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龙岩市2021年高中毕业班教学质量检查
数学（文科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1-5 CABCC 6-10 BCDBD 11-12 AD
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13． 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．【命题意图】本题主要考查等差数列和等比数列的基本性质、数列求和等学问；考查同学的运算求解力气及化归与转化思想．
解：（Ⅰ）依题意得
……………………………………2分
解得 ……………………………………………………………………4分
即 …………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由已知得： ……………………………………8分
………………10分
……………………………………12分
18．【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查同学的空间想象力气及推理论证力气．
证明：（Ⅰ）为的直径，点为上的任意一点
……………………………………………………………2分
又圆柱中，底面
,即 ………………………………………………4分
而
平面 ………………………………………………6分
（Ⅱ）（法一）取中点，连结、,
为的中点
中，,且 ……………………………8分
又圆柱中，,且
,
为平行四边形 ………………………………………………10分
……………………………………………………11分
而平面，平面
平面 ……………………………………………12分
（法一图） （法二图）
（Ⅱ）证明：（法二）连结、,
为的中点，为的中点
中，
而平面，平面
平面 ………………………………………………………8分
又圆柱中，,且
为平行四边形
而平面，平面
平面 ……………………………………………………10分
平面平面
平面
平面 …………………………………………………12分
19．【命题意图】本题主要考查平均数，方差，概率等基础学问，运算数据处理力气、运算求解力气、应用意识，考查化归转化思想、或然与必定思想.
解：（Ⅰ）解法一：
依题意有
……………………………………………2分
……3分
…4分
答案一： 从稳定性角度选甲合适. …………6分
（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适. …………6分）
答案二：乙的成果波动大，有爆发力，选乙合适.…6分
解法二：由于甲次摸底考试成果中只有次，甲摸底考试成果不低于的概率为； ………………………………………………………………………………2分
乙次摸底考试成果中有次不低于，乙摸底考试成果不低于的概率为． ………………………………………………………………………………5分
所以选乙合适． …………………………………………………6分
（Ⅱ）依题意知次摸底考试，“水平相当”考试是其次次，第三次，第五次，记为.“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为.
从这次摸底考试中任意选取次有共种状况． ……………………………9分
恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共共种状况． ……………………………10分
次摸底考试成果统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率． ……………12分
20．【命题意图】本题主要考查三角函数两倍角公式、挂念角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础学问，考查运算求解力气、推理论证力气，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想．
解：（Ⅰ）
=
=
= …………………………………… 3分
依题意得函数的周期为且，
， ……………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 …………8分
又 ………………………10分
全部零点的和为 …………12分
21．【命题意图】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解力气及数形结合和化归与转化思想．
解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，
，又
椭圆方程为． ………………………………………………………4分
（Ⅱ）（法一）设，，
直线的方程为即且过点
，
切线方程为 …………………………6分
由于，所以设直线的方程为，
由，消整理得…………………………7分
，解得 ①
设，，则
∴
…………………………8分
直线的方程为，
点到直线的距离为 ………………………………………9分
， ………………………………10分
由①，
（当且仅当即时，取等号）
最大
所以，所求直线的方程为：． ……………………………………12分
（法二），由已知可知直线的斜率必存在，
设直线
由 消去并化简得
∵直线与抛物线相切于点.
∴，得. ………………………………5分
∵切点在第一象限.
∴ ………………………………6分
∵∥
∴设直线的方程为
由，消去整理得， …………………7分
，解得.
设，，则
，
. ……8分
又直线交轴于
…10分
当，即时，. …………11分
所以，所求直线的方程为. ………………………………12分
22．【命题意图】本题为导数、与不等式的综合,主要考查导数的应用.考查考生综合运用学问的力气及分类争辩的思想，考查考生的计算力气及分析问题、解决问题的力气、化归与转化思想．
解：（Ⅰ），， …………………………3分
切线方程为， …………………………4分
令，得为定值 …………………………………………5分
（Ⅱ）由对时恒成立，
得对时恒成立，
即对时恒成立，
………………………7分
记，
，
若， ，在上为增函数，
…………………………………………10分
若，则当时，，为减函数，
则当时，，为增函数，
， ………………………12分
令，则，
明显是增函数，
，即不合题意. ……………13分
综上，实数的取值范围是． ………………………14分
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