【北京特级教师-二轮复习精讲辅导】2021届高考理科数学-数学思想方法经典精讲(上)--讲义.docx

学科：数学
专题：数学思想方法经典精讲（上）

开篇语
在高三其次轮复习中，我们尤其关注数学基本思想的理解。解决一个问题，依靠的不仅仅是学问、阅历，更应当是对内在思想方法的把握。
本讲主要谈数形结合的思想方法。
快活自测
题一
题面：推断函数的奇偶性，并证明你的结论.

题二
题面：已知函数 若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 .

题三
题面：已知点，. 若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

考点梳理
数形结合的思想：
数学争辩的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面。“数”与“形”有着亲密的联系。对数量关系的争辩可以转化为对图形性质的争辩，反之，也可以使对图形性质的争辩转化为对数量关系的争辩。这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的争辩策略，即是数形结合的思想。
在一维空间，实数与数轴上的点建立了一一对应关系；在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立了一一对应关系，进而可以使函数解析式与函数图象、方程与曲线建立起对应关系。使代数问题有了几何背景，几何问题可以代数解决。
由 “形”到“数”易，由“数”到“形”却需要转化意识。
金题精讲
题一
题面：已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．

题二
题面：点（3，0）关于直线x+y-9=0的对称点是： ．

题三
题面：已知点P为椭圆上一点，且P不在长轴上，为其两个焦点，能否为直角？

题四
题面：过椭圆C：上一点向圆O：引两条切线PA、PB，（A，B为切点），若，则P点的坐标是 ．

题五
题面：已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程．

题六
题面：如图，已知圆O: ，A(2,0)， B为圆上的一个动点，
为线段AB的垂直平分线，垂足为C，OB交于D。
(1)点C的轨迹方程是_______________________；
(2)点D轨迹是：__________________．
讲义参考答案
快活自测
题一
答案：偶函数
题二
答案：
题三
答案：A
金题精讲
题一
答案：2．
题二
答案：（9，6）．
题三
答案：存在点满足条件.
题四
答案：．
题五
答案：直线的方程为或．
题六
答案：（1）点C的轨迹方程；（2）椭圆．