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一、单项选择题1．(2022·东城区高一检测)如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( )
A．重力势能减小，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能减小
C．重力势能减小，弹性势能减小
D．重力势能不变，弹性势能增大
解析：选A.弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减小，故A正确．
2.如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功W1，其次次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为( )
A．W1<W2 B．W1＝2W2
C．W2＝2W1 D．W1＝W2
解析：选D.弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始与终了位置．故D项正确．
3.如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开头时物体A静止在弹簧上面．设开头时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp的说法中正确的是( )
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
解析：选A.开头时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.当B离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正确．
4．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )
A．va′>vb′ B．va′＝vb′
C．va′<vb′ D．无法确定
解析：选B.va′＝vb′时，A、B相距最近，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．
☆5.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧上端的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示．经几次反弹以后，小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则( )
A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
解析：选B.最终小球静止在A点时，小球受重力与弹簧的弹力相等，故由弹力公式得mg＝kx，即可得出弹簧在A点的压缩量x＝，与下落时的高度h无关，A错误，B正确．对同一弹簧，它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关，小球静止在A点或经过A点时，弹簧的弹性势能相同，C、D错误．
☆6.如图所示，在光滑水平面上有A、B两物体，中间连一弹簧，已知mA＝2mB，今用水平恒力F向右拉B，当A、B一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为Ep1；假如用水平恒力F向左拉A，当A、B一起向左加速运动时，弹簧的弹性势能为Ep2，则Ep1与Ep2的大小相比较( )
A．Ep1<Ep2 B．Ep1＝Ep2
C．Ep1>Ep2 D．无法确定
解析：选C.当F向右拉B时，F＝(mA＋mB)a，弹簧拉A的力FA＝mAa＝mA，同理，当F向左拉A时，弹簧拉B的力FB＝mBa＝mB，由于mA＝2mB，所以FA＝2FB，由F＝kx可知当F向右拉B时弹簧伸长量大，故Ep1>Ep2，选C.
二、多项选择题
7．关于弹性势能和重力势能，下列说法中正确的是( )
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B．重力势能是相对的，弹性势能是确定的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
解析：选ACD.重力势能不是物体单独具有的，它属于物体和地球组成的系统，弹性势能属于发生形变的物体，如被拉伸了的弹簧，选项A正确．重力势能和弹性势能都具有相对性，与零势能面的选取有关，选项B错误，选项C正确．重力势能和弹性势能都是与位置有关的，与某一位置相对应，或者说对应于物体处于该位置的时刻，故两者都是状态量，选项D正确．
8．关于弹簧的弹性势能，下面说法正确的是( )
A．当弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能最小
B．弹簧被拉长时具有弹性势能，被压缩时不具有弹性势能
C．弹簧被压缩时具有的弹性势能确定小于被拉长时具有的弹性势能
D．弹簧被拉长或被压缩时，只要在弹性限度内都具有弹性势能
解析：选AD.弹簧的弹性势能只与弹簧的劲度系数和形变量有关，弹簧的长度为原长时，形变量为零，弹簧的弹性势能最小，A正确．不管弹簧被拉长还是被压缩，它都具有弹性势能，弹性势能的大小与两种状况下弹簧发生的形变量大小有关，B、C错误，D正确．
9.在一次“蹦极”运动中，人由高空下落到最低点的整个过程中，下列说法正确的是( )
A．重力对人始终做正功
B．人的重力势能始终减小
C．橡皮绳对人始终做负功
D．橡皮绳的弹性势能始终增加
解析：选AB.整个过程中，重力始终做正功，重力势能始终减小；人从高空下落到橡皮绳达到原长的过程中，橡皮绳不做功，此后橡皮绳始终做负功，弹性势能始终增加，正确选项为A、B.
☆10.如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是( )
解析：选AD.由于是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知F＝kx，Fx图象为倾斜直线，A对，B错．由于Ep∝x2，所以D对，C错．
三、非选择题
11.在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J．此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图所示．(g取10 m/s2)求：
(1)在木块下移0.10 m的过程中弹簧弹性势能的增加量；
(2)弹簧的劲度系数．
解析：(1)弹性势能的增加量等于弹力做负功的值，所以设法求出弹簧弹力所做的功是解决问题的关键．木块下移0.10 m过程中，力F和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量为ΔEp＝WF＋mgh＝(2.5＋2.0×10×0.10)J＝4.5 J.
(2)分析木块受力状况，由平衡条件知，未加力F时，F1＝mg，F1＝kL1，木块再次处于平衡时，F2＝mg＋F，F2＝kL2，解得F＝k·(L2－L1)．所以劲度系数k＝＝ N/m＝500 N/m.
答案：(1)4.5 J (2)500 N/m
☆12.通过探究得到弹性势能的表达式为Ep＝kl2，式中 k为弹簧的劲度系数，l为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．
放在地面上的物体上端系在劲度系数k＝400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉 0.1 m 时物体开头离开地面，连续拉绳，使物体缓慢上升到离地h＝0.5 m高处．假如不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹性势能的大小．
解析：弹性势能Ep＝kl2＝×400×0.12 J＝2 J
此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有
W1＝W弹＝ΔEp＝2 J
刚好离开地面时
G＝F＝kl＝400×0.1 N＝40 N
又物体缓慢上升，F＝40 N
物体上升h＝0.5 m，拉力克服重力做功
W2＝Fl＝mgh＝40×0.5 J＝20 J
拉力共做功
W＝W1＋W2＝(20＋2) J＝22 J.
答案：22 J 2 J
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