次函数图象可知解得m3.答案：8函数yx21的最小值为_解析：yx21(1)21(0)，ymin1.答案：19已知函数f(x)(a0, x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的
4、值域是，求a的值解析：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)解析：f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2.易得a.10已知函数f(x)a.(1)求证：函数y f(x)在(0，)上是增函数； (2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a， 设0x1x2，则x1x20，x2x10.f(x1)f(x2) 0.f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数(2)解析：由题意知，a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立设1x3x4，则x3x40，x3x41，01.h(x3)h(x4)(x3x4)0，h(x3)h(x4)，h(x)在(1，)上单调递增ah(1)，即a3. a的取值范围为(，3
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