【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第7章-第2节-一元二次不等式的解法及其应用.docx

第七章其次节一、选择题1不等式0的解集为()Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2答案B解析原不等式1x2.2已知不等式x2x0的解集为M，且集合Nx|1x1，则MN为()A0,1)B(0,1)C0,1D(1,0答案A解析由x2x0，得0x1，所以MN为0,1)选A3已知不等式x22x30的整数解构成等差数列an的前三项，则数列an的第四项为()A3B1C2D3或1答案D解析x22x30，1x3.a10，a21，a32，a43或a12，a21，a30，a41.4(文)(2022全国大纲卷)不等式组的解集为()Ax|2x1Bx|1x0Cx|0x1答案C解析本题考查不等式(组)的解法由得0x0，即x2时，不等式可化为(x2)24，x4；当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，0x2.所以原不等式的解集为0,2)4，)5函数f(x)3ax12a在(1,1)上存在x0，使f(x0)0，则a的取值范围是()A1aCaDa1答案C分析a0时，f(x)为一次函数，故由x0(1,1)时，f(x0)0知，f(1)与f(1)异号解析由题意得f(1)f(1)0，即(3a12a)(3a12a)0，a.故选C6(文)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()ABCD答案A解析a0，不等式x22ax8a20化为(x2a)(x4a)0，2ax4a，x2x115，4a(2a)15，a.(理)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A15,20B12,25C10,30D20,30答案C解析本题考查三角形相像及一元二次不等式的解法设矩形的另一条边长为t，由相像学问得，t40x，所以(40x)x300，即x240x3000，解得10x30，故选C二、填空题7若不等式42x34与不等式x2pxq0的解集相同，则_.答案解析由42x34，得x0在R上恒成立，则实数a的取值值范围是_答案(0,8)解析x2ax2a0在R上恒成立，(a)242a0，即a28a0,0a8.故a的取值范围是(0,8)(理)若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_答案1a1解析令f(x)x2axa21，二次函数开口向上，若方程有一正根一负根，则只需f(0)0，即a210，1a0的解集为P，不等式log2(x21)1的解集为Q.若QP，则a的取值范围为_答案1,1解析当a1时，P(，1)(a，)，当a0，即，解得x2，故选C2已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1的解集为()A(，1)(0，)B(，0)(1，)C(1,0)D(0,1)答案C解析f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点因此f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0.a1即为x2x0，解得1x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_答案(5,0)(5，)解析本题考查函数性质和解不等式应用当x0时，x24xx，x5，当x0时，f(0)0，不合题意当x0时，f(x)(x)24xx24x，f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)x24xx，5xx的解集为(5,0)(5，)4某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，猜想六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_答案20解析由题意得，3 860500500(1x%)500(1x%)227 000，化简得(x%)23x%0.640，解得x%0.2，或x%3.2(舍去)x20，即x的最小值为20.三、解答题5已知f(x)ax3bx2cx在区间0,1上是增函数，在区间(，0)，(1，)上是减函数又f .(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间0，m(m0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范围解析(1)f (x)3ax22bxc，由已知得f (0)f (1)0，即解得f (x)3ax23ax，f ，a2，f(x)2x33x2.(2)令f(x)x，即2x33x2x0，x(2x1)(x1)0，0x或x1.又f(x)x在区间0，m上恒成立，00；当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2bxc0的解集为R?解析由题意知f(x)的图像开口向下，即a3x.解析(1)当x3,1时，f(x)(x2)|x2|(x2)(2x)x24.3x1，0x29.于是5x244.即函数f(x)在3,1上的最大值等于4.要使不等式f(x)a在3,1上恒成立，实数a的取值范围是4，)(2)不等式f(x)3x，即(x2)|x2|3x0.当x2时，原不等式等价于x23x40，解得x4或x4.当x0，即x23x40，解得4x1.满足x4或4x1